帶電粒子在電磁場中的復(fù)雜運動

1、帶電粒子在電磁場中的復(fù)雜運動帶電粒子在電磁場中的復(fù)雜運動 -軌跡分析軌跡分析 帶電粒子在電、磁場中的運動要受到電場力和洛侖帶電粒子在電、磁場中的運動要受到電場力和洛侖茲力的作用茲力的作用,電場力會改變粒子的速度大小和方向，而電場力會改變粒子的速度大小和方向，而洛侖茲力只能改變速度方向洛侖茲力只能改變速度方向.在電場力和洛侖茲力交替在電場力和洛侖茲力交替作用下作用下,粒子時而在磁場中做圓周運動粒子時而在磁場中做圓周運動,時而進入電場做時而進入電場做勻變速直線運動勻變速直線運動,時而進入另一磁場時而進入另一磁場,使軌道的圓心發(fā)生使軌道的圓心發(fā)生變化或軌道的半徑發(fā)生改變變化或軌道的半徑發(fā)生改變.這樣

2、這樣,粒子的運動就在不斷粒子的運動就在不斷地變化、不斷地重復(fù)進行著。所以粒子在不同的電磁場地變化、不斷地重復(fù)進行著。所以粒子在不同的電磁場空間運動將會形成各式各樣復(fù)雜的運動過程?？臻g運動將會形成各式各樣復(fù)雜的運動過程。 這些問題中，有的圖形很復(fù)雜，有的過程很難分這些問題中，有的圖形很復(fù)雜，有的過程很難分析，對平面幾何知識的要求很高，計算也比較復(fù)雜，析，對平面幾何知識的要求很高，計算也比較復(fù)雜，但是能夠很好地訓(xùn)練分析能力和數(shù)學(xué)計算能力。但是能夠很好地訓(xùn)練分析能力和數(shù)學(xué)計算能力。例例1、如圖所示，在邊界上方和下方分別有垂直紙面向里向外的、如圖所示，在邊界上方和下方分別有垂直紙面向里向外的勻強磁場，

3、磁感應(yīng)強度都為勻強磁場，磁感應(yīng)強度都為B。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m,電量為電量為q的負離子，以的負離子，以速度速度vo從邊界上的從邊界上的P點沿紙面且垂直于邊界向上射出。點沿紙面且垂直于邊界向上射出。 試分析離試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若將邊界上方磁場的磁感子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若將邊界上方磁場的磁感應(yīng)強度的大不改為應(yīng)強度的大不改為2B,方向改為向外，則情況又會如何？試計算方向改為向外，則情況又會如何？試計算上面兩種條件下，粒子的運動周期上面兩種條件下，粒子的運動周期T及沿分界面推進的平勻速度大及沿分界面推進的平勻速度大小，經(jīng)過小，經(jīng)過n周期進沿分界面推進的距離。周期進沿分

4、界面推進的距離。解析：兩種情況的解析：兩種情況的軌跡如圖所示。軌跡如圖所示。1 1磁場磁場+ +磁場磁場 例例2、如圖所示，在半徑為、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)外分的圓形區(qū)域內(nèi)外分別存在著垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感別存在著垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度都為應(yīng)強度都為B。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、電量為、電量為q的正離子，的正離子，以速度過以速度過vo從邊界上的從邊界上的P點沿指向圓心點沿指向圓心O點的方點的方向射入磁場。已知滿足條件向射入磁場。已知滿足條件 試試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若將圓形區(qū)域外磁場的磁感應(yīng)強度的大小

5、改為將圓形區(qū)域外磁場的磁感應(yīng)強度的大小改為B/3，方向改為向外，則情況如何？方向改為向外，則情況如何？3/Rmv Bq兩種情況的軌兩種情況的軌跡如圖所示。跡如圖所示。2. 2. 磁場磁場+ +電場電場例例3、如圖所示，在、如圖所示，在X軸上方有垂直于軸上方有垂直于XY平面向里的平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在，在X軸下方有沿軸下方有沿Y軸負方軸負方向的勻強電場，場強為向的勻強電場，場強為E。將一質(zhì)量為。將一質(zhì)量為m, 電量為電量為q的的負離子在負離子在Y軸上的軸上的P點無初速釋放。已知點無初速釋放。已知PO =d .試分試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。析離子

6、的運動情況，并畫出其運動軌跡。軌跡如圖軌跡如圖例例4、如圖所示，在半徑為、如圖所示，在半徑為R1的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場于紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B;在內(nèi)徑為在內(nèi)徑為R1，外徑為，外徑為R2的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有指向圓心的輻向電的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有指向圓心的輻向電場。將一質(zhì)量為場。將一質(zhì)量為m，電量為，電量為q的正離子在外邊界上的正離子在外邊界上的的P點無初速度釋放。已知內(nèi)外邊界之間的電勢點無初速度釋放。已知內(nèi)外邊界之間的電勢差差U滿足條件滿足條件 U = 3qB2R12/2m .試分析離子的運動試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。情況，并畫出其運動軌

