最新青島版九年級上冊數(shù)學圖形的相似教案

1、 九年級上冊數(shù)學第1章圖形的相似 1.1 相似多邊形學習目標：1、了解相似形、相似多邊形的有關概念和性質(zhì).2、 能舉例說明相似形.能準確的用“”符號表示相似多邊形的相似及對應關系.3能說出相似三角形的相似比，能根據(jù)相似比求長度,培養(yǎng)學生的運用能力。重點： 深刻理解和掌握相似多邊形的對應點、對應角、對應邊以及表示方式.難點：找對應邊及對應角。根據(jù)定義求線段長和角度。復習舊知：1什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？2兩個全等三角形的對應邊和對應角有什么關系？ 預習效果反饋：下面是中華人民共和國國旗，上有五顆五角星，它們形狀相同嗎？大小相等嗎？在現(xiàn)實生活中，你還見過形狀相同，但大小未必相

2、等的圖形嗎？探究新知：1. 情境引入（1）、 從08奧運會游泳館水立方和自由體操場地中抽象出的兩個正方形形狀相同嗎？ ABCDA1B1C1D1兩個正方形邊、角之間的關系如下:角：_；邊：_；            （2）以上兩個五邊形相似嗎？利用直尺和量角器想法說明它們是否相似.如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢? 2. 生成概念 定義： 叫相似形定義：叫做相似多邊形.記法：.叫做相似比.相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角，對應邊相似

3、多邊形面積的比等于 .3、議一議：觀察下面兩組圖形，圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？   圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應角可能都相等嗎？對應邊可能都成比例嗎？你能說出全等形與相似形的關系嗎？如何表示多邊形相似？記兩個多邊形相似時，應注意什么？（三）深化概念1.填空: 如圖所示的兩個矩形相似，它們的相似比是，A1D1=. ABCDA1B1C1D12432、判斷正誤（錯誤的請舉例說明）：1.兩個等邊三角形一定相似. （ ）2.兩個全等多邊形一定相似. （ ）3.各邊對應成比例的兩個四邊形一定相似. （ ）4.各角對應相等的兩個四邊形一定相似.

4、（ ）（四）當堂達標檢測1、兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）A B C D 2.在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，如果矩形ABCD矩形EFCB，那么它們的相似比為（ ）A B C2 D3、一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為（ ）A6 B8 C12 D104、E,F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD矩形EABF，AB1，求矩形ABCD的面積.六：課堂總結，提高認識本節(jié)收獲：本節(jié)不足：教學反思： 1.2怎樣判定三角形相似 (1) 學習目標知識與技能：1、初步

5、掌握相似三角形的判定定理（1），并且能夠運用它們進行簡單的證明及計算2、通過習題的引申練習，培養(yǎng)學生解決問題的能力3、滲透圖形運動的思想，培養(yǎng)學生思維能力過程與方法：經(jīng)歷相似三角形與全等三角形的類比過程，進一步體驗類比思想、特殊與一般的辨證思想情感態(tài)度與價值觀：積極參與數(shù)學活動，體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，形成實事求 是的態(tài)度及獨立思考的習慣 教學過程一、新課講解：從圖（1）可知，當ADBECF,且AB=BC時，則DE=EF,也就是接著象教材一樣，說明 時，也有 為有理數(shù)時，上面的結論也成立。為無理數(shù)時，上面的結論也成立。綜上可得兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.說明：（1）畫出

6、定理的各種基本圖形，對照圖形寫出相應的結論。 （2）寫出其它的對應線段成比例的情況。對應線段成比例可用下面的語言形象表示： 等等。（3）由下面的定理的基本圖形（1）和（2）得出推論 （1） （2） （3） （4）推論：平行于三角形一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例基本圖形：ABCEDFA型基本圖形X型基本圖形二、示例：如圖，在ABC中，EFDC,DEBC問：AF/ADAD/AB嗎？為什么？ 三、課堂練習：1，已知，如圖（10），D,E,F分別在ABC的邊AB,AC,BC上，且FCED是平行四邊形，若BD=7.2,BF=6,AC=8。AD=4,求的周長

