初二數(shù)學提高題附答案

1、綜合題1.如圖(1),直角梯形OABH,ZA=90°,AB/CO,且AB=2OA=R3,/BCO=60°。(1)求證：，OBC等邊三角形;(2)如圖(2),OHLBC于點H,動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為1/秒。設點P運動的時間為t秒，AOPQ勺面積為S,求S與t之/ COH=30 ,OH=(/2)BC=2間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 t的取值范圍;OP=2-tS=1/2t(2 -t)/2=3/2t- /4t2,且(0<t<2 )BH6003) OM=PM / MOP= MPO=302.如圖，正比

2、例噂3圖像直線l經(jīng)過點上，且/ AB令45(1)求直線l所對應的正比例函數(shù)解析式;(2)求線段AH和OB勺長度;(3)如果總/3b是線段 OBh一點，設 OA x。.AH! OB，垂足3點 Ho/QOP=60,/PQO=90,OP=2OQQ得到方程：2-t=2t.,3軍得t=(2/333的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。解：1)設y=kx為正比例解析式，當x=3,y=5時，3k=5,k=5/32)AH即A的縱坐標，AH=5.AH!BH,/ABH=45,./HAB=ZABH=45,AH=BH=5OH即A的橫坐標，OH=3OB=OH+RHz.OB=5+3=83)OB=8OP=x,BP=8-x

3、S；AABP=1/2BPXAH=1/2(8-x)X5=20-(5/2)xx的取值范圍是0Wxv83.(本題滿分12分，第1題4分，第2題6分，第3題2分)已知在ABC中，/ACB=90°,AC=BC,點D是AB上一點，A已AB,且AE=BD,DE與AC相交于點F。(1)若點D是AB的中點(如圖1),那么CD比等腰直角三角形三角形,并證明你的結(jié)論;(2)若點D不是AB的中點(如圖2),那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立，如果一定成立，請加以說明，如果不一定成立，請說明理由;(3)B=45°若AD=AC,那么AEF是等腰三角形。(不需證明)2)成立，在ABC中，.一/EAE

4、7;AB,/EAB=90,CB圖1解：1)4CDE是等腰直角三角形=45=/B在ACEABCD43,AE=BD/EAChB,AC=BC.ACEBCDCE=CD/ACEhBCD/ACD廿BCD=90,.ACD吆ACE=90,即/DCE=90.CD既等腰直角三角形4.如圖，直線l經(jīng)過原點和點A(3,6),點B坐標為(4,0)(1)求直線l所對應的函數(shù)解析式;(2)若P為射線OA上的一點,設P點橫坐標為x,OPB勺面積為S,寫出S關(guān)于x圖2CAB4-45的函數(shù)解析式，指出自變量x的取值范圍.當4PO配直角三角形時，求 P點坐標.解：1)設y=kx為直線l的解析式當x=3,y=6時，6=3k,k=2,

5、y=2x是直線l的解析式2)P在射線OA上，設P橫坐標為x,縱坐標為2xS=1/2XOBX2x=4x,S=4x是解析式，x的取值范圍x>0在RtP?OB中，P的坐標(4,8)在RtP?OB中，P的坐標(4/5,8/5)5、如圖，在等腰RtABC的斜邊AB上取兩點MN,使/MCN=45,設AM=mMN=xBN=n那么:(1)以x、mn為邊長的三角形是什么三角形？(請證明)(2)如果該三角形中什-個內(nèi)角為60°,求AM:AB解：1)以x、mn為邊長的三角形是直角三角形#AC陣BCD1/ACM=BCDCM=CD/MCN=NCD=45在MNCfDNC43CM=CDMCN=DCNCN=C

6、N.MN挈DNCMN=DN=nAM=BD=m./A=/CBAWCBD=45,./DBN=45+45°=90°/.DBN葭x、mn為邊長的三角形)是個直角三角形6.已知：如圖，在RtABC中，/A=90°,AB=AC=1,P是AB邊上不與A,PQLBC于點Q,QRLAC于點R(1)求證：PQ=BQ(2)設BP=x,CR=v,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；MNCA/.VE之、B點重合的任忠個動點，APXX(3)當x為何值時，PR/BC。解：1)./A=90°,AB=AC,.B=/C=45°PQLBC,./PQB=90,./B=/BPQ=45

