第2章__天線陣分析與綜合(2)

1、第第2 2主講：姚金杰2015 年年 3 月月天線陣的阻抗特性天線陣的阻抗特性導(dǎo)電地面對附近天線性能的影響導(dǎo)電地面對附近天線性能的影響天線陣的基本概念天線陣的基本概念天線陣的方向性天線陣的方向性 本次課主要內(nèi)容本次課主要內(nèi)容2.3 天線陣的阻抗天線陣的阻抗第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合2.4 導(dǎo)電地面對附近天線性能的影響導(dǎo)電地面對附近天線性能的影響 任意排列的對稱振子二元陣如下圖所示。當(dāng)振子任意排列的對稱振子二元陣如下圖所示。當(dāng)振子1單單獨存在時，它在電源的激勵下產(chǎn)生電流獨存在時，它在電源的激勵下產(chǎn)生電流I1，并建立滿足本，并建立滿足本身邊界條件的電磁場，設(shè)其表面的切向電

2、場為身邊界條件的電磁場，設(shè)其表面的切向電場為Ez11。然后。然后在振子在振子1的附近放置振子的附近放置振子2，此時振子此時振子2上的電流將在振子上的電流將在振子1的表面產(chǎn)生切向電場的表面產(chǎn)生切向電場Ez12(稱為稱為感應(yīng)電場感應(yīng)電場)。此時振子。此時振子1表面上表面上的總切向電場為的總切向電場為 11112zzzEEE(2.3.13) 在振子在振子2影響下，振子影響下，振子1的的總輻射功率為總輻射功率為 2 2. .3 3 天線陣的阻抗天線陣的阻抗第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合1111*11 1111121111()22llrzzzllPE I dzEEI dz 1112

3、PP(2.3.14)式中式中，11*1111 1112lzlPEI dz (2.3.15)11*1212 1112lzlPEI dz (2.3.16)P11是振子是振子1單獨存在時的輻射功率單獨存在時的輻射功率, 稱為自輻射功率；稱為自輻射功率；P12是由振子是由振子2的影響的影響, 在振子在振子1上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢-Ez12dz1產(chǎn)生的功率，稱為感應(yīng)輻射功率產(chǎn)生的功率，稱為感應(yīng)輻射功率。 同理，可得在振子同理，可得在振子1影響下振子影響下振子2的總輻射功率為的總輻射功率為 返回1111*11 1111121111()22llrzzzllPE I dzEEI dz 1112PP(2.

4、3.17)式中，式中，11*1111 1112lzlPEI dz (2.3.18)11*1212 1112lzlPEI dz (2.3.19)P11是振子是振子1單獨存在時的輻射功率單獨存在時的輻射功率, 稱為自輻射功率；稱為自輻射功率；P12是由振子是由振子2的影響的影響, 在振子在振子1上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢-Ez12dz1產(chǎn)生的功率，稱為感應(yīng)輻射功率。產(chǎn)生的功率，稱為感應(yīng)輻射功率。 同理，可得在振子同理，可得在振子1影響下振子影響下振子2的總輻射功率為的總輻射功率為 返回第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合22122rPPP(2.3.20)式中，式中，22*2121

5、 2212lzlPEI dz (2.3.21)22*22222212lzlPEI dz (2.3.22)P22是振子是振子2單獨存在時的自輻射功率；單獨存在時的自輻射功率；P21是由振子是由振子1的影響的影響, 在振子在振子2上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢-Ez21dz2產(chǎn)生的感應(yīng)輻射功率。產(chǎn)生的感應(yīng)輻射功率。 設(shè)振子設(shè)振子1和和2上電上電流的波腹值分別為流的波腹值分別為I1m和和I2m，可得，可得 1111222211122122222222222|222|rmmmrmmmPPPIIIPPPIII(2.3.23)鏈接第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合則則21111211221

