初二有關(guān)三角形證明的中考題

1、第一章三角形的證明測試卷（源于中考的試題）參考答案與試題解析一.選擇題（共9小題）1.（2013?郴州）如圖，在RtACB中，ZACB=90°,ZA=25使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則/ADB等于（）D是AB上一點(diǎn).將RtAABC沿CD折疊,B.30°C,35°解答：解：在RtAACB中，ZACB=90°,ZA=25°, ./B=90-25=65°, CDB'由4CDB反折而成， ./CBD=/B=65°,.一/CBD是ABD的外角， ./ADB'=/CBD-/A=65-25=40°.故選D.D.40

2、°2.（2012礎(chǔ)坊）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東南偏東75。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測燈塔30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于A位于北偏東60。方向上，則C處與燈塔A25.：C.50D.25解答：解：根據(jù)題意，/1=72=30°,/ACD=60°,ACB=30+60=90°,CBA=75-30=45°,.ABC為等腰直角三角形,BC=50>0.5=25,AC=BC=25（海里）.故選D./ C=90°, AC=3, / B=30°,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，貝UAP長不可能3.

3、（2011?貴陽）如圖，4ABC中,是（）C. 5.8D. 7解答：解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3;.ABC中，/C=90°,AC=3,/B=30°,AB=6,.AP的長不能大于6.故選D.4. （2012?銅仁地區(qū)）如圖，在4ABC中，/ABC和/ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN/BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為（）A. 6C. 8D. 9考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).分析：由/ABC、/ACB的平分線相交于點(diǎn)E,/MBE=/EBC,/ECN=/ECB,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可/MBE=/MEB

4、,/NEC=/ECN,然后即可求得結(jié)論.解答：解：.一/ABC、/ACB的平分線相交于點(diǎn)E,/MBE=/EBC,/ECN=/ECB,MN/BC,/EBC=/MEB,/NEC=/ECB,/MBE=/MEB,/NEC=/ECN,BM=ME,EN=CN,MN=ME+EN,即MN=BM+CN.BM+CN=9MN=9,故選D.DFXAB ,垂足為 F, DE=DG , AADG 和4AED 的5. （2011?恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線,面積分別為50和39,則4EDF的面積為（）C. 7D. 3.5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：作DM=DE交AC于

5、M,作DNXAC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求.解答：解：作DM=DE交AC于M,作DNXAC, DE=DG,DM=DE,DM=DG,AD是ABC的角平分線，DFAB,DF=DN,在RtDEF和RtADMN中，/DN=DF RtADEFRtADMN（HL）,ADGAAED的面積分別為50和39, SAMDG=SAADGSAADM=5039=11,Sadnm=Sadef=-Samdg="故選B.A點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求.6

6、. （2012?廣州）在RtAABC中，/C=90°,AC=9,BC=12,貝U點(diǎn)C至UAB的距離是（A.至B.12C.DD.逅52&4解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示:在RtMBC中，AC=9,BC=12,根據(jù)勾股定理得：AB=Jrc.BC2=15，過C作CDLAB,交AB于點(diǎn)D,又SaabcAC?BCAB?CD,22.Pn_ACC_9X12_36-CD=,AB155則點(diǎn)C到AB的距離是竺.故選A57. （2007?蕪湖）如圖，在4ABC中AD，BC,CE，AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長是（）A.1B.2C.3

7、D.4解答：解：在4ABC中，AD±BC,CEXAB,/AEH=/ADB=90° /EAH+/AHE=90°,/DHC+/BCH=90°, /EHA=/DHC（對(duì)頂角相等），/EAH=/DCH（等量代換）； 在BCE和4HAE中rZBEC=ZHEA，ZBCE=ZHAE,BE二HE二3 .AEHCEB（AAS）;AE=CE ; EH=EB=3 , AE=4 ,CH=CE EH=AE EH=4 3=1 . 故選 A.）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,8. (2011?若BC=3 ,則折痕CE的長為（B F解答

8、： 解：. CEO是4CEB翻折而成，BC=OC , BE=OE，/ B= / COE=90D. 6 EOXAC ,.O是矩形ABCD的中心， OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2X3=6,AE=CE ,在 RtAABC中,AC2=AB2+BC2,即 62=AB2+3：解得 AB=3<3,在 RtAAOE 中，設(shè) OE=x,則 AE=3 VsAE =AO +OE ，即(3日x) 2=32+x2,一x,解得x= 7,AE=EC=3 V3 - -/3=2 .故選A.9.（2012琳圳）如圖，已知：/MON=30°,點(diǎn)Al、A2A3在射線ON上，點(diǎn)Bl、B2、B3在射線OM上，A

9、AiBiA2>AA2B2A3'A3B3A4均為等邊三角形，若OAi=1,則4A6B6A7的邊長為（C. 32D. 64解答:解：:A1B1A2是等邊三角形， .Aibi=A2Bi,Z3=Z4=Z12=60°,/2=120°, ./MON=30°, /1=180-120°-30=30°,又/3=60°, /5=180°-60-30=90°, ./MON=/1=30°,OA1=A1B1=1, A2B1=1,A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形,.11=/10=60°,/13=60&#

