安全工程專業(yè)實驗教程1.5實驗數(shù)據(jù)處理ppt課件

1、 安全工程實驗教程學院學院 安全工程實驗教程5、實驗數(shù)據(jù)處置 實驗數(shù)據(jù)是實驗結果的最終表現(xiàn)，對實驗數(shù)據(jù)進展記錄、整理、計算、分析、擬合等，從中獲得實驗結果。常見的實驗數(shù)據(jù)處置方法有：列表法、作圖法、圖解法、逐差法和最小二乘法等。5.1 列表法 列表法就是將一組實驗數(shù)據(jù)和計算的中間數(shù)據(jù)根據(jù)一定的方式和順序列成表格。列表法可以簡單明確地表示出各種量之間的對應關系，便于分析和發(fā)現(xiàn)資料的規(guī)律性，也有助于檢查和發(fā)現(xiàn)實驗中的問題，這就是列表法的優(yōu)點。 安全工程實驗教程 設計記錄表格時要做到： 1表格設計要合理，以利于記錄、檢查、運算和分析。 2表格中涉及的各物理量，其符號、單位及量值的數(shù)量級均要表示清楚。

2、但不要把單位寫在數(shù)字后。 3表中數(shù)據(jù)要正確反映丈量結果的有效數(shù)字和不確定度。列入表中的除原始數(shù)據(jù)外，計算過程中的一些中間結果和最后結果也可以列入表中。 4表格要加上必要的闡明。實驗室所給的數(shù)據(jù)或查得的單項數(shù)據(jù)應列在表格的上部，闡明寫在表格的下部。 安全工程實驗教程【例1-3】煤層瓦斯含量自然解吸數(shù)據(jù)表1-1：煤礦稱號 測試地點 測試日期 測試人員 取煤深度m 鉆孔傾角 損失時間s 鉆孔直徑mm 解吸時長分解吸量ml解吸時長分解吸量ml解吸時長分解吸量ml0 6 13 1 7 15 2 8 17 3 9 20 4 10 25 5 11 30 安全工程實驗教程5.2 作圖法 作圖法是在坐標紙上用圖

3、線表示物理量之間的關系，提示物理量之間的聯(lián)絡。作圖法既有簡明、籠統(tǒng)、直觀、便于比較研討實驗結果等優(yōu)點，它是一種最常用的數(shù)據(jù)處置方法。作圖法的根本步驟： 1選用適宜的坐標紙與坐標分度值，選擇適宜的坐標紙，包括類型和大小。坐標分度值的選取要符合丈量值的準確度，即應能反映出丈量值的有效數(shù)字位數(shù)。 2標明坐標軸：以橫軸代表自變量普通為實驗中可以準確控制的量，如溫度、時間等，以縱軸代表因變量如壓力、解吸量等，用粗實線在坐標紙上描出坐標軸，在軸端注明物理量稱號、符號、單位，并按順序標出軸線整分格上的量值。 安全工程實驗教程 3描點和連線。根據(jù)丈量數(shù)據(jù)，用直尺和筆尖使其函數(shù)對應的實驗點準確地落在相應的位置。

4、一張圖紙上畫上幾條實驗曲線時，每條圖線運用不同的標志如“+、“、“、“等符號標出，以免混淆。盡量不要僅用“標實驗點，以免連線時看不清楚。 4連成圖線：運用直尺、曲線板等工具，按實驗點的總趨勢連成光滑的曲線。由于存在丈量誤差，且各點誤差不同，不可強求曲線經(jīng)過每一個實驗點，但應盡量使曲線兩側(cè)的實驗點接近圖線，并使數(shù)據(jù)點均勻分布在曲線直線的兩側(cè)，且盡量貼近曲線。個別偏離過大的點要重新審核，屬過失誤差的應剔去。 5標明圖名，在圖紙下方或空白位置寫出圖線的稱號，必要時還可寫出某些闡明。 安全工程實驗教程5.3 圖解法 在實驗中，當實驗圖線做出以后，可以根據(jù)已有圖線，采用解析方法找出物理量之間的函數(shù)關系，