6、222mrmmrmIZZZIIZZZI(2.3.24)式中式中，11212|rrmPZI為振子為振子1的總輻射阻抗；的總輻射阻抗； 22222|rrmPZI為振子為振子2的總輻射阻抗；的總輻射阻抗； 1111212|mPZI為振子為振子1單獨存在時的自阻抗；單獨存在時的自阻抗； 為振子為振子2對振子對振子1影響的感應(yīng)互阻抗；影響的感應(yīng)互阻抗； 1212*122mmPZI I2222222|mPZI為振子為振子2單獨存在時的自阻抗；單獨存在時的自阻抗； 2121*212mmPZII為振子為振子1對振子對振子2影響的感應(yīng)互阻抗；影響的感應(yīng)互阻抗； 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜

7、合根據(jù)互易原理根據(jù)互易原理 1221ZZ(2.3.25)如果振子如果振子1和振子和振子2的幾何尺寸相同，則的幾何尺寸相同，則 1122ZZ 對式對式(2.1.25)的第一和第二式兩邊分別乘以的第一和第二式兩邊分別乘以I1m和和I2m，并記，并記，U1= I1m Zr1，U2= I2m Zr2 ，則得等效阻抗方程：，則得等效阻抗方程： 11112122121222mmmmUI ZIZUI ZIZ(2.3.26)由此關(guān)系可以得到二元耦合振子天線的等效電路，如下由此關(guān)系可以得到二元耦合振子天線的等效電路，如下圖所示。圖所示。 對于二元耦合振子，振子的對于二元耦合振子，振子的自阻抗容易求得，根據(jù)互易原

8、理，自阻抗容易求得，根據(jù)互易原理，我們只需計算互阻抗我們只需計算互阻抗Z12即可。即可。 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合11*1212 1112lzlPEI dz 由和1212*122mmPZI I得11*1212 11*121lzlmmZEI dzI I 要計算任意排列的二元耦合對稱振子之間的互耦電要計算任意排列的二元耦合對稱振子之間的互耦電場場Ez21是較復(fù)雜的。然而，在實際應(yīng)用時對稱振子組成的是較復(fù)雜的。然而，在實際應(yīng)用時對稱振子組成的陣列中，各振子均是平行排列的，且?guī)缀纬叽缦嗤嚵兄校髡褡泳瞧叫信帕械?，且?guī)缀纬叽缦嗤?即即l1= l2=l)。這種情況下的計算是

9、較容易的。這種情況下的計算是較容易的。 平行等長對稱振子二元陣的互阻抗 平行二元耦合對稱振子的互阻抗可由上式計算，此式平行二元耦合對稱振子的互阻抗可由上式計算，此式中的互耦電場是振子中的互耦電場是振子2在振子在振子1的表面產(chǎn)生的切向電場，的表面產(chǎn)生的切向電場，即即 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合12212122cos()4j Rj Rj rmzIeeeEjlRRr (2.3.27)在如圖在如圖z 坐標(biāo)系下，式中坐標(biāo)系下，式中 22221222()()()rdzHRdzHlRdzHl振子振子1上電流分布為上電流分布為 11( )sin(|)mI zIlz(2.3.28)代入

10、代入(2.3.26)得得 12jjj1212jsin(|)2cos()4RRrlleeeZlzldzRRr第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合121212jZRX或(2.3.29)12011223315 sin()2()2()()()()()iiiiiiRwS wS wS wS wS wS w0112233cos() 2()2()()()()()iiiiiiwC wC wC wC wC wC w12011223315 sin()2()2()()()()()iiiiiiXwC wC wC wC wC wC w0112233cos()2()2()()()()()iiiiiiwS w

