絕對值的化簡問題

1、絕對值的化簡問題【知識梳理】絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作a .絕對值的代數(shù)意義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號. 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：-5符號是負號，絕對值是5.求字母a的絕對值：a(a _0)-a(a ： 0) a：(a 00)a(a

2、0) a = 0(a =0)-a(a c0)0.利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大?。?兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 . 絕對值非負性：如果若干個非負數(shù)的和為 0,那么這若干個非負數(shù)都必為例如：若 a|-平=0，則 a =0，b =0，c =0絕對值的其它重要性質(zhì)：(1)任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù),也不小于這個數(shù)的相反數(shù)， 即a _ a，且a _ -a ；(2)若 |a = b，則 a =b 或 a-b ；(3) ab 二 a| b ；ab(b =0)；(4)|aga2| = a2 ；(5)a |b ab|a| ；|b，對于a|b，等號當且僅當a、b同號或ab中至少有一個0時，等號成立;對于a

3、|b|a - b，等號當且僅當ab異號或a、b中至少有一個0時，等號成立.絕對值幾何意義當x =a時，x-a =0,此時a是x - a的零點值.零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號.即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為 零的點，在數(shù)軸上把這些點標出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值.a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離.a -b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a、b對應數(shù)軸上兩點間的距離.【例1】 m _n的幾何意義是數(shù)軸上表示 m的點與表示n的點之間的距離.|x的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與之間的距離； x|x _0 （ ，二， ）

4、；【例2】2 _1的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點與表示1的點之間的距離；則2 -1 =；【例3】x_3的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與表示的點之間的距離，若x -3 =1，貝V x =.【例6】如果有理數(shù)a值b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求a b b 1 - a c - 1 c 的【例4】x 2的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若1 1x 2 =2，則 *=.【例5】如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求a b-cb c 的值.1 .1 11 *1b-1c 0 a 1b -1【例 7】 已知 x ：0 ：z, xy 0, y |z x，那么 x z - y，z-x-y =【例8】 數(shù)a , b在數(shù)軸上對應的點如右圖所示，試化簡ab b-a b-a-a【例9】 實數(shù)a, b c在數(shù)軸上的對應點如圖，化簡|a【例 10】若 a ： -b 且.0，化簡 |a| |b| |a b ab .b【例11】若a : b，求b -a 1 - a -b -5的值.【例9】 實數(shù)a, b c在數(shù)軸上的對應點如圖，化簡|a【例9】 實