5、這種由圖線求閱歷公式的方法稱為圖解法。實驗中經(jīng)常遇到的圖線是直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線。特別是當圖線是直線時，采用此方法更為方便。 1、由實驗圖線建立閱歷公式的普通步驟 1根據(jù)解析幾何知識判別圖線的類型； 2由圖線的類型判別公式的能夠特點； 3利用半對數(shù)、對數(shù)或倒數(shù)坐標紙，把原曲線改為直線； 4確定常數(shù)，建立起閱歷公式的方式，并用實驗數(shù)據(jù)來檢驗所得公式的準確程度。 安全工程實驗教程 2、用直線圖解法求直線的方程 假設作出的實驗圖線是一條直線，那么閱歷公式應為直線方程 ykxb 1-20 要建立此方程，必需由實驗直接求出k和b，普通有兩種方法。 1斜率截距法 在圖線上選取兩點P1x

6、1，y1和P2x2，y2，留意不得用原始數(shù)據(jù)點，而應從圖線上直接讀取，其坐標值最好是整數(shù)值。所取的兩點在實驗范圍內(nèi)應盡量彼此分開一些，以減小誤差。由解析幾何知，上述直線方程中，k為直線的斜率，b為直線的截距。k可以根據(jù)兩點的坐標求出。那么斜率為： 1-211212xxyyk 安全工程實驗教程 其截距b為x0時的y值；假設原實驗中所繪制的圖形并未給出x0段直線 ，可將直線用虛線延伸交y軸，那么可量出截距。假設起點不為零，也可以由式 1-22 求出截距，求出斜率和截距的數(shù)值代入方程中就可以得到閱歷公式。 3、曲線改直，曲線方程的建立 在許多情況下，函數(shù)關系是非線性的，但可經(jīng)過適當?shù)淖鴺俗儞Q化成線性

7、關系，在作圖法中用直線表示，這種方法叫做曲線改直。作這樣的變換不僅是由于直線容易描畫，更重要的是直線的斜率和截距所包含的物理內(nèi)涵是我們所需求的。例如：122112xxyxyxb 安全工程實驗教程 1y=axb，式中a、b為常量，可變換成lgy=blgx+lga，lgy為lgx的線性函數(shù)，斜率為b，截距為lga。 2y=abx，式a、b中為常量，可變換成lgy=lgbx+lga，lgy為x的線性函數(shù)，斜率為lgb，截距為lga。 3PV=C，式中C為常量，要變換成P=C1/V，P是1/V的線性函數(shù)，斜率為C。 4y2=2px式中p為常量，y= x1/2，y是x1/2的線性函數(shù)，斜率為。 5y=x

8、/a+bx，式中a、b為常量，可變換成1/y=a1/x+b，1/y為1/x的線性函數(shù)，斜率為a，截距為b。 6s=v0t+at2/2，式中v0，a為常量，可變換成s/t=a/2t+v0，s/t為t的線性函數(shù)，斜率為a/2，截距為v0。p2 安全工程實驗教程 【例1-4】在恒定溫度下，一定質(zhì)量的氣體的壓強P隨容積V而變，畫PV圖。為一雙曲線型如圖1-3所示。 用坐標軸1/V置換坐標軸V，那么P1/V圖為不斷線，如圖1-4所示。直線的斜率為PVC，即玻-馬定律。 圖1-3 PV曲線 圖1-4 P1/V曲線P0 1/vPV0 安全工程實驗教程5.4 逐差法 對隨等間距變化的物理量x進展丈量和函數(shù)可以

9、寫成x的多項式時，可用逐差法進展數(shù)據(jù)處置。例如，一空載長為的彈簧，逐次在其下端加掛質(zhì)量為m的砝碼，測出對應的長度依次為：，為求每加一單位質(zhì)量的砝碼的伸長量，可將數(shù)據(jù)按順序?qū)Π敕殖蓛山M，使兩組對應項相減有： 這種對應項相減，即逐項求差法簡稱逐差法。它的優(yōu)點是盡量利用了各丈量量，而又不減少結果的有效數(shù)字位數(shù)，是實驗中常用的數(shù)據(jù)處置方法之一。)()(913)(3)(3)(31210543251403xxxxxxmmxxmxxmxx 安全工程實驗教程 留意：逐差法與作圖法一樣，都是一種粗略處置數(shù)據(jù)的方法，在普通物理實驗中，經(jīng)常要用到這兩種根本的方法。在運用逐差法時要留意以下幾個問題： 1、在驗證函數(shù)的

