成都小升初數(shù)學分班考試30種典型應用題

1、成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題講解應用題可分為一般應用題與典型應用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。題目中有特殊的數(shù)量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題.以下主要研究 30 類典型應用題：1、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3、和差問題13、時鐘問題23、存款利率問題4、和倍問題14、盈虧問題24、溶液濃度問題5、差倍問題15、工程問題25 、構圖布數(shù)問題6、倍比問題16、正反比例問題26、幻方問題7、相遇問題17、按比例分配27、抽屜原則問題8、追

2、及問題18、百分數(shù)問題28、公約公倍問題9、植樹問題19、“牛吃草”問題29、最值問題10、年齡問題20、雞兔同籠問題30、列方程問題1 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量） ，然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關系】總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例 1、買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢？例 2、3 臺拖拉機 3 天耕地 90 公頃，照這樣計算，

3、5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃？例 3、5 輛汽車 4 次可以運送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7 輛汽車運送 105 噸鋼材，需要運幾次？2 歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量” ，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總1/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關系】 1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2 米，

4、改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？例 2、小華每天讀 24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀36 頁書，幾天可以讀完紅巖？例 3、食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？3 和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題?！緮?shù)量關系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例 1、甲乙兩班共有學生 98 人，甲班

5、比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？例 2、長方形的長和寬之和為 18 厘米，長比寬多 2 厘米，求長方形的面積。例 3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。例 4、甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐，從甲車取下14 筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？4 和倍問題2/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關系】總和 ÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù)

6、較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1、果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？例 2、東西兩個倉庫共存糧 480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的 1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？例 3、甲站原有車 52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？例 4、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三數(shù)各是多少？5 差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的

7、幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關系】兩個數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1、果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，而且桃樹比杏樹多124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？例 2、爸爸比兒子大27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，求父子二人今年各是多少歲？例 3、商場改革經營管理辦法后， 本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？3/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題例 4、糧庫

8、有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍？6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量關系】總量÷一個數(shù)量倍數(shù)另一個數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。例 1、100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？例 2、今年植樹節(jié)這天， 某小學 300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵？例 3、鳳

9、翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照這樣計算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入多少元？7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數(shù)量關系】 相遇時間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1、南京到上海的水路長 392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行 28 千米，從上海開出的船每小時行 21 千米，經過幾小時兩船相遇？例 2、小李和小劉在周

10、長為400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5 米，小劉每秒鐘跑3 米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？4/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題例 3、甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15 千米，乙每小時行 13 千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā) （或者在同一地點而不是同時出發(fā)， 或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】追及時間追及路程&

11、#247;（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1、好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？例 2、小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。例 3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點接到命令， 以每小時 30 千米的速度開始從乙地追擊。 已知甲乙兩地相距 60

12、 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？例 4、一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48 千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40 千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例 5、兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60 米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180 米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？例 6、孫亮打算上課前5 分鐘到學校，他以每小時4 千米的速度從家步行去學校，當他走了1 千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早 9 分

13、鐘到學校。求孫亮跑步的速度。5/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關系】線形植樹棵數(shù)距離÷棵距 1圓形植樹棵樹 =圓形周長÷棵距閉合環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距方形植樹棵數(shù)方形周長÷棵距三角形棵樹 =三角形周長÷棵距面積植樹棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1、一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

14、例 2、一個圓形池塘周長為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？例 3、一個正方形的運動場，每邊長 220 米，每隔 8 米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？例 4、給一個面積為 96 平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？例 5、一座大橋長 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50 米有一個電桿，每個電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！?/p>

15、數(shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)6/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題例 1、爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？例 2、母親今年 37 歲，女兒今年 7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？例 3、3 年前父子的年齡和是 49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4 倍，父子今年各多少歲？例 4、甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 歲”。乙對

16、甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。 解答這類問題要弄清船速與水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】（順水速度逆水速度）÷2船速（順水速度逆水速度）÷2水速順水速船速 +水速逆水速水速× 2逆水速船速 - 水速順水速水速× 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1、一只船順水行 320 千米

17、需用 8 小時，水流速度為每小時15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？例 2、甲船逆水行 360 千米需 18 小時，返回原地需10 小時；乙船逆水行同樣一段距離需15 小時，返回原地需多少時間？例 3、一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576 千米，風速為每小時24 千米，飛機逆風飛行 3 小時到達，順風飛回需要幾小時？12 列車問題【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。7/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題【數(shù)量關系】火車過橋：過橋時間（車長橋長）÷車速火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）火車相

18、遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1、一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3 分鐘。這列火車長多少米？例 2、一列長 200 米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋，用了2 分 5 秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？例 3、一列長 225 米的慢車以每秒 17 米的速度行駛，一列長 140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？例 4、一列長 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3

19、米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？例 5、一列火車穿越一條長 2000 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通過一條長 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？13 時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關系】分針的速度是時針的12 倍，二者的速度差為11/12 。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1、從時針指向 4 點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？8/20

