高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)精選

1、.高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)精選必修一1、子集： 已知集合A 有 n(n1) 個(gè)元素，則它有2n 個(gè)子集，它有2n1個(gè)真子集，它有2n1個(gè)非空子集，它有2n2 非空真子集 .2、函數(shù)奇偶性：（ 1）若函數(shù) f ( x) 為偶函數(shù)，則f （-x ） =f （ x）；若函數(shù)f ( x) 為奇函數(shù)，則 f （ -x ）=-f （ x） .（ 2）若函數(shù) f (x) 為奇函數(shù)，且在x 0 處有定義，則f (0)0（ 3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)。（ 4）奇函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對(duì)稱(chēng)的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對(duì)稱(chēng)的區(qū)間增減性相反3 、 根 式 的 性 質(zhì) ： ( n

2、 a )na ； 當(dāng) n 為 奇 數(shù) 時(shí) ， n ana ； 當(dāng) n 為 偶 數(shù) 時(shí) ，n an| a |a(a0)a(a0)4 、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念mm1m1 a nn am ( a 0, m, n N , 且 n 1) a n() nn () m (a 0, m,n N , aa5 、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) arasar s( a 0, r , s R) ( ar )sars (a 0, r , s R)ab)rar br(a0,b0,r R()6、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化： xlog a NaxN (a 0, a1, N0) 7、幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式log a 10 ， log a a1 ， l

3、og a abb 8 、 常 用 對(duì) 數(shù) ： lg N ， 即log 10N自然對(duì)數(shù)：ln N， 即l o g N（ 其 中ee2.71828 ）9、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);.（ 1） log a M log a Nlog a ( MN )（ 2) log a Mloga N log aMN（ 3） n log a Mlog a M n (nR)（ 4） alog a NN（ 5）log ab M nnlogaM(b0,nR （ 6) logNlog b N (b 0, 且 b 1)b)alog b a10 、指數(shù)函數(shù)（ 1 ）定義： 形如 yax (a0,且 a1) 的函數(shù)，叫指數(shù)函數(shù)。（ 2）指數(shù)

4、函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 10 a1圖象性質(zhì)定義域R值域(0 ，)過(guò)定點(diǎn)(0 ，1) ，即當(dāng) x 0時(shí)， y 1單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)11 、對(duì)數(shù)函數(shù)（1 ）定義： 形如 ylog ax(a0,且 a1) 的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)（ 2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 10 a1圖象性質(zhì)定義域(0 ， )值域R過(guò)定點(diǎn)(1， 0)，即當(dāng) x 1 時(shí)， y 0單調(diào)性在 (0， )上是增函數(shù)在 (0， )上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)12 、冪函數(shù)（ 1 ）定義： 形如 y x 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 x 為自變量，是常數(shù);.（ 2）冪函數(shù)的性質(zhì)(1). 恒過(guò)點(diǎn) (1 ，1)，且不過(guò)

5、第四象限(2). 當(dāng) 0 時(shí)，冪函數(shù)在 (0， )上都是增函數(shù)；當(dāng) 0 時(shí)，冪函數(shù)在 (0， )上都是減函數(shù)( 3). 在第一象限內(nèi)，直線 x 1 的右側(cè) ，圖象由上到下 ，相應(yīng)的指數(shù)由大變小(4).當(dāng)為偶數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)，13 、二次函數(shù) f (x)ax2bxc(a0)（ 1 ） 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 是 一 條 拋 物 線 ， 對(duì) 稱(chēng) 軸 方 程 為 xb , 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是b22a(b , 4ac) 2a4a（2）當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在(,b 上遞減，在 b,) 上遞增，當(dāng)b22a2axb時(shí)， f min (x)4ac；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在( ,b 上2a

6、4a2a遞增，在 b) 上遞減，當(dāng) xb4acb2,時(shí)， fmax ( x)2a2a4a（ 3 ）二次函數(shù) f ( x)ax2bxc( a0) 當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)14 、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf ( x) ，把使f ( x) 0成立的實(shí)數(shù)x 叫做函數(shù)yf (x) 的零點(diǎn) .15、函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：函數(shù) yf (x) 的零點(diǎn)就是方程f ( x)0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) yf ( x) 的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f ( x)0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf (x) 有零點(diǎn)必修 216 、空間幾何體的表面積與體積（1）圓柱表面積S

