用配方法解一元二次方程

1、用配方法解一元二次方程彭公中學(xué) 張鐵錫一、學(xué)生知識(shí)狀況分析知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即如果如果X2 =a，那么X= ±a。他們還學(xué)習(xí)了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2 .這對(duì)配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。 學(xué)生對(duì)配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。我們老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問(wèn)題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來(lái)看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究

2、了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法姐一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)完全平方式、開(kāi)平方,知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,會(huì)利用開(kāi)方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根。也學(xué)習(xí)過(guò)解二元一次方程,知道解二元一次方程這樣的異形方程是先把它化為一元一次方程。在本章前面幾節(jié)課中,又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念,并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過(guò)程,初步理解了一元二次方程解的意義。學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望。二、教學(xué)任務(wù)分析1對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開(kāi)平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的

3、主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過(guò)一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。 2本節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開(kāi)學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法。根據(jù)以上分析確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1.會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（X+m）2 =n(n0)2.會(huì)用配方法解

4、簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3.知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。4.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。 5通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。6能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性。 本節(jié)課的重點(diǎn)是用配方法解一元二次方程本節(jié)課的難點(diǎn)是在掌握配方法的過(guò)程中,體會(huì)解方程的轉(zhuǎn)化思想:多元要消元,高次要降次三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課由7個(gè)環(huán)節(jié)組成：復(fù)習(xí)引入 自主探究 講授新課 練習(xí)與提高學(xué)以致用課堂小結(jié)布置作業(yè)具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是 ，若一個(gè)數(shù)的平

5、方等于7，則這個(gè)數(shù)是 。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 活動(dòng)目的：通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開(kāi)平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。 實(shí)際效果：第1和第2問(wèn)選兩三個(gè)學(xué)生口答，由于問(wèn)題較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái)。第二環(huán)節(jié)：自主探究 內(nèi)容你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？x2=5; (x-3)2=5 ; x2-6x+9=5 ; x2-6x+4=0活動(dòng)目的：利用實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)開(kāi)方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。 實(shí)際效果：在復(fù)習(xí)了

6、開(kāi)方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問(wèn)，為解決第二問(wèn)做好了準(zhǔn)備，依始類推。這就是我們本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。第三環(huán)節(jié)：講授新課內(nèi)容：試一試配方： 1、x2-4x+_=(x-_)22、x2+12x+_=(x+_)23、y2-8y+_=(y-_)2 4、x2+5x+_=(x+_)2 問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流） 活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過(guò)幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語(yǔ)言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的

7、是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。 實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個(gè)小填空題。通過(guò)小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2+ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上(a/2)2即可。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。會(huì)配方了嗎？ 1、x2-6x+_=(x-_)22、x2+7x+_=(x+_)23、y2-y+_=(y-_)24、x2+x+_=(x+_)2活動(dòng)目的：鞏固配方?；顒?dòng)內(nèi)容2：解決例題

8、（1） 解方程：x2+12x-15=0.（師生共同解決） 解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+12x15 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)12的一半的平方），得x2 +12x62 =1562 .（x+6）2=51開(kāi)平方，得x+4= ±51 , 即 x+4=51,或 x+4=-51.所以x1 =,x2 =. （2）x2-12x-11=0.（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）活動(dòng)內(nèi)容3：及時(shí)小結(jié)、整理思路 用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流） 活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方

9、程轉(zhuǎn)化成(x+m)2=n形式。最后由問(wèn)題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的步驟。 實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)前一環(huán)節(jié)對(duì)配方法的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，通過(guò)兩個(gè)例題的處理，進(jìn)一步完善對(duì)配方法基本思路的把握，是對(duì)配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問(wèn)題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來(lái)源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高 活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程 1、x2+8x-9=0 2、x2-14x=83、x2+4x+5=15 4、x2-9x+19=0活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。 實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)

10、間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對(duì)“用配方法解簡(jiǎn)單一元二次方程”的理解。 第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用內(nèi)容P38:問(wèn)題解決2、3 活動(dòng)目的：提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。 實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過(guò)程。 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本39頁(yè)習(xí)題2.31題、2、3題教學(xué)反思 1、創(chuàng)造性地使用教材 教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初一、初二已經(jīng)學(xué)過(guò)完全平方公式和如何對(duì)一個(gè)正數(shù)進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個(gè)方面入手，利用幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點(diǎn)放在探索如何配方上，重點(diǎn)放在配方法的應(yīng)用上。 2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì) 課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種