同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 大同十三中 馬俊萍 年級(jí) 七 課時(shí) 1課時(shí) 授課時(shí)間 課型 新授課 教材分析: 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第五章相交線與平行線的第一節(jié)第三課時(shí)內(nèi)容。由于角的形成與兩條直線的相互位置有關(guān)，學(xué)生已有的概念是兩相交直線所形成的有公共頂點(diǎn)的角（鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等）即兩線四角，在此基礎(chǔ)上引出了這節(jié)課：兩直線被第三條直線所截形成的沒(méi)有公共頂點(diǎn)的八個(gè)角的位置關(guān)系同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。研究這些角的關(guān)系主要是為了學(xué)習(xí)平行線做準(zhǔn)備，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判定恰恰是后面順利地學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定

2、的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。這一節(jié)內(nèi)容起到了承上啟下的作用。學(xué)情分析: 學(xué)生思維活躍，模仿能力強(qiáng)。同時(shí)他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對(duì)某一問(wèn)題展開(kāi)討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響，他們對(duì)知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo): 1、了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念； 2、能在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。教學(xué)重點(diǎn): 能在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。教學(xué)難點(diǎn): 從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過(guò)程中，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)， 化難為易的化歸思想。課前準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 : 如圖，直線EF、AB相交于一點(diǎn),共形成 4個(gè)角，在這四個(gè)角中，兩兩配對(duì)，

3、共形成6對(duì)角，其中有4對(duì)鄰補(bǔ)角，有2對(duì)對(duì)頂角.我們把這個(gè)圖叫 兩線四角圖 。 若再添加一條直線CD，即兩條直線AB、CD都和第三條直線EF相交，這樣就形成兩個(gè)“兩線四角”圖。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題： 如圖，直線AB、CD都與EF相交，（此時(shí)，AB、CD可以相交，也可以不相交，但AB、CD必須和EF相交），也可以說(shuō)成兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這時(shí)，我們把直線AB、CD叫成被截直線，直線EF叫成截線，這樣圖中就構(gòu)成八個(gè)角，我們把這個(gè)圖叫 “三線八角”圖 。 在這八個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系前面已經(jīng)學(xué)過(guò)，今天，我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系如1與5，3與5, 3與6。B

4、ACDEF1234小試牛刀： 1、如下圖所示：（1）1，2，3是直線AB、DE被第三條直 線BC所截而成的角;（2） 2，3，4是直線BC、EF被第三條直 線DE所截而成的角.2、如下圖所示： 1，2，3，4，5，6都是 直線AB、AC被第三條直線EF所截而成的角 。 三、分析問(wèn)題，探究新知：小組討論提綱：1、 同位角的特征是什么？ 具有這種位置關(guān)系的角，還有哪幾對(duì)？像哪個(gè)英文字母？你會(huì)用雙手演示嗎？ 提示:（1）如圖，1和5，分別在被截直線AB、CD的同一側(cè)， 在截線EF的同旁.具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角 叫做同位角. （2）具有這種位置關(guān)系的角，還有4和8； 2和6；3和7三對(duì)，即共有四對(duì)（

5、3）像英文字母： F   變式圖形：圖中的1與2是同位角，歸納:同位角形如字母“F”型. （4）用雙手演示為： 分別用雙手的大拇指和食指各組成一個(gè)角，兩食指相對(duì)或在一條線上，保持在同一個(gè)平面內(nèi)， 同位角可演示為：【教師強(qiáng)調(diào)】 同位角中的“同”字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指它們?cè)诒唤貎芍本€同側(cè)。2、 內(nèi)錯(cuò)角的特征是什么？ 具有這種位置關(guān)系的角，還有哪幾對(duì)？像哪個(gè)英文字母？你會(huì)用雙手演示嗎？提示:（1）如圖，3和5，分別在被截直線AB、CD的之間，在截線EF的兩旁.具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（2）具有這種位置關(guān)系的角，還有4和6一對(duì)，即共有兩對(duì)（3）像英文字母

6、；Z 變式圖形：圖中的1與2是內(nèi)錯(cuò)角 歸納:內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”型；（4）用雙手演示為：分別用雙手的大拇指和食指各組成一個(gè)角，兩食指相對(duì)或在一條線上，保持在同一個(gè)平面內(nèi)，內(nèi)錯(cuò)角可演示為：3、 同旁內(nèi)角的特征是什么？ 具有這種位置關(guān)系的角，還有哪幾對(duì)？ 像哪個(gè)英文字母？你會(huì)用雙手演示嗎？提示:（1）如圖，3和6，分別在被截直線AB、CD的之間，在截線EF的同旁.具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.（2）具有這種位置關(guān)系的角，還有4和5一對(duì)，即共有兩對(duì)（3）像英文字母：U 變式圖形：圖中的1與2是同旁內(nèi)角歸納:同旁內(nèi)角形如字母“U”型.（4）用雙手演示為：分別用雙手的大拇指和食指各組成一個(gè)角，兩

