斐波那契法(最優(yōu)化一維搜索)

1、1.用斐波那契法求函數(shù)f (t ) = t 26t+2 的近似極小點(diǎn)和極小值， 要求縮短后的區(qū)間不大于區(qū)間0,10的 5%。解：由題意5%，由斐波那契數(shù)列Fn10 ， b010，則 n=7， a0t1 = b0F6(b0a0 ) =80,'a0F6(b0130,F721t1F7a0 )21將 t1 和 t1' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 1)f(t1' )則有 a1a00 ， t't180'130， t 2b1F5(b1a1 )502， b1t121F6，2121將 t2 和 t2' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 2 )f(t2'),則有

2、a2a10， t3't 250 ， b2t2'80， t3 b2F4 (b2a2 )30 ，2121F521將 t3 和 t3' 代入函數(shù)，比較大小有f(t3 )f (t3') ，則有 a3t330， t 4'50， b3b280'a3F3(b3a3 )6021t321， t 4F4，2121將 t4 和 t4' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 4 )f (t4' ) ，則有 a4t450 , t5t4'60 , b4b380 , t5'a4F2 (b4a4 )70 ，212121F321將 t5 和 t5'

3、代入函數(shù)，比較大小有f(t 5 )f (t5') ，則有 a5t560 ， t6t 5'70 ， b5b480 ，212121'a5 (F1)(b5 a5 )60(0.50.01)8060351則令 t6F221()105，21 21將 t6 和 t6' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 6 )f (t6' ) ，則 a6a560， b6t 6'351，區(qū)間為：60 , 3512110521105所以選擇 t6 為極小點(diǎn)，f(t6 )f(70)6.89。21精選文檔2. 用斐波那契法求函數(shù) f (t) =cos t 的近似極小點(diǎn)和極小值，要求縮短后的區(qū)

4、間不大于區(qū)間 0,2的 0.08 倍。解：由題意0.08，由斐波那契數(shù)列Fn1，則 n=6 ，a00, b02 .F5(b0a0 )10,'a0F5(b0a0 )16t1 b013t1F613F6將 t1 和 t1' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 1)f(t1' )則有 a1a00 ， t 2't110， b1t1'16， t 2b1F4 (b1a1 )6，1313F513將 t2 和 t2' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 2 )f(t2'),則有 a2t26， t3'10， b2b116'F3(b2a2 )12t213， t

5、3a2，1313F413將 t3 和 t3' 代入函數(shù)，比較大小有f(t3 )f(t3' ) ，則有 a3a26， t4't 310， b3t3'12， t4b3F2 (b3a3 )8，131313F313將 t4 和 t4' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 4 )f(t4' ) ，則有 a4t48, t5t 4'10, b4b312,131313'a4F1)(b4a4 )10則令 t 5(13，F(xiàn)2325將 t5 和 t5' 代入函數(shù)，比較大小有f(t 5 )f(t5' ) ，則有 a510b5b412t5，13，1

6、3區(qū)間為：10,121313所以選擇 t5' 為極小點(diǎn)， f(t5' )f(10)0.99 。133252精選文檔3. 用斐波那契法求函數(shù) f (t) = t 2 t+2 的近似極小點(diǎn)和極小值， 要求縮短后的區(qū)間不大于區(qū)間-1,3 的 0.08 倍。0.08，由斐波那契數(shù)列 Fn11, b03 .解：已知=12.5，則 n=6； a0t1 b0F5(b0a0 )0.538 ,t1'a0F5(b0a0 )1.462F6F6將 t1 和 t1'代入函數(shù)，比較大小有f(t 1)f(t1' )則有 a1a01，t2't10.538 ，b1t1'1

7、.462，t 2b1F4 (b1a1 )0.077 ，F(xiàn)5將 t2 和 t2'代入函數(shù)，比較大小有f(t 2 )f(t2'),則有 a20.077t 3t 2'0.538， b2b11.462， t3'a2F3 (b2a2 )0.846 ，F(xiàn)4將 t3 和 t3'代入函數(shù)，比較大小有f(t3 )f(t3' ) ，則a3a20.077 ，t 't30.538 ，t'，F(xiàn)2(b3a3 )0.231，4b330.846 t4 b3F3將 t4 和 t4'代入函數(shù)，比較大小有f(t 4 )f(t4' ) ，則有 a4t 40.231, t5t 4'0.538, b4b30.846 ,則令0.01,t5'a4( F1)(b4a4 )0.545 ，F(xiàn)2