河南省開封市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理新人教A版

1、1河南省開封市 2013 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第 1 卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分，其中第 n卷第（22）（ 24）題為選考題其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后。將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 答題前。考生務(wù)必先將自己的姓名。準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上 的姓名、準(zhǔn)考證號。并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號， 非選擇題答案使用 0 5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫。字體工整。筆 跡清楚。3 請按照題號在各題的

2、答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答。超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卷面清潔，不折疊。不破損。5做選考題時?？忌凑疹}目要求作答。 并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題 號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)XX2，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差；S = j2（XiX）2+（X2X）2+ （XnX）2,其中 X為樣本平均數(shù)；n柱體體積公式：V二Sh,其中 S 為底面面積、h 為高；1錐體體積公式：VSh,其中 S 為底面面積,h為高；3球的表面積、體積公式：S=4iR2V =4兀R3,其中 R 為球的半徑。3一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符 合題目要求的。11 復(fù)數(shù)

3、Z=13對應(yīng)的點在iA.第一象限B.第二象限c 第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 若集合 M=0, 1, N= （x, y） |x 一 2y+1 0, x M y M,則集合 N 的元素個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 43.把標(biāo)號為 I ,2, 3, 4, 5 的同色球全部放人編號為15 號的箱子中，每個箱子放一個球且要求偶數(shù)號的球必須放在偶數(shù)號的箱子中，則所有的放法種數(shù)為A. 36B. 20C. 12D. 1024閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間一豆子，則落人陰影內(nèi)的概率是D. 1f (x) =2-. 3sin xcosx 2cos2x -1(xR),則 f (x)在區(qū)間0,才上的最大值

4、和最7.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前 n 項和，若a2a3= 2a1,且a4與 2a7的等差中項9.一個圓錐被過頂點的平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下，則 余下部分的么輸入實數(shù) z 的取值范圍是A. ( ： , 一 2C. 一 l , 25 .由直線 x = -一X3JiB. 一 2,一 1D. 2 ,),y =0,y =1與曲線3y=cosx 所圍成的封閉圖形，隨機(jī)向圖形內(nèi)擲A.1乙 32二B.3.3C.6.函數(shù)小值是A. 2, 一 1B. 1,一 1C. 1， 2D. 2, 25為一，貝 U S=4A. 35B.33C. 31D. 29&已知 A, B

5、 是雙曲線2xa2b2y2= 1(a 0,b 0)的兩個焦點，點 C 在雙曲線上， ABC 中,/ ACB 90, sinA:sinB=2:1，則雙曲線的離心率為3幾何體積為410.已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2-x)=f(x),當(dāng) x (2,3)時，f(x) = log2(x-1),則當(dāng) x 1,2時 f(x)二第 n 卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答，第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.13 .已知拋物線y= 2 px( p 0)的準(zhǔn)線與圓x2 y2-4x -5 = 0相

6、切，貝UP 值 為14. 已知|a|=2,|b| = 2,a 與 b 的夾角為 45,且b-a 與 a 垂直，則實數(shù) =_。15. 已知函數(shù)f (x x2-ax2bx 3(a, R)，若函數(shù)f (x)0 , 1上單調(diào)遞減，則8兀二8二2、3- 豐-D.933316二3A._ log2(4 - x)C. log2(3 x)B. log2(4 - x)D.log2(3-x)11.已知三棱錐 P ABC / BPC=90 , PA!平面 BPC 其中AB=10,BC=13, AC=5 ,P、A、B、A.12二C 四點均在球 O 的表面上，則球 O 的表面積C.7二2B. 14二D.28:12 .2兀

7、1 +2sin xx (0, ),且函數(shù) f (x)：2的sin 2x為 b，若JIJI-1( :x：)8x2-6bx +4(0 ex蘭工)、4,則不等式 g(x)乞 1的解集為A GJC.D.說正視2、352 2a - b的最小值為_.16._ AABC 中，/ A=60，點 M 為邊 AC 的中點，BM=2. 3，則 AB+AC 的最大值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17.(本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列an，公差 d0,前 n 項和為，且滿足a2a4= 45,ai a4= 14(I )求數(shù)列an的通項公式及前 n 項和 S；Si()設(shè)bn-,若bn也是等差數(shù)列

8、時，試確定非零常數(shù) c;并求數(shù)列一一的n+cbnbn卅前 n 項和Tn.18.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，PDL 平面 ABCD AB/ DC 已知AB=2DC=4 . 5.(I )設(shè) M 是 PC 上一點， 證明： 平面 MBD_平面 PAD (H)求二面角 APB- C 的余弦值.19.(本小題滿分 12 分)為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從挑選了 5 天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期丨 4 月 1 日_ _44 月 7 日| 4 月 15 日！ 4 月 21 日一4 月 3

9、0 日溫差 x/r |io1113!128發(fā)芽數(shù) W 顆 1232530：2616(I )從這 5 天種子的發(fā)芽數(shù)中任取兩個，其中不小于25 的個數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望 E ;4 月份的 30 天中隨機(jī)6(n)從這 5 天中任選 2 天，若選取的是 4 月 1 日與 4 月 30 日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這 5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程9 = bx a；721.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = x22x a In x,( a R)(I )若函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, 1)上有極值，求實數(shù) a 的取值范圍；(n)當(dāng)t l 時，不等式f (2t -1) _

