高考數(shù)學直線和圓的方程專題復習(專題訓練)

1、 專題六、解析幾何（一）直線和圓1.直線方程：2.點關于特殊直線的對稱點坐標：（1）點關于直線方程的對稱點坐標為：，；（2） 點關于直線方程的對稱點坐標為：，；（3）點關于直線方程的對稱點坐標為：，；（4）點關于直線方程的對稱點坐標為：，；3.圓的方程：或，無xy。4.直線與圓相交：（1）利用垂徑定理和勾股定理求弦長:弦長公式：（為圓心到直線的距離），該公式只適合于圓的弦長。若直線方程和圓的方程聯(lián)立后，化簡為：，其判別式為，則弦長公式（萬能公式）：注意：不需要單獨把直線和圓的兩個交點的坐標求出來來求弦長，只要設出它們的坐標即可，再利用直線方程和圓的聯(lián)立方程求解就可達到目標。這是一種“設而不求”

2、的技巧，它可以簡化運算，降低思考難度，在解析幾何中具有十分廣泛的應用。5.圓的切線方程：（1）點在圓外：如定點，圓：，第一步：設切線方程；第二步：通過，求出k，從而得到切線方程，這里的切線方程的有兩條。特別注意：當不存在時，要單獨討論。（2）點在圓上：若點P在圓上，利用點法向量式方程求法，則切線方程為：。點在圓上時，過點的切線方程的只有一條。由（1）（2）分析可知：過一定點求某圓的切線方程，要先判斷點與圓的位置關系。（3）若點P在圓外，即，過點P的兩條切線與圓相交于A、B兩點，則AB兩點的直線方程為：。6.兩圓公共弦所在直線方程：圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程。7.圓的對稱問題：（1）圓自

3、身關于直線對稱：圓心在這條直線上。（2）圓C1關于直線對稱的圓C2：兩圓圓心關于直線對稱，且半徑相等。（3）圓自身關于點P對稱：點P就是圓心。（4）圓C1關于點P對稱的圓C2：兩圓圓心關于點P對稱，且半徑相等。例1.已知直線中的 a，b，c 是取自集合3，2，1，0，1，2，3中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，則這樣的直線共有_條。例2.已知圓C：，直線：（）求直線被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；（）已知坐標軸上點A（0，2）和點T（t，0）滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，求實數(shù)t的取值范圍變式訓練：1.直線的傾斜角的取值范圍是_2.若表示兩條直線，則實數(shù)=_3.若點

4、A（1，0）和點B（4，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有_條。4.直線過P（1，2），且A（2，3），B（4，5）到的距離相等，則直線的方程是_5.若直線1：與2：平行，則實數(shù)a的值為_6.過點P（3，0）有一條直線，它夾在兩條直線1：2xy2=0與2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，則直線方程為_7.過點(5，2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是_8.（2007湖北）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條。9.數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的

5、距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且ABC的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為（）A.（4，0） B.（4，2） C.（2，2） D.（3，0）10.已知直線過點，且與直線的夾角為，直線的方程為_11.已知的三個頂點為，則的平分線所在直線的方程為_12.若點P（m2，n+1），Q（n，m1）關于直線對稱，則直線的方程是_13.直線x-y-2=0關于直線x+y+1=0對稱的直線方程_14.（2012全國）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=，動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈

6、，反彈時反射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A.16 B.14 C.12 D.1015.如圖，點A、B、C的坐標分別為（0，2），（2，0），（2，0），點M是邊AB上異于A、B的一點，光線從點M出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到起點M若光線NT交y軸于點（0，），則點M的坐標為_16.（2016金山區(qū)一模）已知點P、Q分別為函數(shù)和圖像上的點，則點P和Q兩點距離的最小值為_17.在RtABC中，AB=2，AC=4，A為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則MNP周長的最小值是_18.直線所經(jīng)過的定點坐標為_19.曲線C1：|與曲線C2：|所圍成的圖

7、形面積為_20.點P在ABC內部（包含邊界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，點P到三邊的距離分別是d1，d2，d3，則d1+d2+d3的取值范圍是_21.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（）A.橢圓 B.圓 C.雙曲線 D.雙曲線的一支22.已知圓C滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為；則圓C的方程為_23.設集合A=，則集合A所表示圖形的面積為_24.已知圓C：，直線：圓上存在兩點到直線的距離為1，則的取值范圍是_25.已知ab，且，則連接兩點（

8、a，a2），（b，b2）的直線與圓心在坐標原點的單位圓的位置關系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定26.已知圓C：，點P為直線：上的一動點，若在圓C上存在點M使得MPC=30°，則點P橫坐標的取值范圍_27.已知O1：與O2：，則兩圓公切線的方程為_28.過圓外一點，作這個圓的兩條切線、，切點分別是、，則直線的方程為_29.圓C的方程為，圓M的方程為，過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，則的最小值為_30.設為圓上的任一點，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是_ 31.（2005江西）如圖，設拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：xy2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，