202X202X學年高中數學第三章函數的概念與性質3.1.1函數的概念課件新人教A版必修1

1、-1-3.1.1函數的概念函數的概念首頁課前篇自主預習一二一、函數的概念1.(1)初中我們已經學習過函數的概念,它是如何用函數描述變量之間的依賴關系的呢?提示:在一個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值,相應地就確定唯一的一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運行0.1 h,0.2 h,0.5 h時列車行進的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關系?提示:列車運行0.1 h,0.2 h,0.5 h時列車行進的路程分別為35 km,70 km,175 km.其中t的變化范圍是0t0.5.在t的變化范圍內,

2、任給一個t,按照給定的關系式,都有唯一的一個路程S與之對應.三課前篇自主預習一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不一樣.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個時刻空氣質量最差嗎?哪個時刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時空氣質量最差.大約8:00和15:00這兩個時刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2 015.這是一個數集.三課前篇自主

3、預習一二(6)由初中函數定義可知上述問題14都是函數,它們有哪些共同特征?提示:(1)每個問題中的變量均涉及兩個非空數集,用A,B來表示;(2)兩個數集間都有一種確定的對應關系,在此關系下,對于數集A中任意一個x,數集B中都有唯一確定的數y和它對應.2.填表 三課前篇自主預習一二3.一個函數的構成有哪些要素一個函數的構成有哪些要素?起決定作用的是哪些起決定作用的是哪些?為什么為什么?提示提示:定義域定義域A、對應關系、對應關系f和值域和值域f(x)|xA,共三個要素共三個要素.起決起決定作用的是函數對應關系和定義域定作用的是函數對應關系和定義域,因為函數的值域由函數的定義因為函數的值域由函數的

4、定義域和對應關系確定域和對應關系確定,當兩個函數的定義域和對應關系一樣時當兩個函數的定義域和對應關系一樣時,值域值域一定一樣一定一樣.4.在函數的定義中在函數的定義中,值域與集合值域與集合B有怎樣的關系有怎樣的關系?提示提示:值域是集合值域是集合B的子集的子集.5.新的函數定義與傳統(tǒng)的函數定義有什么異同新的函數定義與傳統(tǒng)的函數定義有什么異同?提示提示:兩個定義中的定義域與值域的意義完全一樣兩個定義中的定義域與值域的意義完全一樣;兩個定義中兩個定義中的對應關系實際上也一樣的對應關系實際上也一樣,只不過表達的出發(fā)點不同只不過表達的出發(fā)點不同,初中的定義初中的定義是從運動變化的觀點出發(fā)是從運動變化的

5、觀點出發(fā),新定義的對應關系是從集合與對應的觀新定義的對應關系是從集合與對應的觀點出發(fā)點出發(fā).三課前篇自主預習一二6.判斷正誤判斷正誤:(1)對應關系與值域都一樣的兩個函數是相等函數對應關系與值域都一樣的兩個函數是相等函數.()(2)函數的值域中每個數在定義域中都只存在一個數與之對應函數的值域中每個數在定義域中都只存在一個數與之對應.()答案答案:(1)(2)三課前篇自主預習一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關內容,關于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設a,bR,且aa,xa,xa如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數集都能用區(qū)間表示.()(2)所有的區(qū)間都能用數集表示.()答案:

6、(1)(2)三課前篇自主預習一二4.做一做做一做:用區(qū)間表示以下集合用區(qū)間表示以下集合:(1)x|21,且且x2用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為;(3)x|x-3或或x10用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為.解析解析:(1)x|21,且且x2用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為(1,2)(2,+).答案答案:(1)(2,4(2)(1,2)(2,+)(3)(-,-3)10,+)三課前篇自主預習一二三三、同一個函數1.(1)一個函數有自變量和因變量兩個變量,兩個變量和對應關系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個函數是否為同一個函數有影響嗎?提示:自變量、因變量和對

7、應關系用什么字母表示與函數無關,不影響兩個函數的關系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍一樣,它們就是同一個函數.課前篇自主預習一二三(2)如何理解“當兩個函數的定義域一樣,并且對應關系完全一致時,兩個函數才是同一個函數這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個函數也就不同;(2)對應關系不同,兩個函數也就不一樣;(3)即使定義域和值域都分別一樣的兩個函數,它們也不一定是同一個函數.例如:函數y=2x和函數y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應關系是不同的,因此這兩個函數不是同一個函數.2.填空如果兩個函數的定義域一樣,并且對應關系完全一致

