正、余弦定理強化練

1、初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中正、余弦定理強化練A 組sin B sin Ac ，1已知 ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對邊分別為a，b， c，若滿足 sin B sin Ca b則A()B.A. 63C.2D. 233或3解析：選 B由 sin B sin Ac ，結(jié)合正弦定理，得b ac ，整理得b2 c2sin B sin Ca bb ca b2222b c a1，由A 為三角形的內(nèi)角，知a bc，所以 cos A2bcA.232在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c.已知 b 1，B ，tan A 22，4則

2、a ()23A. 3B.44C. 3D.2解析：選C由題意知， sin A 22，由a b，得 a 1，解得 a4.3sin Asin B2223323在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a， b， c，sin A 2sin Bsin C，且 BC 邊上的高為 a，則 c b的最大值為 ()2bcA 2B.2C 22D 4解析：選C由 sin A 2sinBsin C，根據(jù)正弦定理，得a2 2bcsin A，代入 cos A222b c a中，得 b2 c2 2bc(cos A sin A)，所以 c b 2(cos A sin A) 22sin A，2bcb c4c b當 A 時，

3、 取得最大值 2 2.4b c4 (2018 江·西豐城中學測試)在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為a， b， c.若 a b 2， ABC 的面積為 1B 2sin C，則 C 的值為 _6sin C， sin A sin解析： 由 ABC 的面積為1112absin C6sin C，得 ab 3.又 a b 2且 sin A sinB 2sin C，初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中所以 a b 2c， c 1，所以 a2 b2

4、 (a b)2 2ab 2 2× 14，332224 1則 cos Ca b c32ab21，故 C .233答案 ： 35在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為a， b， c，若 ABC 為銳角三角形，且滿足 b2 a2 ac，則11的取值范圍是 _tan Atan B解析： 由余弦定理得b2 a2 (a2 c2 2accos B) (b2 c2 2bccos A) a2 b2 2c( bcos A acos B)，即 b2 a2c( bcos A acos B) ac?bcosA acos B a? sin(B A) sinA? B 2A.又 ABC為銳角三角形，所以

5、11 sin B A 1 3<B< 2 . 則 tan Atan Bsin Asin Bsin B1， 233.答案：1，2336在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為a， b， c，且 bcos A (2c a)cos B.(1) 求 B；(2) 若 b13， ABC 的面積為3，求 ABC 的周長解： (1)由 bcos A (2c a)cos B，得 2ccos B bcos A acos B.由正弦定理可得2sin Ccos B sin BcosA sin AcosB sin(A B) sin C，1因為 sin C 0，所以 cos B 2.因為 0<B&

6、lt;，所以 B 3.1(2) 因為 S ABC 2acsin B3，所以 ac 4.又 13 a2 c2 2accos B a2 c2 ac，所以 a2 c2 17，所以 a c 5，故 ABC 的周長為 5 13.7在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，且 b 2，(sin A sin C sin B)(sinA sin C sin B) 3sin Asin C.(1) 求 B；初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中(2) 若 sin B

7、 2sin 2A sin(C A)，求 ABC 的面積解： (1) (sin A sin C sin B)(sin A sin C sinB) 3sin Asin C，由正弦定理得(a c b)(a c b) 3ac， (a c)2 b2 3ac， a2 c2 b2 ac， cos Ba2 c2b2 1，2ac2 0<B<， B 3 .(2) sin B 2sin 2A sin(C A)， sin(C A) sin(C A) 2sin 2A， sin Ccos A cos Csin A sin Ccos A cos Csin A 4sin Acos A，即 sin Ccos A 2

8、sin Acos A.bc，當 cos A 0 時， A ， C，sin Bsin C26 c23123， SABC bc；233當 cos A 0 時， sin C 2sin A， c 2a，由 (1)知， a2 c2 b2 ac， a 2 3 3， c 43 3， S ABC 1acsin B1× 23×4 3×32 3.223323綜上所述， ABC 的面積為 233 .x， 1， x， cos2x ，函數(shù)f(x) ·已知向量m 3sinncosm n.84442(1) 若 f(x) 1，求 cos 3 x 的值；1(2) 在 ABC 中，角 A，

9、 B， C 的對邊分別是 a， b， c，且滿足 acos C 2c b，求 f(B)的取值范圍解： 由題意得f( x)x x2x3x1x1 sinx1.3sincos cos2sincos 6444222222x1(1) 由 f(x) 1，可得 sin 26 2，則22 x 2x1cos x26132cos3 212sin2.1c b，由余弦定理，可得a2 b2 c21222(2) 已知 acos Ca·2ab c b，即 b c a bc，22則 cos A b2 c2 a2 1，2bc2初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中初中數(shù)

10、學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中又 A 為 ABC 的內(nèi)角，所以2A ，從而 B C3 .32B B 所以 0<B<， 0<2<，則<26<，3362B13所以 1<sin6 < ，2223故 f(B)的取值范圍為1， 2 .B 組1 (2018 江·西豐城中學測試)在銳角三角形 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為a， b，2bc，若 B2A，則a的取值范圍是 ()A( 2，2)B (2， 6)C( 2， 3)D( 6，4)解析：選B B 2A， sinB sin 2A 2sin