7、,2)BP=x,BQ=PQPQLBQ.勾月定理BQ=PQ=./A=90。，AB=AC=1,勾股定理CB=2,BQCBQ=PQ1/2)總CQ=2-(1/2)%*22QRLAC,勾股定理得y=1-0.5x,且x的取值范圍0Vx<13)PR/BC,/A=90°,AB=AC,.AP=ARAR=x/2,AP=AB-BP=1-x，得到方程x/2=1-x,解得，x=2/3當x為2/3的時候，PR/BC7.在直角三角形ABC中，/C=90°,已知AC=6cm,BC=8cm。(1)求AB邊上中線CM的長；點P是線段CM上一動點(點P與點C、點M/、重合)(厘米)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出函

8、數(shù)的定義域3QC,求出APB的面積y(平方厘米)與CP的長x.一一一.一一2.一.一(3)是否存在這樣的點巳使彳#ABP的面積是凹四邊形ACBP面積的，如果存在請求出CP的長，如果3不存在，請說明理由。解：1)./0=90°,AC=6cm,BC=8cm,.AB=10cm.CM=1/2AB=5cm2)作CDLAB,PHAB SZAB0=(1/2)ABXCD,必ABP=(1/2)ABXPE SAABC/必ABP=CD/PE SAABC=1/2X6X8=24,AB=10,.CD=48/5PM=5-x,.$PMB/弘ABC=PD/CE=(5-x)/5,.y/24=(5-x)/5,y=(24/

9、5)(5-x)是解析式，其中x的定義域0<x<53)存在，根據(jù)題意，S四邊形ACBP=2必ABP,24-y=2y,y=8當y=8時，8=(24/5)(5-x)，解得，x=5/2 當x=5/2時ABP的面積是凹四邊形ACBFW積的2/3。8、如圖，在長方形ABCD43,AB=8,AD=6,點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ設AP=x,BE=y(1)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交，設交點為E求y與x的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍；(2)在(1)的條件是否存在x的值，使PQE為直角三角形若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由。

10、解：連接PF、QF； EF垂直平分PQPF=QF /A=ZD=90°,AP2+AF2=DF2+DQ2即x2+(6-y)2=y2+(8-x)2,3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中x的定義域0<x<89.在ABC4/ACE=90,D是AB的中點，過點B作/CBE/A,BE與射線CA相交于點E,與射線CDffi交于點F.(1)如圖，當點E在線段CAh時，求證：BE!CD(2)若BE=C口那么線段AC與BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；(3)若BDF是等腰三角形，求/A的度數(shù).E解：1)./ACB=90°,D是AB的中點，AD=BD=CD./CBA

11、4DCB/A=/DCA/CBEhA,./CBE吆EBA之A+/EBA即：/CBA至BEGDCBWBEC/CBE吆BEC=90,/CBE吆DCB=90,/BFC=90,即CDLBE2) BE=CDBE=AD=BD=CD，AB=2BE/CBEhA,/BCE4ACB'.BCaACB.BCCA=1:2,.AC=2BC3) .BDF是等腰三角形，/BFD=90,/BDF=45當點E在線段CA上時，/ A=1/2 Z BDF=22.5°當點E在線段CA延長線上時，/ BAC=(180° - Z CDA)/2=67.5 °10.已知：如圖,正比例函數(shù) y="工

12、的圖象與反比例函數(shù)x的圖象交于點，（/4）,(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)(3)螞海閏）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0 <m <3, 過點M作直線溫州力或軸，交/軸于點3 ；過點幺作直線工c 口 y軸交工軸于點0,交直線M8于點D.當四邊形 OADM 的面積為6時，請判斷線段 3朋與現(xiàn)的大小關(guān)系，并說明理由.解：1） . A在兩個函數(shù)圖象上，2=3k,k=2/3 ,即正比例函數(shù) y=2x/3.VS根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當I取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?2=k/3,k=6,即反比例函數(shù)y=6/x2）當0Vx<3時，反比例函數(shù)的值大

13、于正比例函數(shù)的值3)M(m,n),n=6/m,N(0,n)C(3,0),D(3,n)4)S四邊形OADM=S!形OADB-SOMB=(n-2)+nX(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6n=4,m=6/4=3/2,即M(3/2,4)A(3,2)OC=BD=3 .1. BM=DM11 .已知:動點（不與 A C重合），EFLAB,垂足為F.(1)求證：AD=D B(2)設CE=x BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)當/ DEf=90 時，求 BF的長.第26題圖解：1) / C=90° , / B=30°A=60° ,如圖，在ABC43,/C=9

14、0°,/B=30°,AC=6,點D在邊BC上，AD平分/CABE為AC上的一個A葉分/CAB/BAD=30=/B,.AD=DB2) .BF=y=AB-AF=12-AF,EF±AB,ZA=60°,./AEF=30°AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X),.y=12-1/2(6-X)=9+1/2xy=9+1/2x為解析式3) /DEF=90,/EDAMBADhEAD=30,/EDC=30AE=ED=2ECAE+EC=AC=6.1.EC=2當EC=x=24,y=9+1/2X2=10,即BF=1012.如圖，在ABC中，/ACB=90