7、。2，已知，如圖（11），在ABC中，D是AB的中點，F(xiàn)是BC延長線上的點，連結DF交AC于E，求證：CF:BF=CE:AE.4、 回顧總結： 本節(jié)收獲： 本節(jié)不足：5、 作業(yè)：P11,1、2教學反思： §1.2相似三角形的判定（2）學習目標知識與技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能夠運用它們進行簡單的證明及計算2、通過習題的引申練習，培養(yǎng)學生解決問題的能力3、滲透圖形運動的思想，培養(yǎng)學生思維能力過程與方法：經(jīng)歷相似三角形與全等三角形的類比過程，進一步體驗類比思想、特殊與一般的辨證思想情感態(tài)度與價值觀：積極參與數(shù)學活動，體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，形成實事求是的態(tài)度及

8、獨立思考的習慣學習重點 相似三角形判定定理（1）學習難點 理解相似三角形判定（1）的探究過程，并能歸納出“兩角對應相等，兩三角形相似”學習過程一、創(chuàng)設問題情境：在圖一、圖二中，即在相似三角形的預備定理中我們知道，由于BC B1C1，ABC A B1 C1圖一 圖二若將 A B1 C1旋轉一定的角度或?qū)B1與AC邊重合，將AC1邊與AB重合，如圖三、圖四，而ABC與AB1C1由于只改變了AB1C1的位置，所以ABC與AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定兩個三角形的相似？ 圖三 圖四 判定方法一：_結合圖形用數(shù)學符號語言表示： A= A ， B= B ABC AB C二、精講例題例1

9、：已知：ABC和DEF中，A=40°，B=80°，E=80°，F(xiàn)=60°，求證：ABCDEF. 例2：自學課本13頁例1三、自我訓練1、下列三角形中哪些是相似的？2、若（4）與（1）相似，求A的度數(shù) 3、已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且1=B（1）求證：ADE ABC（2）若A=50°，C=70°，求1的度數(shù)（3）若AE=4，BE=2，求AC的長四、知識拓展如圖所示，在直角三角形ABC中，C=90°，能否過直角三角形的一個頂點畫一條直線l，使分成的兩個三角形相似.若沒有可能，請說明理由；若有可能，請畫出

10、圖形，并加以說明.五、小結（1）知識上的收獲（2）數(shù)學思想方法的領悟（3）能力上的提高（4）談談學習過程的體驗和感受，也可以對本堂課進行質(zhì)疑六、當堂測試1、判斷題： (1)兩個頂角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ） (2)兩個等腰直角三角形是相似三角形. （ ） (3)底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形. （ ） (4)兩個直角三角形一定是相似三角形. （ ） (5)一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似. （ ） (6)有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形. （ ） (7)有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形. （ ） (8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似.

11、（ ） (9)所有的正三角形都相似. （ ）2如圖，、分別為、的中點，、交于點，則ADE_，相似比K1=_；ODE_，教學反思：§1.2怎樣判定三角形相似（3） 學習目標1、知識目標：通過激勵引導類比討論，使學生自己發(fā)現(xiàn)、總結相似三角形判定的第二預備定理和三角形相似的判定定理1.2、能力目標：在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生深入思考，適當變式和思維發(fā)散的能力，使學生感受數(shù)學對稱美，發(fā)展學生創(chuàng)造性. 3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值重難點、關鍵 1重點：會應用相似三角形的兩個判定方法 2難點：怎樣選擇合格的判定方法來判定兩個三角形

12、相似 3關鍵：抓住判定方法的條件，通過已知條件的分析，把握圖形的結構特點學習過程一、自主探究1、閱讀教材14頁觀察與思考，總結相似三角形的判定方法二：_ .2、證明圖中AEB和FEC相似 二、自我訓練在ABC中,E是AB上一點,D是AC上一點,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm,AB=20cm.求證:AEDACB.三、合作互動閱讀教材16頁觀察與思考，總結相似三角形的判定方法三： 。四、精講例題自學17頁例3，寫出解題過程.五、拓展延伸如圖，已知Q是正方形ABCD中CD邊的中點，P是BC邊上一點，且BP=3PC，請問DAQ是否與PQC相似？說明理由 當堂達標訓練 一、填空題1、 如圖,

13、在ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.那么DE= .2、一個直角三角形的兩邊長分別為3和6,另一個直角三角形的兩邊長分別為2和4,那么這兩個直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”). 三、解答題1、已知：ABC=CDB=90°，AC=a，BC=b，當BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，ABCCDB？（10分） 課堂總結，提高認識 1教師提問： （1）相似三角形的判定有幾種方法？如何選擇這些方法？ （2）相似三角形具有哪些性質(zhì)？通?？梢杂脕碜C明哪些問題？ （3）你通過這兩節(jié)課內(nèi)容的學習，在推理方面是否有提高？ 2

