分式方程教案課時教案

1、、教學(xué)目標1使學(xué)生理解分式方程的意義2使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法3了解解分式方程解的檢驗方法4 在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧5 通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想二、教學(xué)重點和難點1教學(xué)重點：(1) 可化為一元一次方程的分式方程的解法(2) 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想2教學(xué)難點：檢驗分式方程解的原因3疑點及分析和解決辦法：解分式方程的基本思想是將分式

2、方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握三、教學(xué)方法啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法四、教學(xué)手段演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)及引入新課1提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解解：（1）當x=0時，右邊=0，左邊二右邊，這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程（二）新課板書課題：板書：分式方程的定義分母

3、里含有未知數(shù)的方程叫分式方程以前學(xué)過的方程都是整式方程練習(xí)：判斷下列各式哪個是分式方程在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程先由同學(xué)討論如何解這個方程在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解檢驗：把x=3代入原方程左邊=右邊.x=3是原方程的解.(三)應(yīng)用一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的

4、時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（20+v）千米/時，逆流航行的速度為（20v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為二0°-小時，逆流航行60千米所用的時間為一維小20+v20v時?？闪蟹匠?00 _ 6020+ v 20 v解方程得：v=5檢驗：v=5為方程的解。所以水流速度為5千米/時（四）總結(jié)解分式方程的一般步驟：1 .在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.2 .解這個方程.3 .把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去.

5、(五)練習(xí)補充練習(xí)：解1：方程兩邊同乘x(x-2)，5(x-2)=7x5x-10=7x2x=10x=5檢驗：把x=-5代入最簡公分母x(x-2)".x=-5是原方程的解.方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，1=x-1-3(x-2)?(-3這項不要忘乘)1=x-1-3x+62x=4x=2檢驗：把x=2代入最簡公分母(x-2)=0，原方程無解.六、作業(yè)七、板書設(shè)計16.3分式方程（2）教學(xué)目標：次方程的分式方程1、使學(xué)生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一2、使學(xué)生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法重點難點：1 .了解分式方程必須驗根的原因;2 .培養(yǎng)學(xué)生自主

6、探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力教學(xué)過程:.復(fù)習(xí)引入解方程:(1)1解:方程兩邊同乘以檢驗：把x=5代入x-5,得x-5w0所以，x=5是原方程的解.（2）心四必x2x24x2解：方程兩邊同乘以F7,得（一卜帕=（一以/-4"4-18/+4#4：,x=25,檢驗：把x=2代入x24,彳4x24=0o所以，原方程無解。.思考：上面兩個分式方程中，為什么（1）去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？學(xué)生活動：小組討論后總結(jié)二.總結(jié)（1）為什么要檢驗根？在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可

7、能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根）。對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。(2)驗根的方法般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解。應(yīng)用例1解方程x一3解：方程兩邊同乘x (x-3),得解得2x= 3x9檢

8、驗：x = 9時x(x 3) *0, 9是原分式方程的解。例2 解方程x-1 (x 1)(x 2)解：方程兩邊同乘(x1)(x+2),得(x+2)(x-1)(x+2)=3化簡，得解得x=1檢驗：x=1時（x1）（x+2）=0,1不是原分式方程的解，原分式方程無解。四.隨堂練習(xí)課本P35五.課時小結(jié)解分式方程的一般步驟如下：（1）能化簡的先化簡；（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程;解整式方程；（4）驗根.2 .列方程應(yīng)用題的步驟是什么？審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.3 .由學(xué)生討論，我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，

9、教師歸納總結(jié)基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程二速度x時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.(3)工程問題基本公式：工作量=工時x工效.(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水.v逆水=丫靜水-V水.(二)新課例3.兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？分析：甲隊一個月完成總工程的1,設(shè)乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的3x那么甲隊半個月完成總工程的1,乙隊半個月完成總工程的工，兩隊半個月完成總工程的62x1+L62x等量關(guān)系

10、為：甲、乙兩個工程總量=總工程量則有1+1+1=1362x（教師板書解答、檢驗過程）例4:從2004年5月起某列列車平均提速v千米/時。用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v,s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x千米/時，則提速前列車行駛s千米所用的時間為0小時，提速后列車的平均速度為（x+v）千米/s+50時，提速后列車行駛（s+50）千米所用的時間為=0小時。x+v等量關(guān)系：提速前行駛50千米所用的時間=提速后行駛（s+50）千米所用的時間列方程得：ss+50xx+v（教師板書解答、檢驗過程）（三）課堂練習(xí)課本P371.2補充練習(xí)：1.、乙分別從相距36千米的AB兩地同時相向而行.甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二