10、表達式的方式時，要用逐項逐差，不用隔項逐差。這樣可以檢驗每個數(shù)據(jù)點之間的變化能否符合規(guī)律。 2、在求某一物理量的平均值時，不可用逐項逐差，而要用隔項逐差；否那么中間項數(shù)據(jù)會相互消去，而只到用首尾項，白白浪費許多數(shù)據(jù)。如上例，假設采用逐項逐差法相鄰兩項相減的方法求伸長量，那么有： 可見只需、兩個數(shù)據(jù)起作用，沒有充分利用整個數(shù)據(jù)組，失去了在大量數(shù)據(jù)中求平均以減小誤差的作用，是不合理的。)(51)()()(5105451201xxmmxxmxxmxx 安全工程實驗教程5.5 最小二乘法 作圖法雖然在數(shù)據(jù)處置中是一個很便利的方法，但在圖線的繪制上往往會引入附加誤差，尤其在根據(jù)圖線確定常數(shù)時，這種誤差有

11、時很明顯。為了抑制這一缺陷，在數(shù)理統(tǒng)計中研討了直線擬合問題或稱一元線性回歸問題，常用一種以最小二乘法為根底的實驗數(shù)據(jù)處置方法。由于某些曲線的函數(shù)可以經(jīng)過數(shù)學變換改寫為直線，例如對函數(shù)取對數(shù)得，與的函數(shù)關系就變成直線型了。因此這一方法也適用于某些曲線型的規(guī)律。 下面就數(shù)據(jù)處置問題中的最小二乘法原那么作一簡單引見。 安全工程實驗教程 設某一實驗中，可控制的物理量取x1，x2，xn值時，對應的物理量依次取y1，y2，yn值。假定對xi值的觀測誤差很小，而主要誤差都出如今yi的觀測上。顯然假設從xi，yi中任取兩組實驗數(shù)據(jù)就可得出一條直線，只不過這條直線的誤差有能夠很大。直線擬合的義務就是用數(shù)學分析的

12、方法從這些觀測到的數(shù)據(jù)中求出一個誤差最小的最正確閱歷式。按這一最正確閱歷公式作出的圖線雖不一定能經(jīng)過每一個實驗點，但是它以最接近這些實驗點的方式平滑地穿過它們。很明顯，對應于每一個xi值，觀測值yi和最正確閱歷式的y值之間存在一偏向yi，稱它為觀測值yi的偏向，即： ， 1-23)(iiiybxayyyini,3,2,1 安全工程實驗教程將得出的a和b代入直線方程，即得到最正確的閱歷公式 。 上面引見了用最小二乘法求閱歷公式中的常數(shù)a和b的方法，是一種直線擬合法。它在科學實驗中的運用很廣泛，特別是有了計算器后，計算任務量大大減小，計算精度也能保證，因此它是很有用又很方便的方法。用這種方法計算的常數(shù)值a和b是“最優(yōu)的，但并不是沒有誤差，它們的誤差估算比較復雜。普通地說，一列丈量值的yi大即實驗點對直線的偏離大，那么由這列數(shù)據(jù)求出的a、b值的誤差也大，由此定出的閱歷公式可靠程度就低；假設一列丈量值的yi小即實驗點對直線的偏離小，那么由這列數(shù)據(jù)求出的a、b值的誤差就小，由此定出的閱歷公式可靠程度就高。直線擬合中的誤差估計問題比較復雜，可參閱其他資料，本教材不作引見。bxay 安全工程實驗教程 為了檢查實驗數(shù)據(jù)的函數(shù)關系與得到的擬合直線符合的程度，數(shù)學上引進了線性相關系數(shù)r