10、2f (t)-3 f(2t) _2f(t) 2t al n2恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.22.(本小題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講如圖，已知 PA 與 O O 相切于點 A,半徑 OB 丄 OP AB 交 PO 于點 C. (I )求證 PA =PC;(n)若 O O 半徑為 3, OP=5 求 BC 長.(川)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過 認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(n)中所得的線性回歸方程是否可靠?2顆，則n Xi%- nxy33(參考公式：b -n, a _ y -bx）（參考數(shù)據(jù)：二xiyi二977，二xi二434）- 2y

11、ij、人- nxi 420.(本小題滿分 12 分)2 2已知橢圓C :當(dāng)=1(a b 0)的離心率為a b，焦點是 Fi、F2，過點2Fi的直線 I交 C 于 E, G 兩點，且 EGF 的周長為4J2.(I )求橢圓 C 的方程；(n)若過點 M(2, 0)的直線與橢圓 C 相交于兩點 A、B,設(shè) P 為橢圓上一點，且滿足OA OB =tOP(O為坐標(biāo)原點)，當(dāng)i PtPBg時，求實數(shù) t 的取值范圍.38已知極點與坐標(biāo)原點重合，極軸與z 軸非負(fù)半軸重合，M 是曲線C: $ =4si nr上任意(I )求曲線 Q 的方程；1 x - -t(H)設(shè)曲線 Q 與直線|：(t為參數(shù))相交于 A,

12、 B 兩點且|AB|=4 ,求實數(shù) a 的y =t + a值.24.(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)f(x) = log2(| x -1| |x5|a).(I)當(dāng) a=5 時，求函數(shù)f(x)定義域;23.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程-一占占P 滿足OP =3OM，設(shè)點P 的軌跡為曲線9(H)當(dāng)函數(shù)f (x)的值域為 R 時，求實數(shù) a 的取值范圍10高三數(shù)學(xué)試題理科)參考答案呂D GrA ?, C 8. A 9. 1C. C 11. E IX口C 2.C 4,B.2 14. A = %!一，選擇髓I.D 二、填更施:=羽e 14Df 口 2=

13、t5 6 =-15, 4 16,仰舍） 二a in 3 5.U-1三、解答題：匕山、451?解：（D：；-! 2* =心 VA $StiH疔 L垃 ?tC Ll冷=n -T f沾1r-c .53+宀2- -一 U1 4 c-坨_ 1,_；7? T1 - 2 .f1 1i n ?iT 11=T】,ba* 6,rl：、T二_L-.”丄k- = 牛（1 1Tr）_”77土巧IEh-tb2-如A.b.小4ir 1i）18.證圈：f在ABD中，由于AD = 41工f，AB = 4島,所現(xiàn)十BP2二Af?故AU丄BD.殳乎面FD丄乎遠(yuǎn)心2 *BD U平面ABC.；亠所以BD丄平面PAD.又BD U平面jM

14、BD.fijt平憾丄 面解：（U）卻圖建巫DF芒弊空詞K竜空標(biāo)辰Q（Q；0Q,F0沖，想，為.汙=（74f時 忌=亠4,8.0卷平面 的袪向蜃池K O：仔曲兒fl * AJ = ijT-i tJL Z,）* V-心二 Q ：*4_Zk f 令劃=4 則JC- 2 A? = ixy yi （4,5 - p gG得z；= 2. /-/i = 設(shè)平面PBC的法血量耐=工2,處電）/Bi? = g - y4）*r?i * B?（芯g） -a - 8-g 金恥皿i 她鈾 K1,2） u a?5 -？t1(Jj)由數(shù)握售存L:二久1112所以*關(guān)于工的線性回歸上蒂夬*二滬一H .(3D當(dāng)運(yùn)=10時*于=眈

15、，I 22 23 V 2申工門*肘疔=7沐1 ifii劃題意剤宜線AH的斜率存在設(shè)ABty =趙龍一 ，人 S 識)，肌盹蝕“-y - 2) 1鞏工宀麗 *_，得 c 卜沂心瞞=+晞3士，三十干=丄.聞= $4護(hù)-42Al+匕心護(hù)一幻 % 2.6分 V 胖 , -/16J& - ?( +2fe9fAis二_2 t - &選喪冬亙W 2匸實數(shù)；:取值范鬧為(一2一耳岳U卑冬即. 3呂訂2分注意：可設(shè)雹毬方程論!./ =左2,但需要討論啲=0或妙:工0兩種帝況)21#!， (I、fg=空!土 .若*H)在 2：/ -2x 41對稱軸一 K = * 二飛3柱。小.*滴川 人=應(yīng)4+小

16、0閃；心廠狂卩D上脊零點，餅得一4 Vi丫 (衛(wèi))解迭:(2r 1)；2(2.? !. -*- oln(2; 1) 2r -P4-EH2ulz 3恒成衛(wèi) 化為：以八=- V-甌門：2尸一養(yǎng)+2莎。恒成玄百卞977-972 = I44 432 _ 227 -. . - 10公4當(dāng)4r - 2-a鼻0時腫 3 0 UP 4r 2i ti幅戍立f打單調(diào)起增何得a2苛13當(dāng)a 2,存在為1,函數(shù)菖在門心斎&(0 2(2H- + 2aLnt - 3恒戍立. 譏弘亠-D - 2lnQ財+虹-2fii2n(2r耳一尿耳$肚盤：一一鬥 當(dāng)5=1時t不導(dǎo)式顯燼成立 1時(2t：) =F船+1 =(! 1屮:=H生 iLrM? A加.兮輕=瑩適二門，即求衛(wèi)最小詛殳心兒如 H一1 j譏肌-I ) /Vi1 i,2f-l 1, /.0 s 2, C 2,.1222. liE(；e OB = AE = ZfA又叮Z./：:= ZPACPA = PC-:： c n)PA切線,