志鴻全優(yōu)設(shè)計2013七年級數(shù)學(xué)上冊2代數(shù)式例題與講解 北師大版

1、2 代數(shù)式1代數(shù)式的概念(1)定義用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式注意：運算符號指加、減、乘、除、乘方等(2)代數(shù)式的判斷判斷一個式子是不是代數(shù)式：看它是否符合代數(shù)式的定義；代數(shù)式中不能含有“”，“”，“”，“”，“”，“”等關(guān)系符號【例1】 下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式：(1)ab5；(2)5a3y；(3)2；(4)n；(5)2(ab)7；(6)；(7)276；(8)23；(9)x53.分析：代數(shù)式是用運算符號(加、減、乘、除、乘方等)把數(shù)和字母連接而成的式子；而用“”，“”，“”，“”，“”，“”等關(guān)系符號連接而成的式子都不是代數(shù)式解：

2、(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是代數(shù)式，而(1)，(9)不是代數(shù)式2代數(shù)式的書寫規(guī)則(1)含有乘法運算的代數(shù)式的書寫規(guī)則字母與字母相乘，乘號一般省略不寫，字母的排列順序一般按字母表的順序如ab寫成ab.數(shù)與字母相乘，乘號一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，而且當(dāng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時一定要化為假分?jǐn)?shù)如a8要寫成8a，不要寫為a8；5m要寫為m，不要寫成5m.切記，數(shù)字與數(shù)字相乘，不能省略乘號，如65不能寫成65.帶括號的式子與字母的地位相同如a(b3)可以寫為a(b3)，也可以寫成(b3)a；(m1)2可寫為2(m1)，但不要寫成(m1)2.(2)含有除法運算的代數(shù)式的書寫

3、規(guī)則當(dāng)代數(shù)式中含有除法運算時，一般不用“”號，而改用分?jǐn)?shù)線如x與y的商一般寫為，而不寫成xy；因為分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，所以分?jǐn)?shù)線又稱括線如m與n的和除以2的商可以列為，而不要列為.(3)含有單位名稱的代數(shù)式的書寫規(guī)則若代數(shù)式是和或差的形式，如需注明單位，則必須用括號把整個式子括起來后再寫單位，如甲的身高為x cm，乙比甲矮6 cm，那么乙的身高應(yīng)寫成(x6) cm，而不能寫成x6 cm.若代數(shù)式是積或商的形式，則無需加括號，直接在代數(shù)式后面寫出單位即可如10p千米，千克等【例2】 下列各式中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為( )5x2y y3 ab2 A4 B3 C2 D1解析：根據(jù)代數(shù)式的書寫要

4、求，不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，故不符合；數(shù)字與字母相乘時，乘號省略或用“”表示，并且數(shù)字在前，故不符合；代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，故不符合答案：D3代數(shù)式的值(1)代數(shù)式的值一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運算計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值(2)字母的取值代數(shù)式中的字母取值必須使這個代數(shù)式有意義如在代數(shù)式中，x不能取3，因為當(dāng)x3時，分母x30，代數(shù)式無意義實際問題中，字母的取值要符合題意如當(dāng)x表示人數(shù)時，x不能取負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)【例3】 下列代數(shù)式中，a不能取0的是( )A.a B.C. D2ab解析：代數(shù)式中字母的取值必須使這個代數(shù)式有意義，由分母不能為0可知，B選項中的a不能取0.故選

5、B.答案：B4代數(shù)式求值的步驟(1)步驟：第一步：代入，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；第二步：計算，按照代數(shù)式中指明的運算，計算出結(jié)果(2)注意事項：一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值去代替；如果代數(shù)式里省略乘號，那么字母用數(shù)值代替時要添上乘號，代入負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時要加括號；代入時，不能改變原式中的運算符號及數(shù)字；運算時，要注意運算順序，即先算平方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的【例4】 已知x，y3，求代數(shù)式2x2y4x2y10x2y的值分析：分別將x，y3代入代數(shù)式中，再按照指定的運算進行計算；也可以先求出x2y的值，然后再整體代入解：(方法1)當(dāng)x，y3時，原式223

6、4231023234310336.(方法2)當(dāng)x，y3時，x2y23.原式2410(2410)6.5代數(shù)式的讀法及意義(1)代數(shù)式的讀法代數(shù)式的讀法一般有兩種：按運算關(guān)系來讀，如x5讀作“x加5”；按運算的結(jié)果來讀，如x5讀作“x與5的和”談重點 代數(shù)式的讀法對于含有括號的代數(shù)式，應(yīng)把括號里的代數(shù)式看成一個整體按運算結(jié)果來讀；對于含有分?jǐn)?shù)的代數(shù)式，要把分子與分母分別看成一個整體按運算結(jié)果來讀(2)代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義包括三種：運算中的意義：幾個字母加、減、乘、除、乘方等運算的結(jié)果實際意義：表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系幾何意義：主要從圖形的面積、周長和體積考慮【例51】 對于代數(shù)2x3y，下列讀