7、跡。軌跡如圖軌跡如圖例例5、如圖所示，在半徑為、如圖所示，在半徑為R2的圓形區(qū)域外有垂直紙面的圓形區(qū)域外有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在內(nèi)徑為；在內(nèi)徑為R1，外徑，外徑為為R2的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有北向圓心的輻向電場。將一質(zhì)量為的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有北向圓心的輻向電場。將一質(zhì)量為m，電量為，電量為q的正離子在內(nèi)邊界上的的正離子在內(nèi)邊界上的P點無初速釋放。已點無初速釋放。已知內(nèi)外邊界之間的電勢差知內(nèi)外邊界之間的電勢差U滿足條件滿足條件U =qB2R22/2m.試分試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。軌跡如圖軌跡如圖3 磁場磁場+無場

8、無場+磁場磁場例例6、如圖、如圖(a)所示，在邊界所示，在邊界S1的上方和的上方和S2的下方分別有的下方分別有垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度都為垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度都為B。兩邊界之間的區(qū)域是無場區(qū)。一個質(zhì)量為兩邊界之間的區(qū)域是無場區(qū)。一個質(zhì)量為m，電量為，電量為q的負離子，以速率的負離子，以速率vo從從S2邊界上的邊界上的P點沿紙面并垂直于點沿紙面并垂直于邊界向上射出。試分析離子的運動情況，并畫出其邊界向上射出。試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。若將邊界運動軌跡。若將邊界S1的上方的磁場的磁感應(yīng)強度的上方的磁場的磁感應(yīng)強度大小改為大小改為2B、方向改為向外，

9、則情況又會如何？、方向改為向外，則情況又會如何？軌跡如圖軌跡如圖例例7、如圖（、如圖（a）所示，在半徑為）所示，在半徑為R1的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)和半的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)和半徑為徑為R2的圓環(huán)區(qū)域外分別有垂直于紙面處外和向里的的圓環(huán)區(qū)域外分別有垂直于紙面處外和向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為2B和和B；在兩圓環(huán)之間；在兩圓環(huán)之間的區(qū)域是無場區(qū)。一質(zhì)量為的區(qū)域是無場區(qū)。一質(zhì)量為m，電量為，電量為q的正離子，以的正離子，以速率速率vo從外邊界上的從外邊界上的P點沿指向圓心點沿指向圓心O的方向射出。已的方向射出。已知知R2=2R1= mvo/qB. 試分析離子的運動情況，并試分析離子的運動情

10、況，并畫出其運動軌跡；若只將畫出其運動軌跡；若只將R2圓環(huán)區(qū)域外的磁場方向圓環(huán)區(qū)域外的磁場方向改為向外，則情況又會如何？改為向外，則情況又會如何？3軌跡如圖軌跡如圖4 4、電場、電場+ +磁場磁場+ +磁場磁場例例8、如圖（、如圖（a）所示，在豎直方向的勻強電場的場強為）所示，在豎直方向的勻強電場的場強為E，場區(qū)寬度為場區(qū)寬度為L，水平方向足夠長，緊接著電場的是兩個磁，水平方向足夠長，緊接著電場的是兩個磁感應(yīng)強度都為感應(yīng)強度都為B的勻強磁場。中間磁場間的寬度為的勻強磁場。中間磁場間的寬度為d.一個一個質(zhì)量為質(zhì)量為m,電量為電量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的的帶正電粒子，其重力不計，從電

11、場的邊界邊界MN上的上的P點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進入磁場。已點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進入磁場。已知滿足條件知滿足條件d = mv/2qB.試分析粒子的運動情況，并試分析粒子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若只將上方磁場的磁感應(yīng)強度改為畫出其運動軌跡；若只將上方磁場的磁感應(yīng)強度改為B/2，則情況又如何？，則情況又如何？3軌跡如圖軌跡如圖5 5、磁場、磁場+ +磁場磁場+ +磁場磁場例例9、如圖所示，空間分布著三個感應(yīng)強度分別為、如圖所示，空間分布著三個感應(yīng)強度分別為B/2、B、2B的勻強磁場區(qū)域，一個質(zhì)量為的勻強磁場區(qū)域，一個質(zhì)量為m，電量為，電量為q的帶正的帶正電粒子，其重力不計，以速率電粒子，其重力不計，以