11、S wS wS wS wS w(2.3.30)式中，0wH221()wdHH221()wdHH 222(2 )(2 )wdHlHl第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合222(2 )(2 )wdHlHl 223(2 )(2 )wdHlHl223(2 )(2 )wdHlHl 由上式可計算平行排列的等長二元耦合對稱振子之由上式可計算平行排列的等長二元耦合對稱振子之間的互阻抗，并可得到半波對稱振子互阻抗表。間的互阻抗，并可得到半波對稱振子互阻抗表。 對兩種特殊排列形式，即共軸排列和并排平行排列，對兩種特殊排列形式，即共軸排列和并排平行排列， 繪出了互阻抗繪出了互阻抗Z12隨間距的變化曲

12、線，如下圖所示。隨間距的變化曲線，如下圖所示。第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合 兩個耦合振子之間的互耦強(qiáng)弱，主要反映在互阻抗兩個耦合振子之間的互耦強(qiáng)弱，主要反映在互阻抗值上。由上面兩圖可見：值上。由上面兩圖可見： 互阻抗值隨間距的變化呈波動變化，而且間距愈大，互阻抗值隨間距的變化呈波動變化，而且間距愈大，互阻抗值逐漸變小，呈互阻抗值逐漸變小，呈“震蕩衰減狀震蕩衰減狀”，這說明兩振子，這說明兩振子之間的互耦隨間距增大而減小；之間的互耦隨間距增大而減小； 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合并排平行排列的兩個振子之間的互阻抗的變化幅度比并排平行排列的兩個振子之間

13、的互阻抗的變化幅度比共軸排列的要大些，說明前者的互耦要強(qiáng)些。共軸排列的要大些，說明前者的互耦要強(qiáng)些。 互阻抗的實部互阻抗的實部R12有正有負(fù)，它表示另一根振子在這根有正有負(fù)，它表示另一根振子在這根振子上附加的感應(yīng)電動勢源而產(chǎn)生的；而自輻射阻抗的振子上附加的感應(yīng)電動勢源而產(chǎn)生的；而自輻射阻抗的實部為大于零的正數(shù)，它表示振子單獨存在時全部輻射實部為大于零的正數(shù)，它表示振子單獨存在時全部輻射的有功功率均由它吸收。的有功功率均由它吸收。 【例例2.1】如圖為兩種情況的半波振子二元陣，查表計算如圖為兩種情況的半波振子二元陣，查表計算各振子的輻射阻抗各振子的輻射阻抗Zr1和和Zr2。 解：已知半波振子的自

14、阻抗為解：已知半波振子的自阻抗為 112273.1j42.5()ZZ圖圖(a)：/0.25d/0H第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合 表中無表中無d/=0.25對應(yīng)的對應(yīng)的Z12值，可查得前后兩個值取值，可查得前后兩個值取平均。得平均。得 122143.138.526.829.8j40.8j28.3( )22ZZ211112173.1j42.5j(40.828.3)/287.25j62.9 ( )mrmIZZZjI1212222j2(40.8j28.3)73.1j42.516.5j39.1 ()mrmIZZZI 圖圖(b)：/0.24,/0.5dH查表得查表得 122111.

15、7j11.9 ( )ZZ則則1111284.8j30.6 ()rZZZ21rrZZ第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合2.4.1 2.4.1 無限大理想導(dǎo)電平面上天線性能的分析無限大理想導(dǎo)電平面上天線性能的分析天線天線性能性能 方向性方向性 阻抗特性阻抗特性 用鏡像法構(gòu)成的等幅同相或等幅反向二元用鏡像法構(gòu)成的等幅同相或等幅反向二元陣來處理。陣來處理。 分析方法：分析方法：阻抗發(fā)生變化阻抗發(fā)生變化 最大輻射仰角改變最大輻射仰角改變 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合2.4 2.4 導(dǎo)電地面對附近天線性能的影響導(dǎo)電地面對附近天線性能的影響1.7 無限大理想導(dǎo)電反射

