浙江省湖州、衢州、麗水三市2017屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-Word版含答案

1、12017 年 4 月湖州、衢州、麗水三地市教學(xué)質(zhì)量檢測試卷高三數(shù)學(xué)第I卷(共 40 分)一、選擇題：本大題共 10 個小題,每小題 4 分,共 40 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合P=x運(yùn)Rxc2，Q =xw R 1 Ex蘭3則P“Q=()A. -1，2)B. ( -2,2) C . (-2 , 3 D . -1,32.已知復(fù)數(shù)z=i(2-i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模z二()A.3B .5C . 3 D .53.已知平面:與兩條不重合的直線a，b，a _：，且b _”是“a/b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也

2、不必要條件x - v Z0,4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足丿y則2y-x的最大值是()x + y - 2蘭0,A. -2 B . -1C.1 D. 25.二項式(x 2)7的展開式中含x5項的系數(shù)是()同顏色的球(即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球)，記換好球后袋中白球的個數(shù)是.若E = 3，則D=()13A.B . 1 C.D . 2228.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若方程f(f(x)=x有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則f (x)A. 21 B . 35C.84 D6.下列命題正確的是()A.若In a -1 n b =a 3b，則a : b : 0C.若In a -1n

3、b = 3b - a，則a b 07.已知某口袋中有 3 個白球和a個黑球(a.280B.若In a - In b = a 3b， 貝 U0：a： ：bD.若In a - Inb=3b-a，則0 a b2的解析式可能是()3A.f (x) = 2x -1B f (x)二exC.f (x) = x2 2x 1D. f (x)二sin x9.已知O是ABC的外心，.C =45，則OC =mOA nOB(m, n R)，則m n的取值范圍是()A.-.2, .2B .-.2,1)C.- 2-1)D .(1,410. 已知矩形ABCD,AD =：X2AB，沿直線BD將ABD折成:ABD，使點(diǎn)A在平面B

4、CD上的射影在- BCD內(nèi)(不含邊界)設(shè)二面角A-BD -C的大小為二，直線A D，IT一頭取出一個乒乓球，分 6 次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是(用數(shù)字作答)俯觀團(tuán)A.:：: J : -B.P 0 aC.一 ：:： ： ：:： JD.a P 0第U卷(共 110 分)二、填空題(每題5 分，滿分 36 分,將答案填在答題紙上)211.雙曲線x -二1的焦距是，離心率是.312.在.ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若a =$7，c=3，A =30，則b =，ABC的面積S =_.13.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是 _cm3，表AC與平

5、面BCD所成的角分別為:-，則()416.已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn的公比為q(n,q N )，設(shè)an，bn的前n項和分別為Sn，Tn.若T2n1 = Sqn，則an =_217.已知函數(shù)f(x)二ax bx c(a,b, R)，若存在實(shí)數(shù)a 1,2，對任意1,2,都有f (x) _1,則7b - 5c的最大值是 _.三、解答題 (本大題共 5 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.函數(shù)f(x)=2si n(0,0)的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該2圖象與y軸交于點(diǎn)F (0,. 2),與x軸交于點(diǎn)B,C，且MBC的面積為二.(I)求函數(shù)f (x)的解析式；2

6、5(n)若f(/二飛-,求cos2的值.519.如圖，在三棱柱中ABC _ DEF，點(diǎn)P,G分別是AD,EF的中點(diǎn)，已知AD_平面ABC,AD = EF =3,DE = DF =2.(I)求證：AD_平面BCEF；(n)求PE與平面BCEF所成角的正弦值.20.設(shè)函數(shù)f (x) =ex-ax b(a,b = R).(I)若a =b =1，求f(x)在區(qū)間卜 1,2上的取值范圍；(n)若對任意R,f(x)_O恒成立，記M(a,b)二a-b，求M(a,b)的最大值.6121.已知點(diǎn)P(t,)在橢圓22C:Xy2=1內(nèi)，過P的直線丨與橢圓c相交于A,B兩點(diǎn),2且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).!

