GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度

1、第四講 GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度(一)【來(lái)源/作者】中國(guó)計(jì)量報(bào) 【更新日期】2014-5-30 11:05:45JJF1059.1-2012測(cè)量不確定度評(píng)定與表示中關(guān)于測(cè)量不確定度評(píng)定的方法是采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC Guide 98-3:2008測(cè)量不確定度表示指南所規(guī)定的方法，測(cè)量不確定度表示指南的原文為“Guide to the Uncertainty in Measurement”， 縮寫(xiě)為GUM， 所以稱其為GUM法。GUM法是采用“不確定度傳播律”得到被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)量不確定度的方法。GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟(1)明確被測(cè)量的定義。(2)明確測(cè)量方法、測(cè)量條件以及所用的測(cè)量

2、標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)。(3)建立被測(cè)量的測(cè)量模型，分析對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯影響的不確定度來(lái)源。(4)評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(5)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(6)確定擴(kuò)展不確定度。(7)報(bào)告測(cè)量結(jié)果。用GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度的一般流程如圖1所示。評(píng)定時(shí)的注意事項(xiàng)(1)在分析測(cè)量不確定度的來(lái)源時(shí)，應(yīng)充分考慮各種來(lái)源的影響， 對(duì)主要貢獻(xiàn)的來(lái)源盡可能不遺漏、不重復(fù)。(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定，可以采用A類評(píng)定方法，也可采用B類評(píng)定方法，采用何種方法要根據(jù)實(shí)際情況選擇。例如:有時(shí)對(duì)于隨機(jī)因素的影響，由于沒(méi)有重復(fù)測(cè)量的條件，也可以用B類評(píng)定。<CTSM>圖1用GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度的一

3、般流程</CTSM>(3)測(cè)量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測(cè)量不確定度的來(lái)源。采用測(cè)量不確定度A類評(píng)定時(shí)， 如果懷疑存在粗大誤差，則應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則進(jìn)行判別，并剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中的異常值(即離群值)，然后再評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(4)若對(duì)被測(cè)量的估計(jì)值進(jìn)行了修正，修正值不應(yīng)計(jì)入不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由于修正不完善引入的不確定度。一、輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定用對(duì)被測(cè)量獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(1)A類評(píng)定方法對(duì)被測(cè)量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，得到測(cè)得值xi(i=1,2,n)。用由式(1)得到

4、的算術(shù)平均值X作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，即A類評(píng)定得到的被測(cè)量最佳估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()按式(2)計(jì)算:式中:s(xk)用統(tǒng)計(jì)分析方法獲得的任意單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；s()算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。A類評(píng)定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()的自由度就是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)的自由度。u()成反比，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度較大時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)以減小其不確定度。(2)A類評(píng)定時(shí)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法常用貝塞爾公式法估計(jì)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)按式(3)計(jì)算:自由度為=n-1(n為測(cè)量次數(shù))。當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，也可用極差法估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。測(cè)量過(guò)程的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)一個(gè)測(cè)量過(guò)程，采用核查的方法使

5、測(cè)量過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，若第j次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)為nj(自由度為j)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，共核查m次，則統(tǒng)計(jì)控制下的測(cè)量過(guò)程的A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用合并標(biāo)準(zhǔn)偏差sp表征。測(cè)量過(guò)程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按式(4)計(jì)算:若每次核查的自由度相等(即每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)相同)，則式(4)變換成式(5):式中:sp合并標(biāo)準(zhǔn)偏差，是測(cè)量過(guò)程長(zhǎng)期組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)平均值；sj第j次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；m核查次數(shù)。在過(guò)程參數(shù)sp已知的情況下， 由該測(cè)量過(guò)程對(duì)被測(cè)量X在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，以算術(shù)平均值為被測(cè)量估計(jì)值，則其A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量時(shí)的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量是指計(jì)量檢

6、測(cè)機(jī)構(gòu)的測(cè)量人員按照檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，較長(zhǎng)時(shí)期地使用同一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器， 在相同條件下檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)一組同類被測(cè)件的同一個(gè)被測(cè)量，此時(shí)，可以用該組被測(cè)件的測(cè)得值作測(cè)量不確定度的A類評(píng)定。若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的被測(cè)量X在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量， 對(duì)第i個(gè)被測(cè)件的測(cè)得值為xi1,xi2,xin，其平均值為；若有m個(gè)被測(cè)件，則有m組這樣的測(cè)得值，可按式(6)計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk):式中:i組數(shù)(i=1，2，m)；j每組測(cè)量的次數(shù)(j=1，2，n)。若對(duì)每個(gè)被測(cè)件已分別按n次重復(fù)測(cè)量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si，則m組測(cè)得值的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk)=，自由度均為m

