集合研究性學習教學提綱

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修1 集合研究性學習 已知集合Ax|ax22x10，若集合A中至多只有一個元素,求a的取值范圍.【分析】先求出A中有兩個元素時a的范圍，再求其解集【解】假設集合A中有兩個元素，即方程ax22x10有兩個不等實根，則例例1a0，44a0，解得 a1 且 a0.所以若集合A中至多只有一個元素，實數(shù)a的取值范圍為a1或a0.【思維總結】補集思想就是在正向思維受阻后改用逆向思維的思想方法，補集思想具有轉移求解對象的功能在一些題目中出現(xiàn)“至多”“至少”這些詞時，我們?nèi)裟芮?/p>

2、妙運用補集思想，定能收到奇特的效果練習 1已知集合 Ax|x24x2m60，Bx|x0，若 AB，求實數(shù) m 的取值范圍分析求滿足 AB的 m 的取值范圍對上述 m 的取值范圍在 R 中取補集結論點撥(1)AB，對于集合 A 而言，分 A與 A兩種情況A表示方程無實根(2)Bx|x0， 而 AB， 即已知方程的根為非負實根(3)0保證了保證了A ，即原方程有實根；，即原方程有實根；x1x20與與x1x20保證了原方程兩根非負保證了原方程兩根非負例 2已知集合 UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求(1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5

3、)觀察上述結果你能得出什么結論探究二 交、并、補集的運算規(guī)律規(guī)律總結： 上述發(fā)現(xiàn)是偶然的呢？還是具有普遍的意義呢？如圖U(AB)(UA)(UB)對于U(AB)(UA)(UB)可由讀者仿照上面來證明點評可用 Venn 圖研究(UA)(UB)U(AB)與(UA)(UB)U(AB)，在理解的基礎記住此結論，有助于今后迅速解決這一類集合問題探究三 子集個數(shù)的計算規(guī)律例 3(1)Aa，b，c，求集合 A 子集的個數(shù)(2)若集合 A 含有的元素分別為1 個、2 個、4 個、5 個，則集合 A 的子集的個數(shù)分別是多少？*(3)根據(jù)上面結果猜測集合 A 含有 n 個元素時，集合 A子集的個數(shù)(4)若 A 含有

4、 n 個元素，猜測集合A 真子集的個數(shù)規(guī)律總結：牢記下述四個結論，解題時可依據(jù)這四個結論檢驗解答正確與否(1)含 n 個元素的集合有2n個子集；(2)含 n 個元素的集合有(2n1)個真子集；(3)含 n 個元素的集合有(2n1)個非空子集；(4)含 n 個元素的集合有(2n2)個非空真子集探究四集合中的新定義集合中的新定義題目是在已有集合知識的基礎上，引出新的定義，運算符號或條件、結論開放的題型這類題目能很好地考查同學們的閱讀能力、數(shù)學語言的轉化能力及創(chuàng)新意識例 4定義集合運算：ABz|zxyxy，xA，yB，設集合 A0,1,2，B2,3，則集合 AB的所有非零的元素之積為()A.35B6C12D18【分析】要求集合AB的所有非零元素之積，只需根據(jù)條件求出z的所有非零值【答案】A【點撥】“AB”新運算符號的含義把它合理轉化為已學的集合知識解決本題用分類依次列舉的方法求得答案練習 4定義集合 A、B 的一種運算：A*Bx|xx1x2，其中 x1A，x2B，若 A1,2,3，B1,2，則 A*B 中所有元素之和為()A9B14C18D21答案B 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修