高考數(shù)學(理數(shù))二輪專題突破練07《概率與其他知識的交匯》（教師版）

1、專題突破練(7)概率與其他知識的交匯一、選擇題1在區(qū)間1，5上隨機地取一個數(shù)m，則方程4x2m2y21表示焦點在y軸上的橢圓的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21，即1表示焦點在y軸上的橢圓，得，即m20)，則有如下結論：P(X)06826，P(2X2)09544，P(3130)(106826)01587，所以成績在130分以上人數(shù)約為40015876故選C4已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()A B C D答案D解析將a記為橫坐標，b記為縱坐標，可知有(1，0)，(1

2、，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共9個基本事件，而函數(shù)有兩個極值點的條件為其導函數(shù)有兩個不相等的實根因為f(x)x22axb2，滿足題中條件為4a24b20，即ab，所以滿足條件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6個基本事件，所以所求的概率為P故選D5已知實數(shù)a，b是利用計算機產(chǎn)生的01之間的均勻隨機數(shù)，設事件A為“(a1)2b2”，則事件A發(fā)生的概率為()A B1 C D1答案B解析分別以a，b為橫軸和縱軸建立平面直角坐標系，則符合題意的實數(shù)對(a，b)表示的平面區(qū)域為邊長為1的正方形及其

3、內部，其中使得事件A不發(fā)生的實數(shù)對(a，b)表示的平面區(qū)域為以(1，0)為圓心，半徑為的四分之一個圓及其內部，則事件A發(fā)生的概率為1故選B6矩形OABC內的陰影部分由曲線f(x)sinx(x(0，)及直線xa(a(0，)與x軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則a的值為()A B C D答案A解析根據(jù)題意，陰影部分的面積為sinxdx1cosa，矩形的面積為a8，故由幾何概型的概率公式可得，解得cosa，所以a故選A7甲、乙二人約定7：10在某處會面，甲在7：007：20內某一時刻隨機到達，乙在7：057：20內某一時刻隨機到達，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是()AB

4、CD答案C解析設甲、乙到達約會地點的時刻分別是x，y，則取值范圍為對應區(qū)域是以20和15為邊長的長方形，其中甲至少需等待乙5分鐘滿足yx5，對應區(qū)域是以15為直角邊的等腰直角三角形(如圖中陰影部分(含邊界)所示)，則所求概率為故選C二、填空題8甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示，其中一個數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績分別為甲，乙，則甲乙的概率是_答案解析乙的綜合測評成績?yōu)?6，87，91，92，94，乙90，污損處可取數(shù)字0，1，2，9，共10種，而甲乙發(fā)生對應的數(shù)字有6，7，8，9，共4種，故甲乙的概率為9將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設任意

5、投擲兩次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率為P1，不平行的概率為P2，若點(P1，P2)在圓(xm)2y2的內部，則實數(shù)m的取值范圍是_答案m解析由l1l2得ab6且a6，b1，滿足條件的(a，b)為(1，6)，(2，3)，(3，2)，而所有的(a，b)有6636種，P1，P2，22，解得m10000)050207，由二項分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為p1(1p1)31033097313我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600

6、人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本頻數(shù)分布被制作成如下圖表：(1)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？(2)估算該市80歲及以上老人占全市戶籍人口的百分比；(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標準如下：80歲及以上老人每人每月發(fā)放生活補貼200元；80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元利用樣本估計總體，試估計

7、政府執(zhí)行此計劃的年度預算(單位：億元，結果保留兩位小數(shù))解(1)數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應抽取83(人)，80歲以下應抽取85(人)(2)在600人中80歲及以上老人在老人中占比為，用樣本估計總體，80歲及以上長者為6611(萬人)，80歲及以上老人占全市戶籍人口的百分比為100%275%(3)解法一：用樣本估計總體，設任一戶籍老人每月享受的生活補助為X元，P(X0)，P(X120)，P(X200)，P(X220)，P(X300)，則隨機變量X的分布列為X0120200220300PE(X)28，全市老人的總預算為28126610422176108元故政府執(zhí)行此計劃的年度預算約為222億元解法