函數(shù)圖象之平移與對(duì)稱(chēng)

1、一一 基本函數(shù)的圖象直接畫(huà)：基本函數(shù)的圖象直接畫(huà)：1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象是是 _如如 y = 2x + 12、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象是是 _如如 y = x 2 + 2x 3、反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象是是 _如如 y = x1xyoyxoyxo一條直線(xiàn)一條直線(xiàn)一條拋物線(xiàn)一條拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)例例2 2 作函數(shù)作函數(shù)y=x+ y=x+ 的圖象。的圖象。xx |)0(1)0(1xxxxy1 1-1-10 0 x xy y二二 分段函數(shù)（可化為分段函數(shù)（可化為分段函數(shù)分段函數(shù)）分段畫(huà)：）分段畫(huà)：例例1g(x)=1g(x)=x x2x-12x-17

2、-x7-x)271 ( x(x1) (x0)0) 式變：式變：x x換成換成(x+a(x+a); y); y不變不變 圖變：向左平移圖變：向左平移 a a個(gè)單位個(gè)單位圖象的平移變換二圖象的平移變換二： y=f(x) y=f(x-a)(ay=f(x) y=f(x-a)(a0)0) 式變：式變：x x換成換成(x-a); y(x-a); y不變不變 圖變：向右平移圖變：向右平移 a a個(gè)單位個(gè)單位圖象的平移變換三圖象的平移變換三： y=f(x) y=f(x)+A(Ay=f(x) y=f(x)+A(A0)0) 式變：整個(gè)函數(shù)式再加上式變：整個(gè)函數(shù)式再加上A A 圖變：向上平移圖變：向上平移 A A個(gè)

3、單位個(gè)單位圖象的平移變換四圖象的平移變換四： y=f(x) y=f(xy=f(x) y=f(x)-A(A0)-A(A0) 式變：整個(gè)函數(shù)式再減去式變：整個(gè)函數(shù)式再減去A A 圖變：向下平移圖變：向下平移 A A個(gè)單位個(gè)單位結(jié)論：結(jié)論：例例1 1 作函數(shù)作函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象。的圖象。 11xx例例2 2 作函數(shù)作函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象。的圖象。 432xxf(xf(x) ) 12) 1(xx121xx xy y0 01 11 1f(xf(x)=)=4338) 43 (32xx433832x)34(9832xxyo3234x2x(f）x98x(f）1、函數(shù)、函數(shù) y =

4、 f ( x + 1 ) + 1 的圖象可由函數(shù)的圖象可由函數(shù) y = f ( x ) 的圖象的圖象經(jīng)過(guò)下述哪種變換得到：經(jīng)過(guò)下述哪種變換得到：A，向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；，向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；B，向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位；，向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位；C，向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；，向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；D，向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位；，向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位；A2、若函數(shù)、若函數(shù) f ( x ) = 3x 2，把圖象向右平移，把圖象向右平移 1 個(gè)單位，則得到個(gè)單位，則得到函數(shù)函數(shù) _

5、 的圖象；的圖象； 若把函數(shù)若把函數(shù) f ( x ) 的圖象向左平移的圖象向左平移 1 個(gè)單位，則得到函數(shù)個(gè)單位，則得到函數(shù) _ 的圖象；的圖象； 若把函數(shù)若把函數(shù) f ( x ) 的圖象向下平移的圖象向下平移 1 個(gè)單位，則得到函數(shù)個(gè)單位，則得到函數(shù) _ 的圖象；的圖象； 若把函數(shù)若把函數(shù) f ( x ) 的圖象向上平移的圖象向上平移 1 個(gè)單位，則得到函數(shù)個(gè)單位，則得到函數(shù) _ 的圖象；的圖象；y = 3 x 2 + 1 y = 3 ( x 1 ) 2y = 3 ( x + 1 ) 2y = 3 x 2 1 規(guī)律：規(guī)律：左加右減；上加下減。左加右減；上加下減。引例：已知函數(shù)引例：已知函數(shù)

6、f ( x ) = x 2 + 2x 3，作出下列函數(shù)的圖象：，作出下列函數(shù)的圖象：6）y = f ( -x ) 7）y = -f ( x ) 8）y = -f ( -x ) xyo31xyoxyo6 6）y = f ( -x ) =xy = f ( -x ) =x2 2-2x-3-2x-37 7）y = -f ( x ) =-xy = -f ( x ) =-x2 2-2x+3 -2x+3 8 8）y = -f ( -x )=-xy = -f ( -x )=-x2 2+2x+3 +2x+3 圖象的對(duì)稱(chēng)變換一圖象的對(duì)稱(chēng)變換一： y=f(x) y=f(-xy=f(x) y=f(-x) ) 式變：式

7、變：x x換成換成-x; y-x; y不變不變 圖變：關(guān)于圖變：關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖象的對(duì)稱(chēng)變換二圖象的對(duì)稱(chēng)變換二： y=f(x) y=-f(xy=f(x) y=-f(x) ) 式變：式變：y y換成換成-y; x-y; x不變不變 圖變：關(guān)于圖變：關(guān)于x x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖象的平移變換三圖象的平移變換三： y=f(x) y=-f(-xy=f(x) y=-f(-x) ) 式變：式變： x x換成換成-x;-x; y y換成換成-y-y 圖變：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖變：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)論：結(jié)論：3、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù) f ( x ) = ax + b ( a、b 0 ), 則它的圖象則它的圖象與函數(shù)與函數(shù) f ( x ) = _ 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)；與函數(shù)與函數(shù) f ( x ) = _ 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)；與函數(shù)與函數(shù) f ( x ) = _ 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；ax bax + bax b 3 3、要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象的圖象, ,只需將指數(shù)只需將指數(shù)函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象 （ ）1 22xy14( )xy A A、向右平