7、2rl2 r 2圓錐表面積 Srlr 2球的表面積 S4R2（2）柱體的體積VS底h錐體的體積 V1 S底h球體的體積V4R333;.17. 線面、面面平行與垂直的判定線面平行的判定定理： 如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 面面平行的判定定理： 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行。 線面垂直的判定定理： 如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面。面面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面互相垂直。18. 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角（ 1）異面直線所成的角已知 a、 b 是兩條異

8、面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線和 b所成的銳角 ( 或直角 ) 叫做異面直線 a 和 b 所成的角 .求法：通過(guò)平移，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。（ 2）直線與平面所成的角a a,b b, 則 a0o90o ；一條直線 與平面相交于 A，在直線取一點(diǎn) P（異于 A 點(diǎn)），過(guò) P 作平面的垂線，垂足為 O，則線段 AO叫做直線 l 在平面內(nèi)的射影，直線l 與射影 AO所成角就叫做直線 l與平面所成的角。直線與平面所成角的范圍：0o90 o（ 3）平面與平面所成角二面角的定義：由一條棱出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形。二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，過(guò) O分別在兩個(gè)半平面

9、內(nèi)作棱的垂線OA、 OB，則垂線OA與 OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角范圍：0o180o ；19、傾斜角的概念：當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí) ,取 x 軸作為基準(zhǔn) , x軸正向與直線l 向上方向之間所成的角 叫做直線l 的傾斜角 . （ 0 180）20、直線的斜率 : 直線的傾斜角 ( 90)的正切值 , 即 k = tan;.21、直線的斜率公式: 給定直線 l 上兩點(diǎn) P1(x1,y1),P2(x2,y2),y2y1則直線 l 斜率 kx1x222 、兩條直線的平行與垂直設(shè)直線 l1 ： yk1xb1 和直線 l2 ： yk2 xb2 . 則（1），且 b1b2（ 2）

10、l1l 2k1k2123 、直線方程的五種形式（ 1 ） 點(diǎn) 斜 式 ： 直 線 l 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) P0 ( x0 , y0 ) ， 且 斜 率 為 k ， 則 直 線 方 程 為yy0k( xx0 )（ 2 ）斜截式 ：已知直線l 的斜率為 k ，且與 y 軸的交點(diǎn)為(0,b)，則直線方程為ykxb（ 3 ）兩點(diǎn)式 ：已知直線 l上兩點(diǎn) P1 ( x1 , x2 ), P2 ( x2 , y2 ) 其中 ( x1x2 , y1y2 ) ，則直線方程為yy2xx2y2y1x2x122PP2x2x2y2y11（ 4 ）截距式 ：已知直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 A (a,0) ，與 y 軸的交點(diǎn)為

11、B (0, b) （其中a0,b0 ），則直線方程為xy1ab（ 5 ）一般式 ： AxByC0 （ A， B 不同時(shí)為 0）24 、兩點(diǎn)間距離公式已知 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) ,則 p1, p2 兩點(diǎn)間的距離為25、點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn) P(x0 , y0 ) 到直線 l : AxByAx0 By0CC 0 的距離為： dB 2A226、兩平行線間的距離公式：已 知 兩 條 平 行 線 直 線 l1 和 l 2 的 一 般 式 方 程 為 l1 ： Ax ByC1 0 ， l2：Ax By C2 0 ，則 l1 與 l 2 的距離為 dC1C2A2B22

12、7 、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ( xa) 2( yb)2r 2 .其中圓心為 A(a,b), 半徑為 r.28 、點(diǎn) M (x0 , y0 ) 與圓 ( xa)2( yb) 2r 2 的位置關(guān)系：;.（1 ） ( x0a)2( y0b) 2 r 2，點(diǎn)在圓外 ;（ 2） (x0a)2( y0 b)2= r 2 ，點(diǎn)在圓上 ;（3 ） ( x0a)2( y0b) 2 r 2，點(diǎn)在圓內(nèi) .29 、直線與圓的位置關(guān)系的判斷設(shè)直線 l ： axbyc0 ，圓 C ： ( xa)2( yb)2r 2 ，圓心到直線l 的距離為d ，則（ 1）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 C 相離；（ 2）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l

