特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、矩形的性質(zhì)：(1)邊：矩形的對(duì)邊平行且相等。(2) 角：矩形的四個(gè)角都是直角。(3) 對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等且互相平分。(4) 對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形(2或4) °矩形 的判定：(1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。(2) 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(3) 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形(4) 三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。菱形的性質(zhì)：(1) 邊：菱形的對(duì)邊平行，且四條邊都相等(2) 角：菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。(3) 對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線 平分一組對(duì)角。(4) 對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形(2或4條)(5) 菱形的面積二底

2、乂高二對(duì)角線乘積的一半菱形的判定：(1) 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(2) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(3) 四邊相等的四邊形是菱形。(4) 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)：(1) 四邊都相等，對(duì)邊平行(2) 四個(gè)角都是直角(3) 對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分組對(duì)角。中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形(4條對(duì)稱(chēng)軸)矩形的判定：(1) 一組鄰邊相等的矩形是正方形(2) 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形(3) 一個(gè)角是直角的菱形是正方形(4) 對(duì)角線相等的菱形是正方形。(5) 對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形中點(diǎn)四邊 形：對(duì)角線相等的四邊形一中點(diǎn)四邊形一塗菱形

3、對(duì)角線相等的四邊形中點(diǎn)四邊形一菱形對(duì)角線垂直的四邊形一中點(diǎn)四邊形一一 f矩形對(duì)角線相等且垂直的四邊形四> 正方形一 選擇題（每小題3分共30分）1. 下列圖形屮，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形乂是屮心對(duì)稱(chēng)圖形的是（C ）A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.直角三角形2. 在ZZ7ABCD中增加下列條件中的一個(gè)這個(gè)四邊形就是矩形.則增加的條件是（I）A.AB = BCB.與劭至相平分C. AB =jACD. ZA-FZC= 180°3. 已知口宓9的對(duì)角線/C劭相交于點(diǎn)0.羽血是等邊三角形則BC的長(zhǎng)為（B）A. 42B. 5/3C. 2D. V54. 如圖在OABCI）中AC平分二則OABCD

4、的 周長(zhǎng)為A. 6B.9C. 12（第4題圖）（第5題圖）K.AE=AF5. 如圖在口 ABCQ中 AE、CF分別是/BAD和的平分線.添加一個(gè)條 件仍無(wú)法判斷四邊形股F為菱形的足（B EF士ACC. ZB = 60° D. AC 是 ZS4F的平分線6 如圖在菱形/反P中 ZA=110°E.F分別是AB和磴的 中點(diǎn) EP丄CD于點(diǎn)P.則ZFPC=A. 35°C.50°D.55°B.45°（第6題（第7題7.如圖為正三角形宓與正方形DEFG的重疊情形，其中/丿E兩點(diǎn)分別在 肚滋上，且妙冊(cè)若AC二18,GF=6,則F點(diǎn)到AC的距離是（D

5、）A. 2B. 3D.673-6C. 12-4A38如圖，正方形ABCI）中 AB=3 點(diǎn)E枉邊Q?上且 二 3DE,將厶宓沿AE邊對(duì)折至厶偲延長(zhǎng)EF交邊I3C于 點(diǎn)G，連結(jié)AF.CF,下列結(jié)論：點(diǎn)G是3C中點(diǎn):FG二FC ；詬其中正確的是A.BC.D.（第8題（備9題9-如圖在菱形紙片A BCD中，ZA = 60°折疊菱形紙片A BCD.使點(diǎn)c落在ZP （尸為AB的中點(diǎn)）所在的直線上得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)(B )D. 135°D的折痕DE,則勿矽的大小為A. 100° B. 105°C. 120°10 圖是一邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形

6、邊長(zhǎng)為等邊三角形邊長(zhǎng)的半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖）則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是 D.2”16. 如圖將兩張長(zhǎng)為8 寬為2的矩形紙條交叉使重 疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱I 形的周長(zhǎng)有最小值&那么菱形周長(zhǎng)的最大值是17 三、解答題（共66分）17. （7分）如圖，矩形/砲 中是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上 一點(diǎn) EF丄EC,且EF二EC,DE = 4cm,矩形A反P的周長(zhǎng)為32cm 求血的長(zhǎng).證明：可先證 RtAAEFARtADCE.得 MEDC TAD二AE + 4,且矩形A 如7的周長(zhǎng)為32cm. A 2(AE+AE+4) = 32 - - AE=6cm.18. （7分）如圖