20、成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題例 2、四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？例 3、六點與七點之間什么時候時針與分針重合？14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈） ，一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總人數(shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總人數(shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總人數(shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1、給幼兒園小

21、朋友分蘋果，若每人分 3 個就余 11 個；若每人分 4 個就少 1 個。問有多少小朋友？有多例 2、修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長就得延長 8 天；如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4天。這條路全長多少米？例 3、學校組織春游， 如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程” 、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“ 1”表示工作總量?！緮?shù)量關

22、系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾） ，進而就可以根據(jù)工作量、 工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量工作效率×工作時間9/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題工作時間工作量÷工作效率工作時間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例 1、一項工程，甲隊單獨做需要10 天完成，乙隊單獨做需要15 天完成，現(xiàn)在兩隊合作， 需要幾天完成？例 2、一批零件，甲獨做6 小時完成，乙獨做8 小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時

23、甲比乙多做24 個，求這批零件共有多少個？例 3、一件工作，甲獨做 12 小時完成，乙獨做 10 小時完成，丙獨做 15 小時完成?，F(xiàn)在甲先做 2 小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？例 4、一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開 4 個進水管時，需要 5 小時才能注滿水池； 當打開 2 個進水管時，需要 15 小時才能注滿水池； 現(xiàn)在要用 2 小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？16 正反比例問題【含義】 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，

24、它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。 許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例 1、修一條公路，已修的是未修的 1/3 ，再修 300 米后，已修

25、的變成未修的 1/2 ，求這條公路總長是多少米？10/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題例 2、張晗做 4 道應用題用了 28 分鐘，照這樣計算， 91 分鐘可以做幾道應用題？例 3、孫亮看十萬個為什么這本書，每天看 24 頁， 15 天看完，如果每天看 36 頁，幾天就可以看完？例 4、一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。A252036B1617 按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關系】從條件看，已知

26、總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾， 把比的前后項相加求出總份數(shù)， 再求各部分占總量的幾分之幾 （以總份數(shù)作分母， 比的前后項分別作分子） ，再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例 1、學校把植樹 560 棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三個班各植樹多少棵？例 2、用 60 厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？例 3、從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17 只羊分給三

27、個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ，二兒子分總數(shù)的 1/3 ，三兒子分總數(shù)的1/9 ，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。例 4、某工廠第一、 二、三車間人數(shù)之比為8 1221，第一車間比第二車間少80 人，三個車間共多少人？11/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題18 百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。 分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率” ，也可以表示 “量”，而百分數(shù)只能表示 “率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”

28、這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%?！緮?shù)量關系】掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關系：百分數(shù)比較量÷標準量標準量比較量÷百分數(shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1） 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2） 已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例 1、倉庫里有一批化肥，用去 720 千克，剩下 6480 千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？例 2、紅旗化工廠有男職工 420 人，女職工 525 人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？例 3、紅旗化工廠有男職工 420 人，女職工 525 人，女職

29、工比男職工人數(shù)多百分之幾？例 4、紅旗化工廠有男職工 420 人，有女職工 525 人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？例 5、百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農業(yè)生產中應用很廣泛，常見的百分率有：增長率增長數(shù)÷原來基數(shù)× 100%合格率合格產品數(shù)÷產品總數(shù)×100%出勤率實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%出勤率實際出勤天數(shù)÷應出勤天數(shù)×100%缺席率缺席人數(shù)÷實有總人數(shù)× 100%發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100%成活率成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×10

30、0%出粉率面粉重量÷小麥重量×100%出油率油的重量÷油料重量×100%廢品率廢品數(shù)量÷全部產品數(shù)量×100%12/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題命中率命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%烘干率烘干后重量÷烘前重量×100%及格率及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%19 “牛吃草”問題【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題” 。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關系】草總量原有草量草每天生長量×天數(shù)【解題思路和方法】解這類題

31、的關鍵是求出草每天的生長量。例 1、一塊草地，10 頭牛 20 天可以把草吃完， 15 頭牛 10 天可以把草吃完。問多少頭牛 5 天可以把草吃完？例 2、一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經進了一些水。如果有12 個人淘水， 3小時可以淘完；如果只有5 人淘水，要 10 小時才能淘完。求17 人幾小時可以淘完？20 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關系】第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有兔數(shù)（實際

32、腳數(shù) 2×雞兔總數(shù)）÷（ 42）假設全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）÷（42）第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有兔數(shù)（ 2×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）假設全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。例 1、長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算

33、一算，多少兔子多少雞？13/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題例 2、2 畝菠菜要施肥 1 千克， 5 畝白菜要施肥 3 千克，兩種菜共 16 畝，施肥 9 千克，求白菜有多少畝？例 3、李老師用 69 元給學校買作業(yè)本和日記本共 45 本，作業(yè)本每本 3 .20 元，日記本每本 0.70 元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？例 4、（第二雞兔同籠問題）雞兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多 80 只，問雞與兔各多少只？例 5、有 100 個饃 100 個和尚吃，大和尚一人吃 3 個饃，小和尚 3 人吃 1 個饃，問大小和尚各多少人？21 方陣問題【含義】 將若干人或物依一定條件排成正

