2013年高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)專題專練 4-11三角變換與解三角形、平面向量 理

1、高考專題訓(xùn)練(十一)三角變換與解三角形、平面向量時(shí)間：45分鐘分值：75分一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在括號(hào)里1(2012·陜西)在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2b22c2，則cosC的最小值為()A.B.C. D解析由已知條件及余弦定理得cosC，取等號(hào)的條件是abc，即ABC是等邊三角形答案C2若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1C. D2解析a·b0，(ac)·(bc)0，即a

2、83;b(a·cb·c)c20a·cb·c1.又|abc|1.答案B3(2012·上海)在ABC中，若sin2Asin2B<sin2C，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定解析由正弦定理可將sin2Asin2B<sin2C轉(zhuǎn)化為a2b2<c2，又由余弦定理可得cosC<0，則C為鈍角，ABC是鈍角三角形答案C4在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()解析由題意知(3，3)，取特殊值，0，0，

3、知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取0，1，知所求區(qū)域包含(1,3)，從而選A.答案A5如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sinC的值為()A. B.C. D.解析如題圖所示在BCD中，BC2BD，.在ABD中，ABAD,2ABBD，cosADB，sinADB，ADBBDC，sinADBsinBDC，sinC×.答案D6(2012·江西)在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則()A2 B4C5 D10解析令|AC|BC|2，則|AB|2；則|CD|AB|，|PD|CD|，|PA|PB|，10.答案D二、填空題：本大題共

4、4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(2012·新課標(biāo))已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.解析設(shè)|b|x，a·bx，|2ab|，42xx210，解得x3(負(fù)值舍去)答案38(2012·安徽)若平面向量a，b滿足|2ab|3，則a·b的最小值是_解析|2ab|34a2b294a·b,4a2b24|a|b|4a·ba·b.答案9(2012·江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·，則·的值是_.解析如圖

5、，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)設(shè)F(m,2)，由·(m,2)·(，0)m，得m1，則F(1,2)，所以·(，1)·(1，2).答案10(2012·山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)解析由題意可知圓心移動(dòng)之后，圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為2，可得圓心角的弧度數(shù)為2，所以PMN2，于是可以計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos，1sin)即為(2sin2,1cos2)答案(

6、2sin2,1cos2)三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)(2012·新課標(biāo))已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解(1)由acosCasinCbc0及正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因?yàn)锽AC，所以sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin.又0<A<，故A.(2)ABC的面積SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28.解得bc2.12(13分)(2012·江西)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求證：BC；(2)若a，求ABC的面積解(1)由bsincsina，應(yīng)用正弦定理，得sinBsinsinCsinsinA，sinBsinC，整理得sinBcosCco