7、(n-1)。由同樣方法對(duì)某個(gè)被測(cè)件進(jìn)行n次測(cè)量時(shí)， 由A類評(píng)定得到的被測(cè)量最佳估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為在規(guī)范化常規(guī)測(cè)量中，往往對(duì)被測(cè)件測(cè)量次數(shù)較少(例如只測(cè)3次)，用合并標(biāo)準(zhǔn)偏差可以大大加大所評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度， 也就提高了可信程度。舉例:用同一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置對(duì)標(biāo)稱值為10kg的一批10個(gè)砝碼進(jìn)行校準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)砝碼重復(fù)測(cè)量4次(n=4)， 共測(cè)10 個(gè)砝碼(m=10), 得到10組測(cè)得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,10)，數(shù)據(jù)如表1所示。<CTSM>表1重復(fù)性測(cè)量結(jié)果</CTSM><CTSM>表2砝碼校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算過(guò)程</CT

8、SM>這是一種常規(guī)的砝碼計(jì)量校準(zhǔn)， 以4次測(cè)量的平均值為每個(gè)砝碼的校準(zhǔn)值。計(jì)算每個(gè)砝碼校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。計(jì)算過(guò)程如表2所示。所以，每個(gè)砝碼校準(zhǔn)值為， 其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.006kg，自由度=30。預(yù)評(píng)估重復(fù)性測(cè)量的重復(fù)性是各種隨機(jī)影響量影響的綜合結(jié)果，是測(cè)量不確定度的來(lái)源之一。重復(fù)性的評(píng)定通常是: 在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)件進(jìn)行多次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。JJF1059.1-2012規(guī)定，在日常開(kāi)展同一類被測(cè)件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作中，如果測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)量重復(fù)性無(wú)明顯變化，則可用該測(cè)量系統(tǒng)以與測(cè)量被測(cè)件時(shí)相同的測(cè)量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測(cè)件的

9、典型被測(cè)量值進(jìn)行n次測(cè)量(一般n不小于10)，由貝塞爾公式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)，即測(cè)量重復(fù)性。在實(shí)際對(duì)某個(gè)被測(cè)件測(cè)量時(shí)可以只測(cè)量n次(1n<n)，以n次測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，則該被測(cè)量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為用這種方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為=n-1。但應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測(cè)量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)。當(dāng)被測(cè)量X的估計(jì)值是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線或曲線上得到時(shí)，任意預(yù)期的估計(jì)值或表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用已知的統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到。如果一個(gè)被測(cè)量的多次測(cè)量中隨機(jī)變化呈現(xiàn)與時(shí)間有關(guān)(即為隨機(jī)過(guò)程)，常用的

10、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法已不適用， 應(yīng)采用專門(mén)的方差分析求得標(biāo)準(zhǔn)偏差。例如頻率穩(wěn)定度的測(cè)量，由于閃爍噪聲對(duì)振蕩器的影響，用貝塞爾公式估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差不收斂，即隨取樣次數(shù)的增大標(biāo)準(zhǔn)偏差也變大，因此對(duì)頻率穩(wěn)定度的測(cè)量采用“阿倫方差”評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(3)A類評(píng)定時(shí)的注意事項(xiàng)A類評(píng)定方法通常比用其他評(píng)定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分多的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測(cè)量程序中的重復(fù)測(cè)量所得的測(cè)得值，應(yīng)相互獨(dú)立。A類評(píng)定時(shí)應(yīng)盡可能考慮隨機(jī)效應(yīng)的來(lái)源，使其反映到測(cè)得值中。例如:a.若被測(cè)量是一批材料的某一特性，A類評(píng)定時(shí)應(yīng)該在這批材料中抽取足夠多的樣品進(jìn)行測(cè)量，以便把不同樣品

11、間可能存在的隨機(jī)差異導(dǎo)致的不確定度反映出來(lái)；如果要測(cè)量材料的均勻性，必須從同一材料的不同部位采集樣本，在相同條件下對(duì)各個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)量， 使得到的數(shù)據(jù)能反映出該塊材料的不均勻性。在賦予材料特性值時(shí)要把由于材料不均勻而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度考慮在內(nèi)。b.若測(cè)量?jī)x器的調(diào)零是測(cè)量程序的一部分，獲得A類評(píng)定的數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意每次測(cè)量要重新調(diào)零，以便計(jì)入每次調(diào)零的隨機(jī)變化導(dǎo)致的測(cè)量不確定度。c.通過(guò)測(cè)量直徑計(jì)算圓的面積時(shí)，在直徑的重復(fù)測(cè)量中，應(yīng)隨機(jī)地選取不同的方向測(cè)量直徑。d.在一個(gè)氣壓表上重復(fù)多次讀取示值時(shí)，每次把氣壓表擾動(dòng)一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)后再進(jìn)行讀數(shù)。如果觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在異常值，應(yīng)該剔除異常值后再進(jìn)

12、行A類評(píng)定。2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定(1)評(píng)定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定， 是借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。通常是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間，假設(shè)被測(cè)量可能值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率p確定k的值，則B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB(x)可由式(7)計(jì)算得到:式中:a被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度；k置信因子或包含因子。根據(jù)概率論獲得的k稱置信因子，當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時(shí)稱為包含因子。(2)區(qū)間半寬度a的確定區(qū)間半寬度a值根據(jù)有關(guān)信息確定，一般情況下，可利用的信息包括:生產(chǎn)廠提供的技術(shù)說(shuō)明書(shū)。校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告或其他文件提