7、食指相對(duì)或在一條線上，保持在同一個(gè)平面內(nèi)，同旁內(nèi)角可演示為：歸納要點(diǎn):角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線的同側(cè)，在截線同旁去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形21形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間，在截線兩旁（交錯(cuò)）去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形形如字母“Z”同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同旁去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形形如字母“U”注意事項(xiàng)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是對(duì)兩個(gè)角而論的.4、 在“三線八角”圖中，仿照同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，你能給1和7，2和8，起個(gè)什么名字呢？那么2和7，1和8，又叫什么呢？（ 外錯(cuò)角、同旁外角. 這兩種角我們不作研究）5、 能從復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)

8、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角練習(xí)：如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角. 解析：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中， 同位角：2與5，4與7，1與8, 6和3； 內(nèi)錯(cuò)角：4與5，1與6,； 同旁內(nèi)角：1與5，4與6.變式： A與8是哪兩條直線被第哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?A與5呢?A與6呢? 【教師強(qiáng)調(diào)】在識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯(cuò)角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征（F、Z、U）判斷，問(wèn)題就迎刃而解6：例題分析: 例（教材P13例2）：

9、如圖，直線DE、BC被直線AB所截.（1）l與2，1與3，1與4各是什么關(guān)系的角?（2）如果14，那么1和2相等嗎?1和3互補(bǔ)嗎?為什么?解：（1）l與2時(shí)內(nèi)錯(cuò)角，1與3時(shí)同旁內(nèi)角，1與4時(shí)同位角。（2）如果14，由對(duì)頂角相等，得24，那么12。因?yàn)?與3互補(bǔ)，即43180°，又因?yàn)?4，所以13180°，即1和3互補(bǔ)。三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能 ：BCFED123A圖（2）1、 課本第7頁(yè):練習(xí)1、2.2、 如圖（2），直線AB、DE被EF所截，1與2是內(nèi)錯(cuò)角，直線EF、BC被AB 所截，1與B是同位角,直線DE、AB被BC所截，3和B是同位角.ABCEF134562ABCD

10、5768ABCD1291011133、如下圖所示：（1）2的同位角是5，1的同位角是6.（2）3的內(nèi)錯(cuò)角是6，4的內(nèi)錯(cuò)角是5.（3）6的同旁內(nèi)角是4，5的同旁內(nèi)角是3，（4）4與A是同旁內(nèi)角嗎？ 4與A是同旁內(nèi)角4、說(shuō)出下列各對(duì)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的什么角？（1）5與8 ， 5與7 ， 6與7 ， 6與8（2）9與10， 11與12，9與11， 10與12， B與13達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，DAB和ABC是（ C ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.以上結(jié)論都不對(duì)2.如圖，1和2不能構(gòu)成同位角的圖形是（ D ）3.看圖填空：（1）若ED，BF被AB所截，則1與2是同位角。（

11、2）若ED，BC被AF所截，則3與4是內(nèi)錯(cuò)角。（3）1與3是AB和AF被ED所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角。（4）2與4是AB和AF被BC所截構(gòu)成的同位角。4. 如圖, B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？ 它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？ 再對(duì)C進(jìn)行同樣的討論。 解：B與DAB是內(nèi)錯(cuò)角，B與BAC、BAE、C是同旁內(nèi)角. 四、歸納總結(jié)，板書(shū)設(shè)計(jì) 同位角 “F”型內(nèi)錯(cuò)角 “Z”型同旁內(nèi)角 “U”型1、三線八角 2、在圖形中判斷三線八角的方法：描圖法: 把兩個(gè)角在圖中描畫(huà)出來(lái)； 找出兩個(gè)角的公共直線； 觀察所描的角，判斷所屬“字母”類(lèi)型 “F”“Z”“U， 注意圖形的變式（旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱）也是符合的. 五、課后作業(yè): 1、課本：P9: 11題 . 2、如圖3，1與 是內(nèi)錯(cuò)角，1與 是同旁內(nèi)角，1與 是同位角。3、如圖4，三條直線被一條直線所截，與1是內(nèi)錯(cuò)角的有幾對(duì)？在圖中畫(huà)弧線標(biāo)出。 能力提升:4、 如圖5 （1）有幾對(duì)同位角？（2）有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？（3）與C是同旁內(nèi)角的有哪幾對(duì)？ 教學(xué)反思: 上節(jié)課討論了兩條直線相交以后所形成的四個(gè)角，這一節(jié)課是進(jìn)一步討論三條直線相交后所形成的八個(gè)角，所以在教學(xué)過(guò)程，運(yùn)用基本圖形結(jié)構(gòu)將所學(xué)的知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系向?qū)W生展示在講三線八角概念時(shí)，用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生自主探索，給學(xué)生充分的合作交流、自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分感受概念形成過(guò)程，使他們?cè)谧灾魈?/p>