7、(I)是否存在實(shí)數(shù)t,使直線丨和直線OP的傾斜角互補(bǔ)？若存在， 求出t的值，若不存在,試說明理由；(n)求OAB面積S的最大值.1a22.數(shù)列an中，,an 12一n(n N )2aj-an+1(I)求證：an 1: an;(n)記數(shù)列an的前n項和為Sn,求證：Sn: 1.72017 年 4 月湖州、衢州、麗水三地市教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題1-5:ABACC 6-10:CBDBD、填空題三、解答題由f (0) =2sin :所以f (x)二2sin(x4所以BF _ DG,11.4，212.1或 2,S二口或S3413.314.1，552、10】；515.3216.

8、an= 2n -1;,11、5；17.-619.解:(I)證明：因?yàn)锳D_平面ABC，所以AD _ DG,18.解:(I)因?yàn)镾ABC二丄2 BC二BC2所以周期T =2二， 川=1,JI因?yàn)椤?,所以：二(n)由f (： 一：)=2sin :-,得sin：58因?yàn)镈E二DF,G是EF的中點(diǎn)，所以EF _ DG,又BF EF = F，所以DG_平面BCEF；(n)取BC的中點(diǎn)H， 連HG， 取HG的中點(diǎn)O,連接OP,OE, 因?yàn)镻ODG，所以PO_平面BCEF,所以.OEP是PE與平面BCEF所成的角，5J7由已知得，PE二一,OP二 ,2 2OP 7所以sin OEP-PE 520.解：(i

9、)當(dāng)a =b =1時，f(x)=ex-x，1,f (x) =ex-1,f (x) = ex_ 1 = 0的根是x =0，且當(dāng)x 0時，f (x) 0,當(dāng)x : 0時，f (x)：0, 所以f (x)在(0,2 )上單調(diào)遞增，在(-1,0 )上單調(diào)遞減.所以f (x)min二f (0) =2,f(x)max二maxf (-1),f(2) =e2-1,所以f (x)在區(qū)間-1,2上的取值范圍是2,e2-1(n)f(x) _0恒成立，即ex_ax-b恒成立，易知a_0, 若a =0，貝Ub乞0,即卩a b乞0,若a 0,由ex亠ax - b恒成立，即b - -ex ax恒成立，即a b _exax

10、- a恒成立，9令g(x) =ex ax a，貝yg (x) =ex- a，當(dāng)x =1 n a時，g (x) =0當(dāng)x ln a時，g (x)0,當(dāng)x：In a時，g (x)0,所以10g(x)在(：，lna)上單調(diào)遞減，在(Ina,：)上單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(lna)=2aalna,從而，a -b乞2a -aln a，令h(a) = 2a -aIn a, 因?yàn)?，h (a) = (2a -a ln a)= 2 -ln a -1 = 1 - ln a, 所以，e是h(a)的極大值， 所以h(a)乞h(e)二e，故a - b的最大值是e.21解：(I)存在.由題意直線l的斜率必存在，設(shè)

11、直線l的方程1是y二k(x -t)2代入x22y2=2得：2 21 12(1 2k2)x24k(-kt-)x2(-kt )2-2=0.(1)2 214k(kt-才設(shè)A, yj，B(X2,y2)，則X1x?=2t，即具=2t，1+2k2解得：k二-t,1 1此時方程(1 )即(1 2t2)x24k(t2-)x 2(t2?)2-2 =03由- -8t28t260解得，0 : t22t2123(或由一 ：1解得,0 : t2： )242當(dāng)t = 0時，顯然不符合題意；當(dāng)t = 0時，設(shè)直線OP的斜率為k1，只需k1k 0，1即一(-t) = 0，解得t = 2t21()由(1 )知l的方程是y -

12、-tx * t22121所以S=(t2+一)捲2 2均符合題意_x2,11:421/+2 r . -8t48t26(t)2221 2t28t26,=1 -an4an-a1，所以 &:：1.因?yàn)?: t2所以當(dāng)=1時，Smax22.證：（1）因?yàn)?an _an11(r 0,且a1 0,所以an0,所以an 1 -an2an2 -an an1-an2_ an(an_1)- 2 /anan1： ：0所以，an d: an,n N.（2）an2an _Lan-an12an J1-一丄丄2anan-1)111an 41Tan -1=-an -J1+11_-+2an-3an；1 12an2an 2-anJ_an.2-_and _and丄-1a112(n)證法 2:2/an1- an1- an 1 =22an _an+1 an-an+113