1432公式法2第2課時利用完全平方公式分解因式

1、14.3.2公式法第2課時 利用完全平方公式分解因式一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題： 還記得完全平方公式是怎樣的等式嗎？你能將多項式a2±2ab+b2分解因式嗎？若能分解，它應(yīng)可化為哪兩個因式的積？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能說出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點.（2）會用完全平方公式進行因式分解.3.學(xué)習(xí)重、難點：重點：會用完全平方公式進行因式分解.難點：會分析一個多項式是不是完全平方式.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容： 教材第117頁“思考”以下內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文，掌握公式的推導(dǎo)過程及公式的表述.(4)自學(xué)參考提綱：形如a2+2ab+b2和a22ab+

2、b2這樣的式子叫做完全平方式.下列各式是完全平方式嗎？為什么？a.a24a+4 b.1+4a2 c.4b2+4b1 d.a2+ab+b2a是完全平方式，b、c、d不是完全平方式.只有a能寫成兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)積的2倍的形式.b、c、d不能寫成兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的2倍的形式.由(a±b)2得a2±2ab+b2叫整式乘法，由a2±2ab+b2得到(a±b)2叫分解因式.你能將m2+10m+25分解因式嗎？能.m2+10m+25=(m+5)2兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.2.

3、自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握驗證完全平方式的方法.差異指導(dǎo)：指導(dǎo)依照完全平方式的結(jié)構(gòu)特點變形.（2）生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強化： (1)總結(jié)交流完全平方公式的特點：讀、寫、記、說.（2）計算：（m4n）2；（m+4n）2；（a+b）2；（ab）2.解：m2-8mn+16n2;m2+8mn+16n2;a2+2ab+b2;a2-2ab+b2.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第118頁例5.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真觀察例5解題的過程，解題時注意符號和運算順序.（4）自學(xué)參考提綱：認(rèn)真閱讀并思考例5的分析部分，應(yīng)

4、用完全平方公式進行因式分解，首先必須判斷多項式是否是一個完全平方式.在（2）中，形式上不滿足完全平方式的特點，但是x2+4xy4y2(x24xy+4y2)，變形后括號內(nèi)的多項式是完全平方式，所以可以分解因式.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué). 3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：重點了解學(xué)生對例5中第（2）題的分析是否掌握.差異指導(dǎo)：對中差生指導(dǎo)對照公式結(jié)構(gòu)找表示公式中a、b的數(shù)或式的方法.（2）生助生：學(xué)習(xí)有疑難問題，學(xué)生之間相互交流、幫助解決學(xué)習(xí)中的疑難問題.4.強化：（1）分解因式：m28mn+16n2;m2+8mn+16n2；x2+12x+36 ；a2+2a+1.解：（m-4n）2;

5、(m+4n)2;(x+6)2;(a+1)2.（2）總結(jié)交流：應(yīng)用完全平方公式分解因式，首先掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，再根據(jù)變形,確定公式中的“a”和“b”各是什么？1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第118頁例6及以下內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀例6的解題的分析和步驟，總結(jié)例題是如何將因式分解進行徹底的.（4）自學(xué)參考提綱：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，提公因式后的因式，再進一步分解.在（2）中，若將a+b看作一個整體，設(shè)a+b=m，則原式化為m2-12m+36，它是完全平方式嗎？是你能將下面的式子因式分解嗎？4a2b+12ab29b3=-b(2a-3b)2

6、；8a4a24=-4(a-1)2；（x+y）214（x+y）+49=(x+y-7)2.結(jié)合例題，說說如何將一個多項式分解徹底？什么是公式法，你已掌握了幾種公式？2.自學(xué)：可結(jié)合自學(xué)提綱進行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否領(lǐng)會例題中的解題分析和公式的運用過程.差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生理解例6第（2）題中體現(xiàn)的整體思想和換元方法.（2）生助生：學(xué)習(xí)疑點引導(dǎo)學(xué)生相互交流幫助解決.4.強化：（1）交流總結(jié)：分解因式的一般步驟：先提公因式（若有）；利用公式（若可以）；分解因式時要分解到不能再分解為止.（2）歸納已學(xué)公式法.（3）練習(xí)：分解因式.3x2+6xy3y2；2xyx2y2；ax2+

7、2a2x+a3.解：原式=-3(x-y)2；原式=-（x+y）2;原式=a(x+a)2.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體會.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、學(xué)習(xí)成果及不足進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）:本課時教學(xué)以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征為重點，以學(xué)生自主觀察、分析、歸納為主要形式，鼓勵學(xué)生分組討論，集中歸納，共同總結(jié)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，主動參與學(xué)習(xí)過程，接受新知識.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4題每題10分，第5題20分，共60分）1.把x32x2+ x分解因式

8、，先用提公因式法，再用完全平方公式法，結(jié)果為x(x-1)2.2.若x2+ax24=( x2)( x12)，則a為-10.3.多項式(x+y)24(x+y)+4因式分解時，可把x+y看作一個整體，再用完全平方公式法得（x+y-2）2.4.把多項式2x28x+8分解因式，結(jié)果為2（x-2)2.5.分解因式：（1）(xy)2+2(xy)+1;（2）4x38x2+4x;（3）y2+y+;（4）6abx2-12abx+6ab.解：（1）（x-y+1）2; （2）4x(x-1)2;（3）(y+); （4）6ab(x-1)2.二、綜合應(yīng)用（20分）6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x44; （2）x22x+2.解：（1）（x2+2）(x+)(x-) (2)（