202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何8.5雙曲線、拋物線課件新人教A版

1、8.5雙曲線、拋物線-2-知識梳理雙基自測1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做,兩焦點間的距離叫做.注:若點M滿足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0,則(1)當(dāng)時,點M的軌跡是雙曲線;(2)當(dāng)時,點M的軌跡是兩條射線;(3)當(dāng)時,點M的軌跡不存在.距離的差的絕對值 雙曲線的焦點 雙曲線的焦距 ac -3-知識梳理雙基自測2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) -4-知識梳理雙基自測(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) -5-知識梳理雙基自測實軸 2a 虛軸 2b a b

2、-6-知識梳理雙基自測3.拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的,直線l叫做拋物線的.距離相等 焦點 準(zhǔn)線 -7-知識梳理雙基自測4.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1 -8-知識梳理雙基自測-9-知識梳理雙基自測5.常用結(jié)論(1)雙曲線中的常用結(jié)論:漸近線的斜率與離心率的關(guān)系若P為雙曲線上一點,F為其對應(yīng)的焦點,則|PF|c-a.區(qū)分雙曲線中a,b,c的關(guān)系與橢圓中a,b,c的關(guān)系,在橢圓中,a2=b2+c2,而在雙曲線中,c2=a2+b2.-10-知識梳理雙基自測(2)拋物線中的常用結(jié)論:設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點F的弦

3、,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.CFD=90.2-11-知識梳理雙基自測34156-12-知識梳理雙基自測234156D-13-知識梳理雙基自測2341563.若拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A.4B.6C.8D.12B解析 如圖,拋物線的準(zhǔn)線l的方程為x=-2,F是拋物線的焦點,過點P作PAy軸,垂足是A,延長PA交直線l于點B,則|AB|=2.由于點P到y(tǒng)軸的距離為4,知點P到準(zhǔn)線l的距離|PB|=4+2=6,所以點P到焦點的距離|PF|=|PB|=6.故選B.-1

4、4-知識梳理雙基自測234156B-15-知識梳理雙基自測2341565.(2018北京,文10)已知直線l過點(1,0)且垂直于x軸,若l被拋物線y2=4ax(a0)截得的線段長為4,則拋物線的焦點坐標(biāo)為.(1,0) -16-知識梳理雙基自測2341566.已知過拋物線C:x2=4y的焦點F作直線l交拋物線C于A,B兩點,若|AB|=5,則線段AB中點的縱坐標(biāo)為.-17-考點1考點2考點3思考如何靈活運用雙曲線的定義求方程或者解焦點三角形?考點4考點5C-18-考點1考點2考點3考點4考點5-19-考點1考點2考點3考點4考點5-20-考點1考點2考點3解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面

5、:一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,運用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.考點4考點5-21-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且F1PF2=60,則|PF1|PF2|等于()A.2B.4C.6D.8(2)已知F為雙曲線C: 的左焦點,P,Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為.考點4考點5B44-22-考點1考點2考點3考點4

6、考點5在PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=8,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=8.由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2a=2,兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4.-,得|PF1|PF2|=4. (2)如圖所示,設(shè)雙曲線右焦點為F1,則F1與A重合,坐標(biāo)為(5,0),則|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周長為28+4b=44.-23-考點1考點2考點3考向一已知離心率求漸近線方程 思考雙曲線

7、的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系?考點4考點5B-24-考點1考點2考點3思考求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關(guān)系? 考點4考點5D考向二已知漸近線方程求離心率 -25-考點1考點2考點3考向三由離心率或漸近線方程確定雙曲線方程 思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的? 考點4考點5C-26-考點1考點2考點3考點4考點5-27-考點1考點2考點3考向四求離心率的值或取值范圍 思考如何求雙曲線離心率的取值范圍? 考點4考點5C-28-考點1考點2考點32.求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉(zhuǎn)化成等式,通過解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程.3.涉及過原點的直線與雙曲線的交

8、點,求離心率的取值范圍問題,要充分利用漸近線這個媒介,并且要對雙曲線與直線的交點情況進(jìn)行分析,最后利用三角或不等式解決問題.考點4考點5-29-考點1考點2考點3考點4考點5BD2-30-考點1考點2考點3考點4考點5-31-考點1考點2考點3考點4考點5-32-考點1考點2考點3考點4考點5-33-考點1考點2考點3考點4考點5例6(1)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線交拋物線C于A,B兩點.若線段AB中點的橫坐標(biāo)為2,則|AB|的值為()A.4B.6C.8D.10(2)若拋物線y2=4x上一點P到其焦點F的距離為2,O為坐標(biāo)原點,則OFP的面積為()(3)已知M是拋物線x2

9、=4y上一點,F為其焦點,點A在圓C:(x+1)2+(y-5)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值是()A.4B.5C.6D.7思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題?BBB-34-考點1考點2考點3考點4考點5解析 (1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).因為直線AB過拋物線的焦點F,則由拋物線的定義可知,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.因為線段AB中點的橫坐標(biāo)為2,所以x1+x2=4,所以|AB|=x1+x2+2=4+2=6.故選B.(2)設(shè)P(xP,yP),由題意可得拋物線的焦點為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.又點P到焦點F的距離為2,所以由定義知點P到準(zhǔn)線的距

10、離為2.所以xP+1=2,所以xP=1.代入拋物線方程得|yP|=2,-35-考點1考點2考點3考點4考點5(3)由點M向拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l:y=-1引垂線,垂足為M1(圖略),則有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,結(jié)合圖形可知|MA|+|MM1|的最小值等于圓心C(-1,5)到直線y=-1的距離減去圓C的半徑,即等于6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5,故選B.-36-考點1考點2考點3考點4考點5-37-考點1考點2考點3考點4考點5DCB-38-考點1考點2考點3考點4考點5-39-考點1考點2考點3考點4考點5(3)由題意可知l2:x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)

11、線.設(shè)拋物線的焦點為F(1,0),則動點P到l2的距離等于|PF|,則動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值,即焦點F到直線l1:4x-3y+6 =0的距離,所以最小值是-40-考點1考點2考點3考點4考點5A.2B.4C.6D.8(2)若拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p=.思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么?B-41-考點1考點2考點3考點4考點5-42-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p,只需一個條件就

12、可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.涉及拋物線上點到焦點的距離或點到準(zhǔn)線的距離,在求最值時可以相互轉(zhuǎn)換,并結(jié)合圖形很容易找到最值.-43-考點1考點2考點3考點4考點5(2)如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線l于點C.若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.CC-44-考點1考點2考點3考點4考點5-45-考點1考點2考點3考點4考點5(2)如圖,分別過A,B作AA1l于點A1,BB1l于點B1.由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.|BC|=2|BF|,|BC|=2

13、|BB1|,BCB1=30,AFx=60.連接A1F,則AA1F為等邊三角形,過點F作FF1AA1于點F1,則F1為AA1的中點.-46-考點1考點2考點3考點4考點5例8(2018全國,文20)設(shè)拋物線C:y2=2x,點A(2,0),B(-2,0),過點A的直線l與C交于M,N兩點.(1)當(dāng)l與x軸垂直時,求直線BM的方程;(2)證明:ABM=ABN.思考如何求解直線與拋物線相交的有關(guān)問題?-47-考點1考點2考點3考點4考點5-48-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.直線與拋物線相交于兩點的問題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理,必要時聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決.2.若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