13、供的數(shù)據(jù)。手冊(cè)或某些資料給出的數(shù)據(jù)。以前測(cè)量的數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)確定的數(shù)據(jù)。對(duì)有關(guān)儀器性能或材料特性的了解和經(jīng)驗(yàn)。校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)。其他有用信息。例如:生產(chǎn)廠的說(shuō)明書(shū)給出測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為±，并經(jīng)計(jì)量部門(mén)檢定合格，則評(píng)定儀器不確定度時(shí)，可能值區(qū)間的半寬度為:a=。校準(zhǔn)證書(shū)提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為:a=U。由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時(shí)給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)±，則區(qū)間的半寬度為:a=。數(shù)字顯示裝置的分辨力為最低位1個(gè)數(shù)字，所代表的量值為x，則區(qū)間半寬度為:a=x/2。當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，可以按檢定規(guī)程所規(guī)

14、定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超出的區(qū)間范圍或用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)可能的區(qū)間為x1，x2，則區(qū)間半寬度為:a=(x2-x1)/2。界限不對(duì)稱時(shí)的區(qū)間半寬度a的確定由于GUM法只適用于對(duì)稱分布的情況， 以上舉例中輸入量都是對(duì)稱分布。如果輸入量的下限和上限不是對(duì)稱地處于估計(jì)值的兩側(cè)，則通常要將它假設(shè)到一個(gè)對(duì)稱的雙側(cè)區(qū)間后進(jìn)行評(píng)定。處理方法為:以上限與下限之差的一半近似為區(qū)間半寬度。在GUM4.3.8中提到:若輸入量Xi的上限a+和下限a-相對(duì)于其最佳估計(jì)值xi不是對(duì)稱的， 下限a-=xi-b-，上限為a+=xi+b+，其中b-b+。假設(shè)xi為Xi的期望值，在這種情況下xi

15、不在a-到a+區(qū)間的中心，Xi的概率分布在區(qū)間內(nèi)還不一定是均勻的。在缺乏資料時(shí)，最簡(jiǎn)單的近似方式為:取a=(a+-a-)/2，并設(shè)為均勻分布，取k=，則標(biāo)準(zhǔn)方差為。例如:在手冊(cè)中給出的熱膨脹系數(shù)值為20(Cu)=16.52×10-6-1,并說(shuō)明“最小可能值是16.40×10-6-1及最大可能值是16.92×10-6-1”， 則取區(qū)間半寬度a=(16.92×10-6-1-16.40×10-6-1)/2=0.26×10-6-1，并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。又如:用濃度滴定計(jì)測(cè)定溶液的成分，其終點(diǎn)由信號(hào)的觸發(fā)來(lái)指示。所加試劑的量總是多于觸發(fā)信號(hào)

16、所必需的量，從來(lái)不會(huì)少。超出極限點(diǎn)的超額滴定量是一個(gè)變量。在這種情況下，要對(duì)超額量假設(shè)一個(gè)適當(dāng)?shù)母怕史植迹?并用它確定超額量的期望值及方差。假設(shè)超額量z為均勻分布，其下限為0，上限為C0，這是一個(gè)單側(cè)區(qū)間，現(xiàn)設(shè)超額量的期望值x0為C0/2，則超額量相對(duì)于期望值x0為對(duì)稱區(qū)間x0-C0/2，x0+C0/2，區(qū)間半寬度a=C0/2。也就是a=(C0-0)/2=C0/2， 并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。(3)k值的確定方法已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，則該倍數(shù)就是包含因子k值。例如:已知U=0.2mm(k=2)，則B類評(píng)定時(shí)，k值為2。假設(shè)為正態(tài)分布，根據(jù)要求的概率查表3得到k值。假設(shè)為非

17、正態(tài)分布，根據(jù)概率分布查表4得到k值。<CTSM>表3正態(tài)分布的置信因子k值與概率p的關(guān)系</CTSM><CTSM>表4幾種非正態(tài)概率分布的置信因子k值</CTSM>注:為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。(4)概率分布的假設(shè)被測(cè)量受許多相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)是同等量級(jí)，即影響大小比較接近時(shí)，無(wú)論各影響量的概率分布是什么形狀，被測(cè)量的隨機(jī)變化近似正態(tài)分布。如果有證書(shū)或報(bào)告給出的不確定度是具有包含概率為90%、95%或99%的擴(kuò)展不確定度Uk(即給出U90、U95或U99)，此時(shí)，除非另有說(shuō)明，可以按正態(tài)分布評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。一

18、些情況下，只能估計(jì)被測(cè)量的可能值區(qū)間的上限和下限，被測(cè)量的可能值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若被測(cè)量的值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。已知被測(cè)量的分布是兩個(gè)不同大小的均勻分布合成時(shí)，則可假設(shè)為梯形分布。對(duì)被測(cè)量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時(shí)，一般假設(shè)為均勻分布。實(shí)際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)概率分布。常用情況下概率分布的假設(shè)由數(shù)據(jù)修約、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤(pán)或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，通常假設(shè)為均勻分布。兩相同均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布。度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度、正弦振動(dòng)引起的位移不確定度、無(wú)線電測(cè)量中失配引起