15、,/A=30°,D是邊AC上不與點A、C重合的任意一點，DE，AB,垂足為點E,M是BD的中點.(1)求證：CM=EM;(2)如果BC=J3,設AD=x,CM=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當點D在線段AC上移動時，/MCE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出/MCE的大??；如果發(fā)生第26題圖變化，說明如何變化.解：1)/ACB=90,DEIAB,M是BD的中點，CM=1/2BD=EM2) CM=yBM=DM=EM=y/ACB=90,/A=30°,AB=2BCBC=<3,，AB=2j3,.AC=3).CD=3-x.(3-x)2+3=4y2,y=1/

16、2業(yè)工心+12其中x的定義域是0Vx<33) CM=BM,/MBC=/MCB,BM=EM,.MBE=/MEB,./ACB=90°,ZA=30°,.ABC=60° /ABC=/MBC+/MBE=60°,/MBC+/MCB=/CMD,/MBE+/MEB=/EMD ./CME=ZCMD+ZEMD=2ZABC=120°, CM=EM,./MCE=/MEC=30°。丁/MCE大小不變13、如圖，已知長方形紙片ABCM邊AB=2,BC=3點M是邊CD上的一個動點(不與點C重合)，把這張長方形紙片折疊，使點B落在M上，折痕交邊AD與點E,交邊

17、BC于點F.(1)、寫出圖中全等三角形;(2)、設CM=xAE=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出定義域;CM的長；如不能，請說明理由.(3)、試判斷ZBEM能否可能等于90度？如可能，請求出此時解：1)ABEF4MEF根據(jù)翻折得到。AB珞DEMAAS2) BEHMEFBE=ME，BE2=ME2/A=ZD=90°AE2+AB2=DM2+DE2AB=CD=2AD=3CM=xAE=y.代入得y2+4=(2-x)2+(3-y)2,解得y=(x2-4x+9)/6其中x的定義域0<x<23) /BEM=90°/AEB=180°-90-/DEM=/DME/ABE=

18、/DME在ABE與DEM43,./ABE=/DME,/A=/D,BE=ME,/.AABEDMEAE=DM,AB=DE,，2=3-y,y=1,.當y=1時，1=2-x,x=1CM=1時/BEM為90°14、已知：如圖，在RtABC中，/BAG=90°,BC的垂直平分線DE分別交BGAC于點D>E,BE和AD相交于點F,設/AFB=y,ZC=x(1)求證：/CBE=/CAD(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)寫出函數(shù)的定義域。解：1)/BAC=90,AD是BC上中線，AD=BD=CD，/C=ZCAD.DE是BC的垂直平分線，BE=CE/C=ZCBE，/CADhCBE2)Z

19、AFB=/CBE+ZADB4CBE+ZC+ZCAD-/AFB=y,/C=/CADWCBE=ky=3x3)0<x<60為函數(shù)定義域 AB頃點不重合)，ADF分/ CAB EF± AD垂足為H.備用圖15、已知：如圖，在ABCK/C=90°,/B=30°,AO6,點DE、F分別在邊BCACABk(點E、F與(1)求證：AE=AE(2)設CE=x,BF=v,求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域;(3)當DEF1直角三角形時，求出BF勺長.解：1)在AEHh14AFH中 A葉分/CABEF±ARAH=AH .AEHAFHAE=AF2).在ABC中，

20、/C=90°,/B=30°,AC=6.AB=12.CE=kBF=y，AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-yAE=AF6-x=12-y,y=x+6，y=x+6為解析式，其中0<*<6為*的定義域3)在AEMAAFD中，AE=AF,AD平分/CARAD=AD4) AENAFQ/AED至AFD'./CEDWDFB5) -EF±AD,/EDF=90./CDE吆BDF=906) /C=90°,/CDE吆CED=90,./BDFWCED7) /CEDhDFB1/BDF玄DFBBF=BD8) /C=90°,AC=6,/CADhBAD=1/2/CAB=30CD=2/39) /BADhB=30°.1.BD=AD=2CD=，3，BF=BD=4/3，當DEF是直角三角形時，BF的長為4V316.已知AABC中，AC=BC/C=120”點D為AB邊的中點，/EDF=60,DRDF分另U交ACBC于E、F八、(1)如圖1,若EF/AB求證：DE=DF.（2）如圖2,若EF與AB不平行.則問題（1）的結(jié)論是否成立？說明理由.解：1)EF/AB,.FECWA=30°