14、歸納：判定三角形相似的主要思路： （1）有兩對邊成比例的，一般有兩個途徑：一是夾角相等；二是找第三邊成比例（2）有一對等角的，一般有兩個途徑：一是找另一對等角；二是找到夾邊成比例 教學反思： §1.2怎樣判定三角形相似（4）學習目標1.通過測量建筑物的高度的活動，鞏固相似三角形有關知識，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.2.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.學習重點 1.測量建筑物高度的數(shù)學依據(jù). 2.有序安排測量活動,.學習難點 鏡子的適當調(diào)節(jié).工具準備 小鏡子、標桿、皮尺等測量工具各3套.1、 預習導航 數(shù)學知識和現(xiàn)實生活息息相關，利用數(shù)學知識可以使問題簡單化。比如，我不過河，

15、就能知道河的寬度。不上樹，就能求出樹的高度。不去田地，就能測出田地的面積。不入敵營，就能殲滅敵人。解決這些問題需要今天所講的知識方法1：利用陽光下的影子測量旗桿的高度，原理是什么？需要測出哪些數(shù)據(jù)？.（1） 需要測出哪些數(shù)據(jù)？_.（2） 證明原理：方法2：利用鏡子的反射. 測量旗桿的高度 （1）可以測出哪些數(shù)據(jù)？_. ( 2 ) 證明原理：二、小組活動要求：每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運算員，復查員.活動內(nèi)容：測量我校操場上的旗桿高度. 方法1：利用陽光下的影子具體操作：每個小組選一名同學直立于旗桿影子的頂端處，其他同學分為兩組，一組測量該同學的影長，另一組測量同一時刻旗桿的影長。根據(jù)測

16、量數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度。方法2：利用標桿具體操作：每個小組選一名同學作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當?shù)臉藯U。觀測者適當調(diào)整自己所處的位置，當旗桿的頂部、標桿的頂端、觀測者的眼睛恰好在一條直線上時，其他同學立即測出觀測者的腳到旗桿底部的距離以及觀測者的腳到標桿底部的距離，然后測出標桿的高。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度。（要求：觀測者眼、標桿頂端、旗桿頂端“三點共線”；標桿與地面要垂直）方法3：利用鏡子的反射具體操作：每個小組選一名同學作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記。觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合

17、。測量所需的數(shù)據(jù)，根據(jù)所測的結果求出旗桿的高度。三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法一方法二方法三討論下列問題：（1）.你還有哪些測量旗桿高度的方法？_.（2）. 通過上表對照說明測量數(shù)據(jù)的誤差情況，以及測量方法的優(yōu)劣性.總結今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？_.四、課堂練習1、小剛測得1m高的標桿在太陽光下的影長為0.6m，同時又測得一顆樹的影長為6m，請你計算出這棵樹的高度。2、如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小芳想用繩子測量A、B兩點之間的距離，但繩子的長度不夠，一位同學幫她想了一個主意，先在地上取一個可以直接到達A、B點的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且DE的長為5m，則A、B兩點的距離

18、是多少？ CBAED教學反思： §1.3相似三角形的性質(zhì)一、教學目標知識與技能：知道相似三角形的性質(zhì)，能應用性質(zhì)解決簡單問題；過程與方法：經(jīng)歷相似三角形各條性質(zhì)的簡單推理過程，進一步深化對相似三角形的認識；情感態(tài)度價值觀：經(jīng)歷討論與交流、猜想與驗證，發(fā)展說理習慣與能力，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合理推理能力，提高學習數(shù)學的興趣和自信心。二、教學重難點重點：相似三角形的性質(zhì) 難點：探究相似三角形的性質(zhì)授課一、復習引入1師：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找兩個基礎差一點的學生）2.師：全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少??？（此問題可以設為讓學生搶答