16、面對天線電性能的影響 天線的鏡像天線的鏡像v電流元在無限大理想導(dǎo)電平面上的輻射場時，應(yīng)電流元在無限大理想導(dǎo)電平面上的輻射場時，應(yīng)滿足在該理想導(dǎo)電平面上的滿足在該理想導(dǎo)電平面上的切向電場處處為零切向電場處處為零的的邊界條件邊界條件。v在導(dǎo)電平面的另一側(cè)設(shè)置一在導(dǎo)電平面的另一側(cè)設(shè)置一鏡像電流元鏡像電流元，該鏡像，該鏡像電流元的作用就是電流元的作用就是代替導(dǎo)電平面上的感應(yīng)電流代替導(dǎo)電平面上的感應(yīng)電流，使得真實電流元和鏡像電流元的合成場在理想導(dǎo)使得真實電流元和鏡像電流元的合成場在理想導(dǎo)電平面上的切向值處處為零。電平面上的切向值處處為零。 v由于鏡像電流元不位于求解空間內(nèi)，因而在真實由于鏡像電流元不位于

17、求解空間內(nèi)，因而在真實電流元所處的上半空間，電流元所處的上半空間，一個電流元在無限大理一個電流元在無限大理想導(dǎo)電平面上的輻射場就可以由真實電流元與鏡想導(dǎo)電平面上的輻射場就可以由真實電流元與鏡像電流元的合成場而得到像電流元的合成場而得到。v鏡像法只在真實電流元所處的半空間內(nèi)有效。鏡像法只在真實電流元所處的半空間內(nèi)有效。 圖圖 電流元的鏡像電流元的鏡像 v對于電流分布不均勻的實際天線，可以把它對于電流分布不均勻的實際天線，可以把它分解成許多電流元，所有電流元的鏡像集合分解成許多電流元，所有電流元的鏡像集合起來即為整個天線的鏡像。起來即為整個天線的鏡像。 正負(fù)負(fù)負(fù)正負(fù)正負(fù)(a)(b) 圖圖 線天線的

18、鏡像線天線的鏡像(a)駐波單導(dǎo)線駐波單導(dǎo)線 (b)對稱振子對稱振子(241) 圖圖221 理想導(dǎo)電平面上天線的坐標(biāo)圖理想導(dǎo)電平面上天線的坐標(biāo)圖HHxyIzI如圖所示的坐標(biāo)系統(tǒng)，以實際天線的電流如圖所示的坐標(biāo)系統(tǒng)，以實際天線的電流 I 為為參考電流，當(dāng)天線的架高為參考電流，當(dāng)天線的架高為H 時，鏡像天線相對于時，鏡像天線相對于實際天線之間的波程差為實際天線之間的波程差為 -2kHsin， 于是由實際于是由實際天線與鏡像天線構(gòu)成的二元陣的陣因子為天線與鏡像天線構(gòu)成的二元陣的陣因子為正鏡像時：正鏡像時：Fa()=cos(kHsin) 負(fù)鏡像時：負(fù)鏡像時：Fa()=sin(kHsin)第第2 2章章

19、天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合圖圖222 鏡像時的陣因子隨天線架高的變化鏡像時的陣因子隨天線架高的變化 (a)正鏡像；正鏡像；(b)負(fù)鏡像負(fù)鏡像 1801501209060300H 0.3H 0.51801501209060300H 0.3H 0.5（a）（b）第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合圖圖223 鏡像時的陣因子隨天線架高的變化鏡像時的陣因子隨天線架高的變化 (a)正鏡像；正鏡像；(b)負(fù)鏡像負(fù)鏡像 H0.7H0.9H0.7H0.9第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合圖圖224 鏡像時的陣因子隨天線架高的變化鏡像時的陣因子隨天線架高的變化 (a)

