數(shù)學(xué)競賽試卷(高技組)

1、高技趣味數(shù)學(xué)競賽考試試卷題號一二三四五六七總分得分評分人一、選擇題（ 25 =10 分）1、 高中畢業(yè)時，阿慶、阿立、阿福，阿浩四人互相贈照片一張，他們一共互贈了多少張照片？（）A、5B、6C、7D、82、圓周率 是一個無理數(shù)，由中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之計算到多少位？（）A、8B、6C、7D、53、在一次晚會上， 主持人舉起第一個牌， 上面有 1 個三角形，舉起第 2 個牌子，上面有 4 個三角形，舉起第3 個牌子，上面有9 個三角形，按這一規(guī)律發(fā)展，請估計第四個牌子中有多少個三角形？（）A、20個B、16個C、15 個D、12個4、觀察下列數(shù)字，算出所有數(shù)字之和（）A、300B、270C、330

2、D、3605、下列學(xué)科哪一個沒有諾貝爾獎（）A、化學(xué)B、物理C、數(shù)學(xué)D、和平二、尋找數(shù)字特點(diǎn)（25=10 分）1、10 111213,29 30 末位共有個零2、今天是星期四，再過100 天是星期3、1，1，2，3，5，8，4、四個數(shù) 3，3，7，7，用加、減、乘、除、括號等運(yùn)算符號每個數(shù)僅用一次，列出算式= 245、圖中含有星星的正方形有個（正中間正方形為星星）1(共 8 頁)三、猜數(shù)學(xué)名詞：（2 5=10 分）1、負(fù)荊請罪2、爺爺當(dāng)先鋒3、財政赤字4、人民的力量5、國家元首當(dāng)會計四、思考分析題（5 10=50 分）1、假鈔問題一人拿一張百元鈔票到商店買了25 元的東西（這 25 元的東西進(jìn)

3、價是15 元），店主由于手頭沒有零錢，便拿這張百元鈔票到隔壁的小攤販那里換了100 元零錢，并找回了那人75 元錢。那人拿著 25 元的東西和 75 元零錢走了。過了一會兒，隔壁小攤販找到店主，說剛才店主拿來換零的百元鈔票為假幣。店主仔細(xì)一看，果然是假鈔。店主只好又找了一張真的百元鈔票給小攤販。問：在整個過程中，店主一共虧了多少錢財？答：2、行程問題我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青爺爺年輕時候做的一道思考題：甲和乙從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距100 里。甲每小時走6 里，乙每小時走 4里，幾小時兩人相遇？如果甲帶了一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到

4、甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。問：這只狗共奔了多少里路？答：2(共 8 頁)3、環(huán)城電車 問題無軌電車規(guī)定 1-5 站收費(fèi) 4 分錢， 6-10 站收費(fèi) 7 分錢。 11 路電車行駛的是環(huán)城圓形路線，全程共有 10 個站。32110945678問：售票員要準(zhǔn)備幾種價格的車票？答：4、誰先到達(dá)對岸？甲、乙兩船在同一渡口擺渡。兩船都開足馬力，從 A 點(diǎn)對準(zhǔn) B 點(diǎn)駛?cè)?。但由于水流的沖擊，甲船在 C點(diǎn)靠岸，乙船在 D 點(diǎn)靠岸。BCDA問：哪艘船先到對岸？答：5、塔尖燈的問題大約在四百年前，明朝數(shù)學(xué)家吳敬寫了一本名為九章算法類比大全的書。這本數(shù)學(xué)書中有這樣一首詩：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)

5、點(diǎn)倍加增。共問三百八十一，請問塔尖幾盞燈？問：塔類有多少盞燈？答：6、渡河問題從前，一個農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，家規(guī)最多只能帶其中的一樣?xùn)|西上船，否則就有沉船的危險。起先，他帶了菜上船，回頭一看，調(diào)皮3(共 8 頁)的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船，但貪嘴的兔子又要吃鮮嫩的青菜，農(nóng)夫只好又回來。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個渡河的好辦法。請問農(nóng)夫要幾次來回才能將三件東西帶過河？才能保證三件東西不傷害。答：7、分面包問題一個大人一餐能吃四只面包，四個幼兒一餐只吃一只面包。現(xiàn)

6、有大人和幼兒共100 人，一餐剛好吃完100 只面包。問：這 100 人中，大人和幼兒各有多少？答：8、 “雞兔同籠問題孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的算經(jīng)十書之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞、兔各幾何？答：4(共 8 頁)9、楊輝三角問題楊輝三角， 又稱賈憲三角形， 帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。左圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝 1261 年所著的詳解九章算法一書里就出現(xiàn)了。第一行

7、1第二行11第三行121第四行1331第五行14641第六行問：第六行填一些什么數(shù)？答：10、九宮填數(shù)在下列空格中填1 至 9 九個自然數(shù)，使縱、橫、斜之和均等于15五、數(shù)字推理（10 分）如果你要打電話， 而又不知道對方的電話號碼， 可以撥 114 或 115 查詢。服務(wù)員默記了不少電話號碼。 有的按諧音記憶， 有的按區(qū)域記憶， 甚至年齡，年份，門牌，工號，樂譜等等，都被用來幫助記憶號碼。有一些電話號碼是用數(shù)學(xué)方法記住的，我們抄了幾個，請你觀察一下，怎樣用數(shù)學(xué)方法記住它們。例如： 555125光明路機(jī)電廠454647躍進(jìn)電機(jī)廠答：5 55 125三個連續(xù)自然數(shù)（1）242628長江旅館（2）

8、454590建江中學(xué)5(共 8 頁)（3）771542河南南路幼兒園（4）242526陜西北路糧店答：（1）242628（2）454590（3）771542（4）242526六、數(shù)學(xué)符號推理：聰明的園丁公園中心有九棵小樹（位置如圖） 。一個園丁每天要推車到樹邊灌水，而他的車子拐彎和后退都不靈活，只有前進(jìn)才輕便。所以，行李路線要盡量減少拐彎次數(shù)才能提高工作效率。后來，他琢磨出一條巧妙的路線，車子只要拐三次彎就可以澆一遍水，他是怎么走的？請用箭頭標(biāo)示走法（作圖）6(共 8 頁)答案一、選擇：DCBBC二、尋找數(shù)字特點(diǎn)1、32、六3、13、 (33) 7 5、647三、猜數(shù)學(xué)名詞1、求和2、祖沖之3、負(fù)數(shù)4、無窮大5、統(tǒng)計四、分析1、2002、100 公里3、一種 4 分錢的票4、甲5、3 盞6、4 來回7、大人 20