反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、教學(xué)過程設(shè)計(jì)分析備注 函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、知識(shí)與技能1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。2、會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡(jiǎn)單的性質(zhì)二、過程與方法1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)。2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。3、通過畫圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、經(jīng)歷抽象反比

2、例函數(shù)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。2、由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)的探究教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)增減性的理解一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1：溫故知新1、下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？A、 B、 C、 D、（在幾何畫板的課件上按“1”，顯示結(jié)果。）2、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；二、合作交流，解讀探究活動(dòng)2：畫函數(shù)圖象1、我們已知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比列函數(shù)的圖象是什么樣呢？嘗試：用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象。2、用描點(diǎn)法

3、畫圖象的步驟簡(jiǎn)單地說是： 列表求值 、 描點(diǎn) 、 連線 ；3、用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象。-6-5-4-3-2-1123456通過描點(diǎn)、連線，得到反比例函數(shù)的圖象。這種圖象通常稱為 雙曲線 ?；顒?dòng)3請(qǐng)同學(xué)們?cè)倮妹椟c(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，與的圖象進(jìn)行比較，回答下面的問題、它們有什么共同特征和不同點(diǎn)、每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？由什么確定的？、在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？-6-5-4-3-2-1123456提出問題：1、反比例函數(shù)的圖象出在哪幾個(gè)象限，反比例函數(shù)的圖象呢？通過比較，你認(rèn)為反比例函數(shù)出現(xiàn)的象限與誰的取值有關(guān)？2、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著

4、自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？【概括】（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線（2）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大活動(dòng)4：例題例：已知反比例函數(shù)的點(diǎn)A（，）、B（，），在其第二象限的圖象上，當(dāng)>時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）A、< B、= C、> D、無法確定活動(dòng)5：練習(xí)1、 已知函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是：_；2、函數(shù)的圖象位于第_、_象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大

5、而_；3、已知是正比例函數(shù)，則m=_；4、已知是反比例函數(shù)，則m=_；小結(jié)：1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。2、反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)。列表分析正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別作業(yè)：一、 必做題：課本46頁，習(xí)題18.4第3、4、5題；二、 選做題：1、若反比例函數(shù)經(jīng)過A(2,-m)和B(n,2n)，求m和n的值；2、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)y隨x的增大而減小，求n的值。教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)為主線，運(yùn)用類比思想讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反比例函數(shù)的探究，符合學(xué)生的認(rèn)知、遷移規(guī)律，很好地體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。對(duì)于反比例函數(shù)解析式的確定讓學(xué)生類比一次函數(shù)、正比例函數(shù)解析

6、式的確定方法去自主發(fā)現(xiàn)并實(shí)踐，而反比例函數(shù)的性質(zhì)可引導(dǎo)學(xué)生在圖象中分析，解決易錯(cuò)點(diǎn)：“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小”“當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大?！睘槟軌蜢`活運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)設(shè)置了課外題目，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解升華。在課件上按按鈕“1”顯示結(jié)果。在課件上按按鈕“2”顯示結(jié)果。提出問題，讓學(xué)生思考，猜想?；仡櫤瘮?shù)圖象畫法的步驟。反比例函數(shù)通過描點(diǎn)法畫出，這也是學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的一項(xiàng)基本技能，教學(xué)中要給予指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣。先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出圖象，然后再在課件中展示出反比例函數(shù)圖象畫法的步驟，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)。利用幾何畫板的功能，快速地得到圖象，同時(shí)在同一直角坐標(biāo)系中顯示出的圖象，讓學(xué)生通過比較，加深對(duì)反比例函數(shù)圖象的理解。利用課件，讓學(xué)生觀察反比例函數(shù)當(dāng)k值改變時(shí)對(duì)圖象出現(xiàn)的象限的影響。加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)。在反比例函數(shù)每個(gè)象限的圖象上各取一個(gè)點(diǎn)，讓它從左向右運(yùn)動(dòng)，觀察其坐標(biāo)值的變化情況，增強(qiáng)對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)。通過例子，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增減性的理解。練習(xí)鞏固通過列表，比較正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的區(qū)別，加深對(duì)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)案一、畫函數(shù)圖象x-6-5-4-3-2-1123456二、練習(xí)1、已知函數(shù)的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍是_；2、函數(shù)的圖象位于_、_象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的