20、正鏡像；正鏡像；(b)負(fù)鏡像負(fù)鏡像 H 1.1H 1.1(a)(b) 天線架得越高，陣因子的波瓣個數(shù)越多。天線架得越高，陣因子的波瓣個數(shù)越多。沿導(dǎo)沿導(dǎo)電平面方向，正鏡像始終是最大輻射，負(fù)鏡像始終電平面方向，正鏡像始終是最大輻射，負(fù)鏡像始終是零輻射；是零輻射；負(fù)鏡像陣因子的零輻射方向和正鏡像陣負(fù)鏡像陣因子的零輻射方向和正鏡像陣因子的最大輻射方向互換位置，反之亦然。因子的最大輻射方向互換位置，反之亦然。 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合1arcsin4mH（242） 可見，可見，H越大，越大，m越小。越小。 負(fù)鏡像情況下，最靠近導(dǎo)電平面的第一負(fù)鏡像情況下，最靠近導(dǎo)電平面的第一最

21、大輻射方向?qū)?yīng)的波束仰角最大輻射方向?qū)?yīng)的波束仰角m1所滿足的所滿足的條件為條件為第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合理想導(dǎo)電平面對天線輻射阻抗的影響理想導(dǎo)電平面對天線輻射阻抗的影響類似于一般二元陣，可以直接寫為類似于一般二元陣，可以直接寫為 正鏡像：正鏡像：Zr =Z11Z12 負(fù)鏡像：負(fù)鏡像：Zr =Z11Z12 Z12是實際天線與鏡像天線之間的距離是實際天線與鏡像天線之間的距離所對應(yīng)的互阻抗。所對應(yīng)的互阻抗。（243） 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合圖圖245 H平面坐標(biāo)圖平面坐標(biāo)圖 zI1I2rxy42 H2 H41I2I【例例241】 計算架設(shè)在

22、理想導(dǎo)電平面上的水平計算架設(shè)在理想導(dǎo)電平面上的水平二元半波振子陣的二元半波振子陣的H平面方向圖、輻射阻抗以及方平面方向圖、輻射阻抗以及方向系數(shù)。向系數(shù)。Im2=Im1e-j/2，二元陣的間隔距離，二元陣的間隔距離d=/4，天線陣的架高天線陣的架高H=/2。第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合zI1I2rxy42 H2 H41I2I解解 此題可用鏡像法分析，如此題可用鏡像法分析，如圖所示，該二元陣的鏡像為負(fù)圖所示，該二元陣的鏡像為負(fù)鏡像。取鏡像。取H平面為紙面，以平面為紙面，以Im1為參考電流，則為參考電流，則H平面的方向平面的方向函數(shù)為函數(shù)為 sin2cos5 . 05 . 0

23、211111jjaaeeffff第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合圖246 H平面方向圖9060300330300270240210180150120f1()fa1()fa2()f ()圖圖246繪出了對應(yīng)的繪出了對應(yīng)的H平面方向圖，平面方向圖，圖圖247繪出了該天線陣的立體方向圖。繪出了該天線陣的立體方向圖。第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合圖圖247 立體方向圖立體方向圖0.70.60.50.40.30.20.10 0.50 0.50.500.51xyz 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合2212(1)32211111211122221

24、2122112211112()2(73.142.54.017.7)138.249.6mrrmmmmmmmmmIZZZIIIIIZZZZZZZZIIIIZZjjj以以Im1為參考電流的陣的總輻射阻抗為為參考電流的陣的總輻射阻抗為 第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合22max(1)(1)1201203.970413.69138.2rfDR 從方向圖可知，從方向圖可知， 天線陣的最大輻射方向天線陣的最大輻射方向位于位于H平面上平面上=30處，因此以處，因此以 Im1 為參考為參考電流的方向函數(shù)的最大值為電流的方向函數(shù)的最大值為fmax(1)=3.9704，因此該天線陣的方向系數(shù)為因此該天線陣的方向系數(shù)為第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合2.2.2 理想導(dǎo)電地面上的垂直接地天線理想導(dǎo)電地面上的垂直接地天線第第2 2章章 天線陣的分析與綜合天線陣的分析與綜合對稱振子場強(qiáng)對稱振子場強(qiáng)設(shè)天線高度為設(shè)天線高度為h060cos(sin)cos( )cos60cos(sin