指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算

1、課題指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算L根式的性廉的=J_(neN*).2.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕【%"(nF 2/=而30,叱力應(yīng)N*,且fiAL疔一旦出為奇魴口 WN4)，*二' = /=(.,華隊(duì)且MLH 之作/ 尋11疔二屈二;U加為偶數(shù)，nF曾。的高數(shù)指數(shù)趨第H , 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)易沒有受文.3.指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)m n m n m . n m-nmx nmnn n. na a a ; a a =a ； (a ) a ; (ab) a b1.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕例1：求下列各式的值：(1)3/( 2)3 ; 療；(3) 療；(4) J( 3)22(2) 83； 1001-1 L2；(3) (，)5;2/、

2、 16(4)(一)813%。(3) 3；(4) vab(a b)變式1 :求下列各式的值：(門)3;(2)4(2)4 ;例 2： (1) 5 a105 (a2)5 a2 a5；(2)亞 7(77 a4 ；(3)存 4向 a3 變式：用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥表示下列各式(a 0): (3) a a-a =3，一、m(5) =,=°(1) a2 4= (2) =5 a3(4)4y(ab)3"(a b 0) =2.有理指數(shù)哥的運(yùn)算 122。1 2c 33例 3:求值：2 ( 9.6)03-(1.48變式：20號(hào)* E211115例4:計(jì)算下列各式（式中的字母都是正數(shù)）(2a3b)( 6ab3

3、) ( 3a'b6)；變式4:計(jì)算下列各式（式中的字母都是正數(shù)）（1） （3 25125） 4 25；【練習(xí)】1、27的平方根與立方根分別是（_ ）A. 3內(nèi)3B.3c355255、315C. a a aD. ( a ) a2、下列運(yùn)算中，正確的是（）5_555_6A. a a 2a B. a a ai27 3643、求下列各式的值:i7 20(1)2_ (lg 5)01( 2 2一51 o4、化簡：(1) 他 2)0 9 4屈；,.45.5 2【例1】解：（1）因?yàn)?3 8 ,所以2是8的3次方根；（2）因?yàn)椋?）5 32,所以2是32的5次方根;（3）因?yàn)?7 0,所以0是0的7次

4、方根；（4）因?yàn)椋╝2）3 a6,所以a2是a6的3次方根。變式1、解：（1）因?yàn)椋?）2 4,所以 2是4的平方根；(2)因?yàn)?2)4 16 ,所以 2是16的4次方根;(3)因?yàn)?6 0,所以0是0的6次方根；【例2】變式2、(4)因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的解：(1)年( 2)3解：(1)(O4次方都是非負(fù)數(shù)，不會(huì)等于(2)衣 2；(3)河81 ,所以81沒有3；(4) J( 3)24次方根。2；2|33;|ab | a b (a b)思考1 ：【點(diǎn)評(píng)】正確的領(lǐng)會(huì)求812(2) a2；(3) a不。Jan的值的公式是求根式值的關(guān)鍵。規(guī)律：當(dāng)根指數(shù)的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)哥

5、的形式。思考2 :解:2323 /a a3 (a【例3】解:即：1am21 1) 830);man (a2(23)3變式3、解:.b0,n2 32 31b2(b 0)；*N ,n 1)。2211 25 2 (52) 212( 2)(2)(21) 52 1(5)1原式(9)24(287)232(1)2(2)16 :(4)(OJ 4812 13 32 1 (° )22 4 ( 3)(3)423)3 2(22(|)3278【例4】1解：(1) a2 . a a2a25a21(3) aVa (a a2)3 1(a2)23a4【點(diǎn)評(píng)】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥進(jìn)行根式計(jì)算時(shí),有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)哥。結(jié)果可化

6、為根式的形式或保留分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式,但不能既變式4、解：(1) V(a b)3(a3 b)4;m3、m1522m2m2【例5】解：(1)原式=216)32 13)a3 216b4ab0 4a變式5、(2)原式=(m4)8(n 8)8【點(diǎn)評(píng)】根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)騫時(shí),1解：(1)原式=(2532 (2)原式=1aa2.a2a32 m3 n切記不能混淆,1252) 2545a6注意將根指數(shù)化為分母，騫指數(shù)化為分子。2(536 a5352)1522 153 2【分析】先將根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)騫的形式，然后進(jìn)行運(yùn)算?！菊n后作業(yè)】1、 B 2、 D1_12 -_125 o33(.,)523543、解：(1)原式=(一)2 1 (一) 一 1 一 一 1 一943433(2)原式1一21. 2 1-11)J2(.21)(、2解：(1)原式.5 3(52)1、(52)2.532x10,x；> 1(2)原式|x 1|(x1):2416,x1(1)解：原式(4)21(27)23(丁3 2(5)12 133232 11o222212一.25c(2)解：原式=(25)2164 ()3 33790.1I227484、5、(、.2 1