13、與圓 C 相切；（ 3）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 C 相交；30 、圓與圓的位置關(guān)系的判斷設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為 l ，則（ 1 ）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2相離；（ 2）當(dāng) lr1r 2 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2 外切；（ 3) 當(dāng) | r1r2 |l r1 r2 時(shí)，圓 C1與圓 C2相交；（ 4 ）當(dāng) l| r1r2 | 時(shí)，圓 C1 與圓 C 2內(nèi)切；（ 5 ）當(dāng) l| r1r2 |時(shí)，圓 C1 與圓 C2 內(nèi)含；31 、空間兩點(diǎn)間的距離公式空間中任意兩點(diǎn)P1 (x1 , y1 , z1 )，P2 ( x2 , y2 , z2 )之間的距離公式PP(xx)2(yy)2

14、(zz)21 2121212必修 332 、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（ 1）、樣本平均值：x1 x2xnxn（ 2）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2( x1 x)2(x2 x) 2( xn x)2nA包含的基本事件數(shù)33 、古典概型的概率公式：P（A） =總的基本事件個(gè)數(shù);.34.幾何概型的概率公式：P（A）構(gòu)成事件 A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體 積）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）；必修 435、象限角： 角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角36、終邊相同的角： 與角終邊相同的角的集合為k360,k37、 1 弧度的角： 長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)

15、的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度38、角的弧度數(shù)的計(jì)算公式：半徑為 r 的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l ，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr39、弧度制與角度制的換算公式： 2360 ，1， 118057.318040、扇形的弧長(zhǎng)和面積公式：若扇形的圓心角為為弧度制 ，半徑為 r ，弧長(zhǎng)為 l ，周長(zhǎng)為 C ，面積為 S ，則 lr， C2rl ， S1 lr1r 2 2241、 已 知的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x, y，它與原點(diǎn)的距離是rrx2y20 ，則 siny ， cosx ， tanyx 0rrx42 、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正43 、

16、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 ：1 sin 2cos212sintancos44 、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos ， tantan4sinsin， coscos ， tantan;.口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限5 sincos， cossin226 sincos， cossin22口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限45 、函數(shù) ysin x0,0的性質(zhì)：振幅：2；頻率：1；周期：f246 、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函y sin xy cosx性數(shù)

17、質(zhì)圖象定義域RR值域1,11,1當(dāng)當(dāng) x2k k時(shí)，x2kkymax1；當(dāng) x2k2時(shí) ， ymax 1； 當(dāng)k時(shí)， ymin1最值2kx2k時(shí)，ymin1周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù).ytan xx xk, k2R既無(wú)最大值也無(wú)最小值奇函數(shù);.在2k2, 2k2在 2k,2 k k上k上是增函數(shù)；是增函數(shù)；在在 k2, k單調(diào)性在2k ,2 k23k上是減函數(shù)k上是增函數(shù)2k2, 2k2k 上是減函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)k,0 k對(duì) 稱(chēng) 軸k,0對(duì)稱(chēng)性xkk22對(duì)稱(chēng)軸 xk47、 (1)向量加法坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ab 1 x ,2 x 1 y 2 y(2) 向量減法坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ab1x ,2 x 1 y

18、2 y48 、設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1 , y1 ， x2 , y249 、平面向量的數(shù)量積：中心k對(duì)稱(chēng)中心k,0 k2無(wú)對(duì)稱(chēng)軸kax1, y1，bx2 , y2，則ax1, y1，bx2 , y2，則，則x1x2 , y1y2 （ 1） a b a b cos a 0, b 0,0180 （2）數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax , y， bx2 , y2 ， 則1 1a b1x 2x1y 2y50. 若 ax, y ，則 ax2y 251 、設(shè) ax1 , y1 ， bx2 , y2 ，則 a bx1 x2y1 y20 52 、 設(shè) a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax1, y1，

19、 bx2 , y2， 是 a 與 b 的 夾 角 ， 則cosa bx1 x2y1 y2a bx12y12 x 22 y 2253 、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：;.coscos cossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantantantantan1 tantan1 tantan54 、二倍角正弦、余弦和正切公式： sin22sincos cos2cos2sin22cos21 1 2sin2 tan22tan1 tan2必修 555 、正弦定理：在C 中 ， a 、 b 、 c 分 別 為 角、C的對(duì)邊，則有abc2R(R為C 的外接圓的半徑 )sinsinsin C56 、正弦定理的變形公式：a2Rsin， b2R sin， c2Rsin C ； sina ， sinb ， sin Cc；2R2 R2 R a : b : csin:sin:sin C ；57 、三角形面積公式：S1bc sin11ac