高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)習(xí)題及答案

1、-第一章 三角函數(shù)一、選擇題1已知為第三象限角，則所在的象限是() 2A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D(zhuǎn)第二或第四象限2若 sin cos 0，則 在() A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、四象限4543 sincostan()3633 33333AB CD 44444已知tan 1 2，則 sin cos 等于 () tanA2B 2C2D±215已知 sin x cos x ( 0 x )，則 tan x 的值等于 () 35434B ACD 43436已知 sin sin，那么下列命題成立的是() A若 ，是第一象限角，則cos cosB若 ，是

2、第二象限角，則tan tanC若 ，是第三象限角，則cos cosD若 ，是第四象限角，則tan tan22， k Z ， B |， k Z ， C7已知集合A|2 ± 4k ±k332， k Z ，則這三個(gè)集合之間的關(guān)系為( |k ±) 3AABCBBACCCABDBCA18已知 cos( ) 1， sin ，則 sin的值是 () 3第1頁共8頁-112222AB CD 33339在 ( 0 ， 2 ) 內(nèi)，使 sin x cos x 成立的x 取值范圍為 () 5A，B， 4244 5 5 3C，D ， ，4444210 把函數(shù) y sin x( x R)

3、的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的A y sin 2x ， x R3C y sin 2x ， x R3二、填空題31倍 ( 縱坐標(biāo)不變) ，得到的圖象所表示的函數(shù)是() 2xBy sin， xR262D y sin 2x ， x R311函數(shù) f( x) sin2x3 tan x 在區(qū)間上的最大值是，254312已知 sin， ，則 tan13若 sin532，則 sin25214ytanx ( 0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函y數(shù)若將函數(shù)46tan x 的圖象重合，則 的最小值為61115 已知函數(shù)f( x)( sin x cos x) | s

4、in x cosx|，則 f( x) 的值域是2216f( x) 4sin關(guān)于函數(shù)2x， x R ，有下列命題：3函數(shù)y = f( x) 的表達(dá)式可改寫為y = 4cos 2x ；6函數(shù)y = f( x) 是以 2 為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù) y f( x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)( ， 0) 對(duì)稱；6函數(shù) y f( x) 的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱6其中正確的是_ 第2頁共8頁-三、解答題17 求函數(shù)f( x) lgsin x 2 cosx1 的定義域18 化簡(jiǎn)： sin( 180 ) sin( ) tan( 360 )( 1)；tan( 180) cos( ) cos(180 )( 2) sin( n

5、) sin( sin( n ) cos( n ) ( n Z ) n )第3頁共8頁-19 求函數(shù)y sin 2x 的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程6sin x a20 ( 1) 設(shè)函數(shù) f( x) ( 0 x ) ，如果a 0，函數(shù) f( x) 是否存在最大值和最sin x小值，如果存在請(qǐng)寫出最大(小)值；( 2) 已知 k 0，求函數(shù)y sin 2 x k ( cos x 1) 的最小值第4頁共8頁-參考答案一、選擇題1D解析： 2k 3， k Zkk 3 ，k Z k 222242 B解析：sin cos 0， sin ， cos 同號(hào)sin 0， cos 0 時(shí)， 在第三象當(dāng) sin 0，

6、 cos 0 時(shí)， 在第一象限；當(dāng)限3Atan3 3 解析：原式sincos36344D1 sin cos1解析： tan 12， sincos tancossinsin cos2( sincos2 1 2sin cos 2 sin cos ± 2)5 B1sinx cosx 5解析：由得 25cos 2 x 5cos x 12 022sin x cos x 1解得 cos x 43或55又 0x ， sin x 04，則 sin x cos x 1若 cos x ，5345 cos x 4，sin x ， tan x 5536D解析：若，是第四象限角，且sin sin，如圖，利用單

7、位圓中的三角函數(shù)線確定，的終邊，故選D(第6題)第5頁共8頁-7 B解析：這三個(gè)集合可以看作是由角±2 的終邊每次分別旋轉(zhuǎn)一周、兩周和半周所得到3的角的集合8 B解析：cos() 1， 2k ， k Z 2k1 sin sin( 2 ) sin( ) sink39 C5解析：作出在( 0 ， 2 ) 區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，44由圖象可得答案本題也可用單位圓來解10 Cy sin 2x解析：第一步得到函數(shù)y sin x的圖象，第二步得到函數(shù)的圖象33二、填空題15114解析： f( x) sin2x3 tan x 在 上是增函數(shù)， f( x) sin2 15

8、， 3 tan4333412 22 55 cos 解析：由 sin， ，所以 tan 25253135333解析： sin，即 cos， sin cos125525142個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)解析：函數(shù)y tanx( 0)的圖象向右平移46y tanx tan的圖象，則x k ( k Z ) ，6446646第6頁共8頁- 6k1k 0 時(shí)， min1，又 0，所以當(dāng)22215 1，211cos x( sin x cos x)( sin x cosx) 解析： f( x) | sin x cosx| 22即 f( x) 等價(jià)于 min sin x ， cos x ，如圖可知，2f( x) max

9、 f ， f( x) min f( ) 142(第15題)16 解析：f( x) 4sin 2x 4cos2 x323 4cos2x6 4cos 2x 62 ，最小正周期為 T2 令 2x 時(shí)， x ， k，則當(dāng) k 036對(duì)稱 函數(shù) f( x) 關(guān)于點(diǎn) ， 06 令2x x k，當(dāng)時(shí)， k326 正確三、解答題12，與 k Z 矛盾17 x| 2 k x 2k 4， k Z sin x 0解析：為使函數(shù)有意義必須且只需2cos x1 0第7頁共8頁(第17 題)-先在 0 ， 2 ) 內(nèi)考慮x 的取值，在單位圓中，做出三角函數(shù)線由得x( 0 ， ) ，由得 x 0 ， 7， 2 44二者的公

10、共部分為x0， 4所以，函數(shù) f( x) 的定義域?yàn)?x| 2 k x 2k ， k Z 418(1)1；(2) ±2cos解析： ( 1)原式sin sin tan tan 1tan cos costan當(dāng) k ， k 時(shí)，原式sin( 2k ) sin(2k) 2 ( 2)n 2Zsin( )( )cos2k cos2k 當(dāng) n 2k 1 ， k Z 時(shí)，原式sin ( 2k 1) sin ( 2k1)2sin ( )()cos2k1 cosk2k1 19 對(duì)稱中心坐標(biāo)為k ，0；對(duì)稱軸方程為x ( k Z) 21223解析：y sin x 的對(duì)稱中心是( k ， 0) ， k Z ， 令 2xk k ，得 x6212 所求的對(duì)稱中心坐標(biāo)為k，0， k Z212又 ysin x 的圖象的對(duì)稱軸是x k ，k2 令 2x k ，得 x 62k23 所求的對(duì)稱軸方程為x(k Z ) 2320 ( 1) 有最小值無最大值，且最小值為1 a；( 2) 0 解析： ( 1) f( x) sin x a a1sin xsin x，由 0 x ，得 0 sin x 1，又