34、方形（簡稱方陣） ，根據(jù)已知條件求總人數(shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題?！緮?shù)量關系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）× 4每邊人數(shù)四周人數(shù)÷ 4 1（2）方陣總人數(shù)的求法：實心方陣：總人數(shù)每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總人數(shù)（外邊人數(shù)）（內邊人數(shù)）內邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總人數(shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×4【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。 實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘； 空心方陣的變化較多，其解答方法應根據(jù)具體情況確定。例 1、在育才小學的運動會上，進

35、行體操表演的同學排成方陣，每行 22 人，參加體操表演的同學一共有多少人？例 3、有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52 人，最內層人數(shù)是28 人，這隊學生共多少人？14/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題例 4、一堆棋子，排列成正方形，多余4 棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9 只棋子，問有棋子多少個？例 5 有一個三角形樹林，頂點上有 1 棵樹，以下每排的樹都比前一排多 1 棵，最下面一排有 5 棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？22 商品利潤問題【含義】 這是一種在生產經營中經常遇到的問題， 包括成本、利潤、利潤率和虧損、 虧損率等方面的問題?！緮?shù)量關系】 利潤

36、售價進貨價利潤率（售價進貨價）÷進貨價×100%售價進貨價×（ 1利潤率）虧損進貨價售價虧損率（進貨價售價）÷進貨價×100%【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1、某商品的平均價格在一月份上調了 10%，到二月份又下調了 10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？例 2、某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52 元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？例 3、成本 0.25 元的作業(yè)本 1200 冊，按期望獲得 40%的利潤定價出售，當銷

37、售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？例 4、某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜 10%，甲店按 30%的利潤定價，乙店按 20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴 6 元，求乙店的定價。23 存款利率問題【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有15/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)?！緮?shù)量關系】年（月）利率利息÷本金÷存款年（

38、月）數(shù)×100%利息本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和本金利息本金× 1年（月）利率×存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1、李大強存入銀行 1200 元，月利率 0.8%，到期后連本帶利共取出 1488 元，求存款期多長。例 2、銀行定期整存整取的年利率是：二年期 7.92%，三年期 8.28%，五年期 9%。如果甲乙二人同時各存入1 萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？24 溶液濃度問題【含義】 在生產和生活中

39、，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體） 、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關系】溶液溶劑溶質濃度溶質÷溶液× 100%【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1、爺爺有 16%的糖水 50 克，（ 1）要把它稀釋成 10%的糖水，需加水多少克？（ 2）若要把它變成 30%的糖水，需加糖多少克？例 2、要把 30%的糖水與 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和

40、 15%的糖水各多少克？例 3、甲容器有濃度為 12%的鹽水 500 克，乙容器有 500 克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的百分比濃度。16/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題25 構圖布數(shù)問題【含義】 這是一種數(shù)學游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學問題。所謂“構圖” ，就是設計出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中。 “構圖布數(shù)”問題的關鍵是要符合所給的條件。【數(shù)量關系】根據(jù)不同題目的要求而定。【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方

41、面考慮。按照題意來構圖布數(shù)，符合題目所給的條件。例 1、十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。例 2、九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子。例 3、九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。例 4、把 12 拆成 1 到 7 這七個數(shù)中三個不同數(shù)的和，有幾種寫法？請設計一種圖形，填入這七個數(shù)，每個數(shù)只填一處，且每條線上三個數(shù)的和都等于 12。26 幻方問題【含義】 把 n×n 個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方?！緮?shù)量關系】每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都相等，這個“和”叫做“幻和

42、” 。三級幻方的幻和 45÷ 315五級幻方的幻和 325÷565【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數(shù)的和（即幻和） ，其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。例 1、把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 這九個數(shù)填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。27 抽屜原則問題【含義】 把 3 只蘋果放進兩個抽屜中， 會出現(xiàn)哪些結果呢？要么把 2 只蘋果放進一個抽屜， 剩下的一個放進另一個抽屜；要么把 3 只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了 2 只或 2 只以上的蘋果。這就是數(shù)學中的抽屜原

43、則問題。17/20成都小升初數(shù)學分班考試30 種典型應用題【數(shù)量關系】 基本的抽屜原則是：如果把 n1 個物體（也叫元素）放到 n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著 2 個或更多的物體（元素） 。抽屜原則可以推廣為： 如果有 m個抽屜，有 k×mr（0r m）個元素那么至少有一個抽屜中要放 （ k 1）個或更多的元素。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的 k 倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（ k1）個或更多的元素。【解題思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結論。例 1、育才小學有 367 個 2000 年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？例 2、據(jù)說人的頭發(fā)不超過 20 萬跟，如果陜西省有 3645 萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？例 3、一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10 個，白球 9 個，黃球 8 個，藍球 2 個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4 個球顏色相同？28 公約公倍問題【含義】