11、 Acos A， b 2cos A又 C 3A，Ca 2為銳角， 0< 3A<? <A<，又 B 2A，B 為銳角，0<2A< ? 0<A< ，<A< ，22632464<cos A<3b3， 2<2b6.，2<<a<2a2在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為a， b， c，且 2ccos B 2a b，若 ABC的面積 S 3的最小值為 ()12 c，則 ab11A. 2B.31C. 6D 3解析：選B由題意，得 2sin Ccos B 2sin A sin B?2sin Ccos B

12、 2sin BcosC2cos Bsin C sin B? cos C13133? sin C2， S absin Cabc? c 3ab，由224122222222221，余弦定理，得 cos C a b c? 1 a b 9a b 2ab 9a b ? ab(3ab 1) 0?ab2ab22ab2ab3當且僅當 a b3ab 的最小值為13 時等號成立，所以3.3在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且滿足 b2 c2 a2 bc， AB ·BC 0， a 3，則 b c 的取值范圍是 ()2333A.1， 2B. 2，2初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)

13、學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中1， 31， 3C.2 2D. 22解析：選Bb2 c2 a2 0由 b2 c2 a2 bc得， cos A1，則 A ，由 AB ·BC2bc23知， B 為鈍角，又a 1，則 bsin B， c sin C，b c sinB sin C sinBsin A233sin 3 B 2sinB 2 cosB 3sin B 6 ，22 52B 3 ， 3B 6 6， 1 sinB 3， b c3， 32622 2 .4在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C

14、的對邊分別為a， b， c，且 B 2C,2bcos C 2ccosB a, 則角 A 的大小為 _解析： 由正弦定理得2sin Bcos C 2sin Ccos B sin A sin(B C) sin Bcos C cosBsin C，即 sin Bcos C 3sin Ccos B， B 2C， sin 2Ccos C 3sin Ccos 2C,2cos2C 3(cos2C2213 sin C)， tanC ， tan C3， B 2C， C 為銳角， C ，B ， A .3632答案 ： 25在 ABC 中，點 D 是 BC 的中點，若 AB AD， CAD 30°， BC

15、27，則ABC 的面積為 _解析： 因為 D 是 BC 的中點，所以SABC 2S ABD ，113即 AB·ACsin 120° 2·AB·AD ，所以 AD 4AC.22在 ACD 中， CD2 AC2 AD 2 2AC·ADcos CAD，即 ( 7)2 AC2 163AC2 2AC·43AC·23，解得 AC 4，所以 AD 3，11故 SABC 2SADC 2× 2×3× 4×22 3.答案：2 36.如圖，已知D 是 ABC 邊 BC 上一點7 2(1) 若 sinADC

16、，B，且 AB DC 7，求 ADC 的面積；1043，且 AD 2 2，求 DC 的長時，若 BD DC AC 2 1(2) 當 BAC 2解： (1)因為 sin ADB sin( ADC) sin ADC 7 2 ，所以在 ABD 中，由正弦10初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中7×2·2定理，得 AD AB sin B 5，sin ADB7210所以 S ADC 1AD·DC·sin ADC 1× 5

17、× 7× 7 2 49 2.22104(2)由 BD DC AC 213，設(shè) DC x，則 BD 2x， BC 3x， AC 3x.于是 sin BAC3，cos B6， AB 6x.BC33在 ABD 中，由余弦定理，得AD 2 AB2 BD 2 2AB·BD cosB，即 (2 2)2 6x2 4x2 2×6x× 2x× 6 2x2，解得 x 2，即 DC 2.37.如圖， 在 ABC 中， B 3，BC 2，點 D 在邊 AB 上，AD DC ，DE AC， E 為垂足3(1) 若 BCD 的面積為3 ，求 AB 的長；(2)

18、若 DE 26，求角 A 的大小解： (1) BCD 的面積為33，B3，BC 2，132 × 2× BD× sin 3， BD .233在 BCD 中，2242127由余弦定理可得CD BC BD 2BC·BD ·cos B4 9 2× 2×3×23 .ABADBDCDBD2 7 227 23.336， CD AD DE 6(2)DE 2sin A2sin A.在 BCD 中，由正弦定理可得BCCDBDC sin B.sin BDC 2 A，26， cos A 2sin 2A2 .2sin Asin3A .48在

19、 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為a， b， c,1tan A 2c.tan B3b(1) 求角 A 的大??；(2) 若 ABC 為銳角三角形，求函數(shù)y 2sin2B 2sinBcos C 的取值范圍；初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中初中數(shù)學、數(shù)學課件、數(shù)學教案、初中數(shù)學試卷、試題數(shù)學、數(shù)學導學案、數(shù)學練習題、數(shù)學初中(3) 現(xiàn)在給出下列三個條件：a 1； 2c (31)b 0； B ，試從中選擇兩個條4件以確定 ABC，求出所確定的ABC 的面積解：(1)因為 1 tan A 2c，所以由正弦定理， 得 1 sin Acos B sin A B 2sin C .tan B3bcos Asin B cos Asin B3sin B因為 A BC ，所以 sin(A B) sin C，所以sin C 2sin C ，cos Asin B3sin B所以 cos A32，故A .65(2) 因為 AB C ， A，所以 B C6 .6所以 y 2sin2B2sin Bco