10、176;,4=/12=60°, A1B1/A2B2/A3B3,B1A2/B2A3,.Z1=Z6=77=30°,/5=/8=90°,.A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3, 1-A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此類推：A6B6=32B1A2=32.故選：C.二.填空題（共8小題）10. （2011?懷化）如圖，在4ABC中，AB=AC,/BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D,AB=5,BC=6,則考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB=DC=1CB,AD&#

11、177;BC,再利用勾股2定理求出AD的長.解答：解：:AB=AC,AD是/BAC的角平分線，DB=DC=-CB=3,AD±BC,2在RtAABD中，-AD2+BD2=AB2,AD=3：'=4，故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出ADB是直角三角形.11. （2011?衡陽）如圖所示，在4ABC中，/B=90°,AB=3,AC=5,將4ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則4ABE的周長為75,51首'C考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理.專題：壓軸題；探究型.分析：先根據(jù)勾股定理求

12、出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE,進(jìn)而求出4ABE的周長.解答：解：.在4ABC中，/B=90°,AB=3,AC=5,BCM/一曲二檸-產(chǎn)4,.ADE>ACDE翻折而成， .AE=CE, .AE+BE=BC=4, .ABE的周長=AB+BC=3+4=7.故答案為：7.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.12. （2010?濱州）如圖，等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2,EM+CM的最小值為礪考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短

13、路線問題；勾股定理.專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM,CM的值，從而找出其最小值求解.解答：解：連接BE,與AD交于點(diǎn)M.則BE就是EM+CM的最小值.取CE中點(diǎn)F,連接DF.等邊4ABC的邊長為6,AE=2,CE=AC-AE=6-2=4,.CF=EF=AE=2,又.AD是BC邊上的中線，DF是4BCE的中位線，BE=2DF,BE/DF,又E為AF的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，ME是4ADF的中位線，DF=2ME,BE=2DF=4ME,BM=BEME=4MEME=3ME,BE=2BM.3在直角 4BDM 中，BD= 1BC=3 ,2DM= -AD=.BM

14、=be=4><4'/v=2V7EM+CM=BEEM+CM的最小值為2行13. （2013?泰安）于 F,若/ F=30°考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng)：考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線DE=1,貝UBE的長是2含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).壓軸題.根據(jù)同角的余角相等、等腰4ABE的性質(zhì)推知/DBE=30°,則在直角4DBE中由30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.解：/ACB=90°

15、;,FDXAB, ./ACB=/FDB=90°, ./F=30°,A=/F=30°（同角的余角相等）.又AB的垂直平分線DE交AC于E ./EBA=/A=30°,.直角ADBE中，BE=2DE=2.故答案是：2.本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知/EBA=30°.14.（2013?黔西南州）如圖，已知4ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD,DF=DE,則/E=15度.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知/AC

16、B=60°,根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出/E的度數(shù).解答：解：.ABC是等邊三角形， ./ACB=60°,/ACD=120°, CG=CD, ./CDG=30°,/FDE=150°, DF=DE,./E=15°.故答案為：15.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180。以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中.15. （2005?綿陽）如圖，在 4ABC 中，BC=5cm , BP、CP分別是/ ABC和/ACB的角平分線,且 PD / AB ,PE/AC,則4PDE的周長是5cm.考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).專題

17、：壓軸題.分析：分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得4DBP和4ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD,CE=PE,那么PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長，即為5cm.解答：解：:BP、CP分別是/ABC和/ACB的角平分線，/ABP=/PBD,/ACP=/PCE,.PD/AB,PE/AC,/ABP=/BPD,/ACP=/CPE, ./PBD=/BPD,/PCE=/CPE,BD=PD,CE=PE,PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.答：PDE的周長是5cm.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).本題的關(guān)鍵是將 PD

18、E的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長.n個(gè)三角形的面積為立 2-考點(diǎn)：勾股定理.專題：規(guī)律型.17. (2005?十堰)如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第分析：根據(jù)勾股定理，逐一進(jìn)行計(jì)算，從中尋求規(guī)律，進(jìn)行解答.解答：解：根據(jù)勾股定理：第一個(gè)三角形中：OAi2=1+1,S1=1Me;第二個(gè)三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1,S2=0A1X1登=111X1及；第三個(gè)三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1,S3=0A2M=-1+1+1M/第n個(gè)三角形中：Sn=Vn>12=.2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要注意圖中三角形的面積的變化規(guī)律.三.解答題(共5小題)18. (

19、2013?溫州)如圖，在4ABC中，/0=90°,AD平分/CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E.(1)求證：ACD04AED;(2)若/B=30°,CD=1,求BD的長.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出/DEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.解答：(1)證明：.AD平分/CAB,DELAB,/C=90°,CD=ED,/DEA=/C=90°, .在RtAACD和RtAAED中/AD=

20、ADCD=DE RtAACDRtAAED(HL);(2)解：DC=DE=1,DELAB, ./DEB=90°, ./B=30°,BD=2DE=2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.19. (2013?沈陽)如圖，4ABC中，AB=BC,BE，AC于點(diǎn)E,AD，BC于點(diǎn)D,/BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：BF=2AE;(2)若CD=&,求AD的長.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.專題：證明題；壓軸題.分析：(1)先判定出4ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出/CAD=ZCBE,然后利用角邊角”證明4ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF,從而得證； 2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.解答：(1)證明：.AD±BC,/BAD=45&#