四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式

1、第第4強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論形狀改變形狀改變比能理論比能理論 第第1強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)最大拉應(yīng)力理論力理論第第2強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論最大伸長(zhǎng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論線應(yīng)變理論11r 3212 r第第3強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論最大剪應(yīng)最大剪應(yīng)力理論力理論313r 21213232221421 r第一類強(qiáng)度理論第一類強(qiáng)度理論（脆斷破壞的（脆斷破壞的 理論）理論）第二類強(qiáng)度理論第二類強(qiáng)度理論（屈服失效的（屈服失效的 理論）理論）強(qiáng)度理論的分類及名稱強(qiáng)度理論的分類及名稱相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r 31 ctrM 10 - 5 各種強(qiáng)度理論的適用范

2、圍及其應(yīng)用各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用1、 在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，會(huì)脆斷破壞，無論是在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，會(huì)脆斷破壞，無論是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應(yīng)力理論。脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應(yīng)力理論。2、對(duì)于塑性材料如低、對(duì)于塑性材料如低C鋼，除三軸拉應(yīng)力狀態(tài)以外的鋼，除三軸拉應(yīng)力狀態(tài)以外的 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，都會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，都會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、 第四強(qiáng)度理論。第四強(qiáng)度理論。 3、 對(duì)于脆性材料，在二軸拉應(yīng)力狀態(tài)下，對(duì)于脆性材料，在二軸拉應(yīng)力狀態(tài)下， 應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論。應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論。4、 在三軸壓應(yīng)力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效，在三軸壓

3、應(yīng)力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效， 無論是脆性或塑性材料均采用第四強(qiáng)度理論。無論是脆性或塑性材料均采用第四強(qiáng)度理論。根據(jù)強(qiáng)度理論根據(jù)強(qiáng)度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時(shí)的可以從材料在單軸拉伸時(shí)的 可推知低可推知低 C 鋼類鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài) 下的下的 純剪切應(yīng)力狀態(tài)下純剪切應(yīng)力狀態(tài)下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = 30021222)()()( 3 為材料在單軸拉伸是的許用拉應(yīng)力。為材料在單軸拉伸是的許用拉應(yīng)力。強(qiáng)度理論的一個(gè)應(yīng)用強(qiáng)度理論的一個(gè)應(yīng)用 57703. （10-13） 材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的許用剪應(yīng)力為材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的許用剪應(yīng)力為 已

4、知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為30MPa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否安全。231110(單位 MPa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29 某結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力160MPa。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0 .149MPa6 .141 圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個(gè)橫向力作用。（1 1）從梁表面的）從梁表面的A A、B B、C

5、C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。（2 2）定性地繪出）定性地繪出A A、B B、C C三點(diǎn)的應(yīng)力圓。三點(diǎn)的應(yīng)力圓。（3 3）在各點(diǎn)的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應(yīng)力的方向。）在各點(diǎn)的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應(yīng)力的方向。（4 4）試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時(shí)裂縫在）試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時(shí)裂縫在B B、C C兩點(diǎn)處的走向。兩點(diǎn)處的走向。BACB1BCACBFFaaABC 對(duì)圖示的純剪切應(yīng)力狀態(tài)，試按強(qiáng)度理論建立純剪切狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)力與拉伸許用應(yīng)力之間的

6、關(guān)系。KK13，3210 1 ）（321 ）（ 1 125. 0 8 . 0 31 2 2 5 . 0 21323222121 3 6 . 0 0 . 18 . 0 6 . 05 . 0 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313rB.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。A.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；C.冰的溫度較鑄鐵高；D.冰的應(yīng)力等于零。313r0A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；1r2r313r213232221421r1203例題例題 10 3 兩端簡(jiǎn)支的工字鋼梁承受載荷如圖兩端簡(jiǎn)支的工字鋼

7、梁承受載荷如圖 (a) 所示。所示。 已知其材料已知其材料 Q235 鋼的許用為鋼的許用為 = 170MPa , = 100MPa 。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼的號(hào)碼。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼的號(hào)碼。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例題例題 10-3 圖圖（a）單位：?jiǎn)挝唬簃200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作鋼梁的內(nèi)力圖。解：作鋼梁的內(nèi)力圖。(c) 80kN.mM圖圖(b)Q圖圖200kN200kN Q c = Qmax = 200kNMc = Mmax = 84kN.mC , D 為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面按正應(yīng)力強(qiáng)度條

8、件選擇截面取取 C 截面計(jì)算截面計(jì)算 mMWz3610494 max正應(yīng)力強(qiáng)度條件為正應(yīng)力強(qiáng)度條件為選用選用28a工字鋼，其截面的工字鋼，其截面的 W=508cm3按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核 對(duì)于對(duì)于 28a 工字鋼的截面，查表得工字鋼的截面，查表得 WMzmaxmax122 13.7126.32808.513.7 126.3mI48107114 md108502 .mSI1062242 .最大剪應(yīng)力為最大剪應(yīng)力為 MPadSIQ5 .951085.01062.2410200223maxmax選用選用 鋼能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度要求鋼能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度要求。 取取 點(diǎn)分析點(diǎn)分析