8、,即一樣的自變量對應的函數值也一樣,那么這兩個函數是同一個函數.課前篇自主預習一二三3.做一做做一做函數函數f(x)=|x|,那么以下哪個函數與那么以下哪個函數與y=f(x)表示同一個函數表示同一個函數()答案答案:B課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數的定義函數的定義例例1以下對應是實數集以下對應是實數集R到到R上的一個函數的是上的一個函數的是.(只填只填序號序號)答案答案:反思感悟反思感悟結合函數的定義結合函數的定義,對集合對集合A中任意一個中任意一個x,判斷在集合判斷在集合B中是否有唯一確定的中是否有唯一確定的y值與之對應值與之對應.課堂篇探究學習探究一探究二探究三

9、探究四思想方法隨堂演練變式訓練 1集合A=x|0 x4,B=y|0y2,以下不表示從A到B的函數的是()答案:C課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間區(qū)間例例3集合集合A=x|5-x0,集合集合B=x|x|-30,那么那么AB用區(qū)間可表示用區(qū)間可表示為為.解析解析:A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x3.AB=x|x-3或或-3x3或或3x5,即即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.答案答案:(-,-3)(-3,3)(3,5反思感悟反思感悟(1)正確利用區(qū)間表示集合正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點值要特別注意區(qū)間的端點值能否取到能否取到,即即

10、“小括號和小括號和“中括號的區(qū)別中括號的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時合的交集、并集、補集運算時,應先求出相應集合應先求出相應集合,再用區(qū)間表示再用區(qū)間表示.隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練 2(1)集合x|0 x1或2x11用區(qū)間表示為. (2)假設集合A=2a-1,a+2,那么實數a的取值范圍用區(qū)間表示為. 解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或a,b)成立的條件是ab.A=2a-1,a+2,2a-1a+2.a3,實數a的取值范圍是(-,3).答案:(1)(0,1)2,11(2)(-,3)隨堂演練課堂篇探究學習探究一

11、探究二探究三探究四思想方法求函數的定義域求函數的定義域例例3求以下函數的定義域求以下函數的定義域:分析分析:觀察函數解析式的特點觀察函數解析式的特點列不等式列不等式(組組)求自變量的取值求自變量的取值范圍范圍隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟反思感悟求函數的定義域時,常有以下幾種情況:(1)如果函數f(x)是整式,那么函數的定義域是實數集R;(2)如果函數f(x)是分式,那么函數的定義域是使分母不等于零的實數組成的集合;(3)如果函數f(x)是二次根式,那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數組成的集合;(4)如果函數f(x)是由兩個或兩個以上代數式的和、

12、差、積、商的形式構成的,那么函數的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法同一個函數同一個函數例4 試判斷以下各組函數是否表示同一個函數:(2)y=x0與y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ).分析:判斷兩個函數f(x)和g(x)是否是同一個函數的方法是:先求函數f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個函數;如果定義域一樣,再化簡函數的表達式,如果化簡后的函數表達式一樣,那么它們是同一個函數,否那么它們

13、不是.隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個函數.(2)因為y=x0要求x0,且當x0時,y=x0=1,故y=x0與y=1(x0)的定義域和對應關系都一樣,所以它們表示同一個函數.(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)兩個函數的定義域一樣,但對應關系不一樣,故它們不表示同一個函數.隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個函數是否表示同一個函數的兩個步驟 隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4以下各組函數: f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽車勻速運動時,路程與時間的函數關系f(t)=80

14、t(0t5)與一次函數g(x)=80 x(0 x5).其中是同一個函函數的是(填上所有正確的序號).隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法解析:f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數;f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一個函數;f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個函數;f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數;f(x)與g(x)的定義域、值域、對應關系都一樣,是同一個函數.答案:隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數定義域(或值域)問題分析:把求函數定義域問題轉化為方程ax2+4ax+3=0無實根問

15、題.解:依題意,要使函數有意義,必須ax2+4ax+30.即要使函數的定義域為R,必須方程ax2+4ax+3=0無實根.當a=0時,方程ax2+4ax+3=0無實根;當a0時,假設方程ax2+4ax+3=0無實根,那么有判別式0對xR恒成立,有a=b=0,c0或a0時,=b2-4ac0.(2)ax2+bx+c0對xR恒成立,有a=b=0,c0或a0時,=b2-4ac0.(3)ax2+bx+c=0無實根,有a=0時,b=0,c0或a0時,0.課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax2-x+a0對xR恒成立問題.(1)當a=0時,顯然不合題意.(2)當a0時,只需0即可,即(-1)2-4a20,解得答案: