惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試.(文數(shù))

1、 惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知，則( )(A) (B) (C) (D) (2)若復(fù)數(shù)滿足，則(

2、)(A) (B) (C) (D) (3)若，則( )(A) (B) (C) (D) (4)函數(shù)( )(A)是偶函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C)不具有奇偶性 (D)奇偶性與有關(guān)(5)若向量和向量平行，則( )(A) (B) (C) (D) (6)等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且則( )(A)(B)(C)(D)(7)命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )(A)(B)(C)(D)(8)已知，則的最小值是( )(A) 1 (B) 16 (C) 8 (D) 4(9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為( )(A)(B)(C)(D)(10)某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面

3、積為( )(A)(B)(C)(D)(11)已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是( )(A)(B)(C)(D)(12)雙曲線：的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為( )(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)給出下列不等式：則按此規(guī)律可猜想第個(gè)不等式為 (14)設(shè)是定義在上的周期為3的函數(shù)，右圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像，則 (15)已知，

4、點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率為 (16)設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(17)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示()求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間；()已知的內(nèi)角分別是為銳角，且，求的值(18)（本小題滿分12分）為了迎接第二屆國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)，組委會(huì)對(duì)報(bào)名參加服務(wù)的1500名志愿者進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)測(cè)試，從這1500名志愿者中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取15人，所得成績(jī)?nèi)缦拢?7，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.()作出

5、抽取的15人的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，以頻率為概率，估計(jì)這1500志愿者中成績(jī)不低于90分的人數(shù)； ()從抽取的成績(jī)不低于80分的志愿者中，隨機(jī)選3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，求選取的3人中恰有一人成績(jī)不低于90分的概率(19)（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面為正三角形，為的中點(diǎn)()求證：平面平面()求三棱錐的體積(20)（本小題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長(zhǎng)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)。()求橢圓的方程；()若直線與圓相切，證明：為定值(21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)()討論函數(shù)的單調(diào)性；()若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時(shí)

6、請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。(22)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)() 求證：四點(diǎn)共圓；()求證：(23)（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為()若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；()設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍(24)（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)()若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；()當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍題號(hào)模

7、 塊知識(shí)點(diǎn)分值1集合集合，對(duì)數(shù)的運(yùn)算52復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算53三角函數(shù)三角函數(shù)運(yùn)算54函數(shù)函數(shù)的奇偶性55平面向量向量運(yùn)算56數(shù)列等比數(shù)列57邏輯充分條件58不等式線性規(guī)劃59程序框圖程序框圖510立體幾何三視圖、表面積511立體幾何球512圓錐曲線軌跡方程513推理歸納推理514函數(shù)函數(shù)周期性515幾何概型線性規(guī)劃，幾何概型516直線與圓弦長(zhǎng)，面積517三角函數(shù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1218概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)，古典概型1219立體幾何空間中的線面關(guān)系、體積1220圓錐曲線求橢圓方程、直線與圓錐曲線相交1221函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、函數(shù)零點(diǎn)1222幾何證明選講切割線定理、三角形相似1023坐標(biāo)系與

8、參數(shù)方程坐標(biāo)互化、直線的參數(shù)方程24不等式選講絕對(duì)值不等式數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案CCABCBCCACAC1.【解析】.所以，故選C.2.【解析】，故選C.3.【解析】，故選A.4.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)是奇函數(shù)，故選B.5. 【解析】依題意得，得x3，又,所以，故選C.6.【解析】，.7.【解析】原命題等價(jià)于“對(duì)于任意恒成立”，得，故選C.8.【解析】如圖，作出可行域（陰影部分），畫出初始直線，平行移動(dòng)，可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值3，故選C. 9.【解析】以4為周期，所以，故選A.10. 【解析】幾

9、何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是,故選C11. 【解析】由題意在平面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，平面，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心，即為到平面的距離，故選A12【解析】設(shè),實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，QAPA，（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得同理根據(jù)QBPB，可得，兩式相乘可得，點(diǎn)P（m，n）為雙曲線M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 整理得 ， ，故選C二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 14. 2. 15. 16.313. 【解析】觀察不等式左邊最后一項(xiàng)的分母3,7,15，通項(xiàng)為

10、，不等式右邊為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個(gè)不等式為答案：14. 【解析】由于f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，所以f(2 015)f(2 016)f(672×3-1)f(672×3+0)f(-1)f(0)，而由圖像可知f(-1)2，f(0)0，所以f(2 015)f(2 016)202.15. 【解析】如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界),所求的概率.16. 【解析】由直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為2，知圓心到直線的距離為，即所以，所以，又，所以的面積為，最小值為3. 三解答題：解答應(yīng)寫出

11、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. 解：（）由周期得所以 2分當(dāng)時(shí)，可得因?yàn)樗怨?分由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知，, 即,又為銳角,.8分，. 9分 10分. 12分18.解：（）抽取的15人的成績(jī)莖葉圖如圖所示， 3分由樣本得成績(jī)?cè)?0以上頻率為，故志愿者測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（包含90分）的人數(shù)約為=200人. 5分（）設(shè)抽取的15人中，成績(jī)?cè)?0分以上（包含80分）志愿者為,其中，的成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）， 6分成績(jī)?cè)?0分以上（包含80分）志愿者中隨機(jī)選3名志愿者的不同選法有：，,，,，共20種，8分其中選取的3人中恰有一人成績(jī)?cè)?0分以上的不同取法有：，,，

12、共12種， 10分選取的3人中恰有一人成績(jī)?cè)?0分以上的概率為=. 12分19解：（）證明：因?yàn)榈酌?，所?分因?yàn)榈酌嬲切?，是的中點(diǎn),所以4分因?yàn)椋云矫?分因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面平面6分（）由（）知中， 所以 9分所以 12分20.解：（）由題意得 4分（）當(dāng)直線軸時(shí)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線方程為。 5分當(dāng)時(shí)，得M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，6分當(dāng)時(shí)，同理； 7分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)，由, 8分聯(lián)立得 9分， 10分 = 11分綜上，（定值） 12分21. 解：（） 1分 當(dāng)上單調(diào)遞減； 2分 當(dāng). 3分.4分 5分綜上：當(dāng)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)， 6分（）當(dāng)由（）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；7分當(dāng)a>0時(shí)，由（）得，且當(dāng)x趨近于0和正無(wú)窮大時(shí)，都趨近于正無(wú)窮大，8分故若要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的極小值，10分即，解得,綜上所述，的取值范圍是 12分22.解：（）證明:連接，則，2分又則，4分即，則四點(diǎn)共圓5分（）由直角三角形的射影定理可知6分相似可知：，, 8分10分23.解：（）將C的極坐