9、 腹板與翼緣交界處的的強(qiáng)度校核腹板與翼緣交界處的的強(qiáng)度校核122 13.7126.32808.513.7 126.3mSa361022327133126713122 ).(.*IyMaamax IdSQaa*max MPaIyMaa1149.max MPaIdSQaa873.*max aa(e)a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖 e 所示所示22122 02 22122 a點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為 1973)()()( 21222224133221r由于材料是由于材料是Q235鋼，所以在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)按第四強(qiáng)度理論鋼，所以在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)按第四強(qiáng)度理論來進(jìn)行強(qiáng)度校核。來進(jìn)行強(qiáng)度

10、校核。aa(e) %.%9151004 r若選用若選用28b號(hào)工字鋼，算得號(hào)工字鋼，算得 r4 = 173.2MPa , 比比 大大1.88% 可選用可選用 號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼 應(yīng)另選較大的工字鋼。應(yīng)另選較大的工字鋼。例題例題 5-4 一蒸汽鍋爐汽包承受最大壓強(qiáng)為一蒸汽鍋爐汽包承受最大壓強(qiáng)為 p , 汽包圓汽包圓筒部分的內(nèi)直徑為筒部分的內(nèi)直徑為 D ，厚度為，厚度為 t , 且且 tD 。試用第四強(qiáng)。試用第四強(qiáng)度理論校核度理論校核圓筒部分內(nèi)壁圓筒部分內(nèi)壁的強(qiáng)度。已知的強(qiáng)度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm， =160MPa。p例題例題 5- 4 圖圖（a）Dyzt（b）圖（

11、圖（a）為汽包的剖面圖。內(nèi)壁受壓強(qiáng)）為汽包的剖面圖。內(nèi)壁受壓強(qiáng) p 的作用的作用 。圖（圖（b）給出尺寸。）給出尺寸。解：解：包圍內(nèi)壁任一點(diǎn)，沿直徑方向包圍內(nèi)壁任一點(diǎn)，沿直徑方向取一單元體，單元體的側(cè)面為取一單元體，單元體的側(cè)面為橫截面，上，下面為含直徑的橫截面，上，下面為含直徑的縱向截面，前面為內(nèi)表面。縱向截面，前面為內(nèi)表面。包含直徑的縱向截面包含直徑的縱向截面橫截面橫截面內(nèi)表面內(nèi)表面n(d)nnpP橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力假想地，用一垂直于軸線的平面將汽包分成兩部分，取右邊為研假想地，用一垂直于軸線的平面將汽包分成兩部分，取右邊為研究對(duì)象。究對(duì)象。n n面為橫截面面為橫截面 。(C)n

12、n研究對(duì)象研究對(duì)象圖（圖（d）研究對(duì)象的剖面圖，其上的外力為壓強(qiáng)）研究對(duì)象的剖面圖，其上的外力為壓強(qiáng) p.合力合力 P .橫截面橫截面上只有正應(yīng)力上只有正應(yīng)力4-244222DtDpDAP)( MPatpD904=pDP.42 ( 因?yàn)橐驗(yàn)?t D , 所以所以 A Dt )包含直徑的縱向截面上的應(yīng)力包含直徑的縱向截面上的應(yīng)力pmmnn1用兩個(gè)橫截面用兩個(gè)橫截面 mm , nn 從圓筒部分從圓筒部分 取出取出單位長(zhǎng)的圓筒研究。單位長(zhǎng)的圓筒研究。直徑平面直徑平面由截面法，假想地用由截面法，假想地用直徑平面將取出的單直徑平面將取出的單位長(zhǎng)度的圓筒分成兩位長(zhǎng)度的圓筒分成兩部分部分。取下半部分為取下半

13、部分為研究對(duì)象。研究對(duì)象。包含直徑包含直徑的縱向平的縱向平面面研究對(duì)象研究對(duì)象 NN1tp(f) yO(g)R研究對(duì)象上有外力研究對(duì)象上有外力 p , 縱截面上只有正應(yīng)力縱截面上只有正應(yīng)力圖（圖（g）是其投影圖。）是其投影圖。R 是外力在是外力在 y 軸上的投影，軸上的投影，N 為縱截為縱截面上的軸力。面上的軸力。P.1.dsdDds2=d2RN=yORNNds取圓心角為取圓心角為d的微元面積，其的微元面積，其弧上為弧上為 ds微元面積微元面積 上，壓強(qiáng)的合力為上，壓強(qiáng)的合力為P.1.ds 。因此，外力在因此，外力在 y方向的投影為方向的投影為PDdsin2D1p2sinldspR2022pDRN=tpDtN21 . =MPa180=1tp3