7、法不正確的有( )A2x減去3yB2x與3y的差Cx的2倍減去y的3倍的差D2乘x減去3乘y解析：代數(shù)式的讀法有兩種，一種是按運算關(guān)系讀，另一種是按運算結(jié)果來讀無論哪一種，都要注意運算順序A，B，C的讀法都可以與代數(shù)式相對應(yīng)，D有可能誤理解為(2x3)y，故是錯誤的答案：D【例52】 舉例說明下列代數(shù)式的意義：(1)4a2可以解釋為_；(2)x(15%)可以解釋為_解析：將代數(shù)式放入具體的問題情境去理解，賦予它具體的實際意義，解決的關(guān)鍵是想出不同的實際背景或幾何背景答案：(1)如果一個正方形的邊長為a，則4個這樣的正方形的面積為4a2(2)如果某件商品的原價為x元，按照降價5%進行降價促銷，則

8、降價后這件商品的售價為x(15%)元6.代數(shù)式求值的方法求代數(shù)式的值常用的方法有：直接代入計算、整體代入計算、按指定的程序代入計算(1)直接代入計算當(dāng)已知一個代數(shù)式中各字母的取值時，可以用直接代入計算的方法(2)整體代入計算已知一個含有字母的代數(shù)式的值，求另一個代數(shù)式的值時，可以選用整體代入的方法整體代入步驟：對已知代數(shù)式或所求代數(shù)式進行適當(dāng)變形；整體代入求值點技巧 運用整體思想求代數(shù)式的值運用整體思想求代數(shù)式的值就是將一個代數(shù)式(的值)作為一個整體代入到欲求值的代數(shù)式中，從而求出代數(shù)式的值的方法解答此類問題時，要從整體上分析已知代數(shù)式與欲求值的代數(shù)式之間結(jié)構(gòu)的異同，從整體上把握解題思路，尋求

9、解決問題的方法(3)按指定的程序代入計算按指定的程序代入計算，即數(shù)值轉(zhuǎn)換機給出一個代數(shù)式，或提供運算程序，給出字母的取值，代入求值即可【例61】 已知xy2 013，xy2 012，求xy2(xy)的值分析：由于條件是關(guān)于xy，xy的值，故應(yīng)考慮用整體代入的方法計算，即將xy看成一個整體，將xy看成一個整體解：xy2(xy)2 01222 0132 014.【例62】 按如圖所示的程序計算，若開始輸入的數(shù)為x3，則最后輸出的結(jié)果是( )A6 B21 C156 D231解析：按照本題的運算程序，是否輸出結(jié)果，關(guān)鍵是看每次計算的結(jié)果是否大于100，在輸出結(jié)果之前的計算可以是多次反復(fù)循環(huán)的第一次：輸

10、入的數(shù)x3，則6，因為6100，所以不能輸出結(jié)果，而是進入“否”程序，回到“輸入”，再進行計算；第二次：輸入的數(shù)x6(此時輸入的數(shù)已變?yōu)榈谝淮蔚挠嬎憬Y(jié)果)，則21，因為21100，所以再次進入“否”程序，回到“輸入”，再進行計算；第三次：輸入的數(shù)x21(此時輸入的數(shù)已變?yōu)榈诙蔚挠嬎憬Y(jié)果)，則231，因為231100，所以進入“是”程序，“輸出結(jié)果”231，故選D.答案：D7代數(shù)式求值的應(yīng)用代數(shù)式求值的應(yīng)用主要有兩類：(1)根據(jù)代數(shù)式的值推斷規(guī)律根據(jù)字母取值的不同，判斷一個代數(shù)式的值的變化規(guī)律，其步驟是：將某一范圍內(nèi)的數(shù)值代入指定的代數(shù)式求值；觀察代數(shù)式的值的變化，得出規(guī)律(2)解決實際問題利用代數(shù)式的值解決實際問題的一般步驟：認(rèn)真觀察問題中的不變量與變化量之間的關(guān)系；用代數(shù)式表示其中的數(shù)量關(guān)系，即列代數(shù)式；將提供的數(shù)據(jù)代入所求出的代數(shù)式計算求值【例7】 (1)填表：x0.112101001 00010 000(2)當(dāng)x的