19、）3.師：相似三角形的判定方法有哪些？（此問題讓多個同學補充回答）4.學生小組討論：全等三角形除對應角、對應邊相等外。其它元素如對應高、對應中線、對應角平分線、對應周長、對應面積也相等。學生和老師一起總結：類比全等三角形的定義已知相似三角形具有性質(zhì)對應角相等對應邊成比例。師：相似三角形還有其它的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來探索相似三角形的其它性質(zhì)。(板書課題) 相似三角形的性質(zhì)二、做一做根據(jù)圖中標的數(shù)據(jù)，解答下列FABCDE1.5234問題師：（1）這兩個三角形相似性相似嗎？如果相似，相似比是多少？（讓學生把證明相似的方法說出來，找中等的同學）師：（2）求這兩個三角形周長的比。（小組合作，找代表回答）

20、師：（3）求這兩個三角形面積的比。（小組合作，找代表回答）三、一起探究合作探究看大屏幕，引出一般的相似三角形例如：ABCABC,相似比AB:AB=k， AD、AD分別為BC、BC邊上的高 .（1）對應高AD,AD與相似比k之間有什么關系？ （小組討論，找基礎好一點的同學詳細的說明解答過程。不足之處再讓其他的同學補充。老師給出答案：你是這樣想的嗎?ABD和ABD都是直角三角形，而BB因為有兩個角對應相等，所以這兩個三角形相似那么 師：由此可以得出結論 :生：相似三角形對應高的比等于相似比師：和全等三角形類似我們可以把對應高改成哪些對應元素？（小組討論）生：變化一：如果把對應的高改為對應邊上的中線

21、？變化二：如果把對應的高改為對應角的角平分線？此處兩個變花的證明過程都由學生來完成圖中，ABC和ABC相似，AD、AD分別為對應邊上的中線，BE、BE分別為對應角的角平分線，那么它們之間與相似比有什么關系呢？可以得到的結論是：相似三角形對應角平分線的比等于相似比，對應中線的比也等于相似比 。師：我們還可以想到那些對應元素與相似比之間還有關系呢？（學生思考，有能力的同學主動站起來回答，老師給予一定的肯定和幫助。（2）相似三角形的周長比與相似比有什么關系？學生小組討論交流后集體回答：結論：相似三角形的周長比等于相似比。（3）相似三角形的面積比與相似比有什么關系？學生小組討論交流后集體回答：生：結論

22、：相似三角形面積的比等于相似比的平方四、練習課堂學習自我檢查（基礎差的同學讀一遍題，簡單題讓他們來回答。）1.如果兩個三角形相似,相似比為35,則對應角的角平分線的比等于多少?2.相似三角形對應邊的比為0.4,那么相似比為_,對應角的角平分線的比為_,周長的比為_,面積的比為_.3.把一個三角形改成和它相似的三角形，如果某一條邊擴大到原來的100倍，那么周長擴大到原來的_倍。4.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2,這兩個三角形相似嗎?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.5.如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC 上的點，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長ABC

23、的周長ADE的面積ABC的面積=五、小結教學反思： §1.4圖形的位似（1）一、學習目標： 1、知道位似圖形及其有關概念，知道位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比2、利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在有關的學習和運用過程中發(fā)展自己的數(shù)學應用意識和動手操作能力二、學習重點、難點：重點：利用位似圖形的定義能判斷兩個圖形是否是位似圖形及位似圖形的性質(zhì)的運用難點：判斷位似圖形三、學習過程：1、在我們生活中經(jīng)常見到很多這樣一類相似的圖形。比如：相底上的景與其洗出相片上的景、放映機通過光把幻燈片上的圖放大到屏幕上等等。不管是放大的還是縮小的都沒有改變圖形形狀，與原圖形是

24、相似的。2、請觀察下列圖形，并歸納有什么特征。3、位似圖形：如果兩個多邊形不僅 ，而且對應頂點的連線 ，對應邊 ，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 。4、位似圖的性質(zhì)：（1）對應線段_ 。（2)任意一對對應點和位似中心在_,它們到位似中心的距離之比等于_. 5、利用位似將圖形放大或縮小例如 以O為位似中心，把ABC放大2倍以O為位似中心，把ABC縮小到原來的1/2。6、練習 1、如圖D、E分別是AB、AC上的點(1)如果DEBC，那么ADE和ABC是位似圖形嗎？為什么？（2）如果ADE和ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？ADECB2、下列說法中正確的是( ) A.位似圖形可以通過平移而相互得到位似圖形的對應邊平行且相等位似圖形的位似中心不只有一個· 位似中心到對應點的距離之比都相等3、 下列圖形中位似中心在圖形上的是( ) 2、 如圖，正五邊形是由正五邊形