34基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課出自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修五第三章第四節(jié)基本不等式的第一課時(shí)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了不等關(guān)系，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)， 要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題?；静坏仁皆谥R(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)好基本不等式非常重要。 二、學(xué)情分析本節(jié)授課對(duì)象是高一學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式的性質(zhì)，在初中學(xué)習(xí)了和的完全平方公式基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究基本不等式并進(jìn)行應(yīng)用，高一學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，探索知識(shí)興趣強(qiáng)，但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移和類比的能力還亟待提高，

2、運(yùn)算能力也不強(qiáng)，探索發(fā)現(xiàn)能力也需進(jìn)一步提高。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握基本不等式，了解推導(dǎo)過程；（2）運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題和證明問題；2、過程與方法(1)通過運(yùn)算，推導(dǎo)，小組合作探究基本不等式；(2)通過觀察，分析，探究基本不等式性質(zhì)，通過實(shí)際應(yīng)用解決問題； 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)體驗(yàn)類比思想在探究數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的重要意義與價(jià)值；(2)培養(yǎng)鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；(3)感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成就感。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：基本不等式及應(yīng)用和證明；難點(diǎn)：運(yùn)用基本不等式應(yīng)用解題。 五、教法與學(xué)法教法：應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生在自主

3、探究過程中經(jīng)歷類比發(fā)現(xiàn)、歸納、演繹推理等過程，體會(huì)類比和數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)利用PPT輔助教學(xué)。學(xué)法：應(yīng)用探究式學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，探究向量的表示方法，合作學(xué)習(xí)，理解和掌握基本不等式。六、教學(xué)過程【環(huán)節(jié)一：巧設(shè)疑云，導(dǎo)入新課】【師生活動(dòng)一】回顧：求函數(shù)f（x）=x+1x在（0，+）上的最小值提示：證明函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+）上單調(diào)遞增；【師生活動(dòng)二】請(qǐng)學(xué)生重溫“趙爽弦圖”，比較正方形ABCD的面積S和里面的四個(gè)小三角形面積之和S的大小，有怎樣的不等關(guān)系？我們考慮4個(gè)直角三角形的面積的和是，正方形的面積為。由圖可知，即當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮

4、為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有?！編熒顒?dòng)三】先將兩張正方形紙片沿它們的對(duì)角線折成兩個(gè)等腰直角三角形，再用這兩個(gè)三角形拼接構(gòu)造出一個(gè)矩形（兩邊分別等于兩個(gè)直角三角形的直角邊，多余部分折疊）假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為和（）【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際問題情境引入，使學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！经h(huán)節(jié)二：深入學(xué)習(xí)，探究新知】【師生活動(dòng)一】特別地，當(dāng)a0,b0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么？【師生活動(dòng)二】用分析法證明基本不等式證明：（分析法）：由于，于是要證明 ， 只要證明 ， 即證 ，即 ，所以，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）【師生活動(dòng)三】 探究基本不等式的幾何意義借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探

5、究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CDAB，AC=a,CB=b，幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高?！編熒顒?dòng)四】求解引入問題試用基本不等式求函數(shù)f（x）=x+1x在（0，+）上的最小值【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生探究。學(xué)生通過自己閱讀書本內(nèi)容，同時(shí)通過小組討論自主學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生理解零向量和單位向量概念，同時(shí)培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)意識(shí)。 【環(huán)節(jié)三：應(yīng)用所學(xué)，解決問題】【師生活動(dòng)一】例1、已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a

6、2+b2+c2ab+bc+ca解：利用基本不等式a2+b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)同理，b2+c22bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取到等號(hào)；a2+c22ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào)；2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca即a2+b2+c2ab+bc+ca當(dāng)a=b=c時(shí)，a2+b2+c2=ab+bc+ca綜上所述，a2+b2+c2ab+bc+ca當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)?！編熒顒?dòng)二】總結(jié)使用基本不等式的注意點(diǎn)：（1）是否均為正數(shù)（2）不等號(hào)的方向（3）等號(hào)是否能夠取到【師生活動(dòng)三】練一練：1、已知x，y為整數(shù)，求證：（x+y)（x2+y2）（x3+y3)8x3y32、已知函數(shù)fx=4x+axx0,a0在x=3時(shí)取得最小值，求a的值?！編熒顒?dòng)四】基本不等式的推廣：1、2、當(dāng)ab0時(shí)，ba+ab2，當(dāng)ab0時(shí)，ba+ab-2.3、對(duì)于實(shí)數(shù)a1，a2，an0，a1+a2+annna1a2an（當(dāng)且僅當(dāng)a1= a2=an）【環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)，梳理提升】【師生活動(dòng)】對(duì)本堂課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，對(duì)本堂課用到的解題思路以及易錯(cuò)點(diǎn)再做強(qiáng)調(diào)?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生再次溫習(xí)本堂課所學(xué)內(nèi)