241圓的有關(guān)性質(zhì)--弧、弦、圓心角教案

1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)弧、弦、圓心角 教學(xué)內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用 通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們

2、所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題重難點(diǎn) 1重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°、90°的圖形老師點(diǎn)評(píng)：繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)60°，就是旋轉(zhuǎn)角BOB=60°二、探索新知PPT演示: 把圓 O 的半徑 OA 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度. 由此可以看出，點(diǎn) A仍落在圓上如圖所示，AOA的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角AAO （學(xué)生活

3、動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？AB=AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB 半徑OB與OB重合點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合 與 重合，弦AB與弦AB重合 ，AB=AB 因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作（學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖1，在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，

4、使得OA與OA重合 (1) (2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？(學(xué)生活動(dòng)后教師可在PPT上演示)我能發(fā)現(xiàn)： ，AB=A/B/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下 請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評(píng) 例1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，

5、OFCD，垂足分別為EF（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到 = 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE= AB，CF=

6、CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD， = ，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE= AB，CF= CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD = ，AOB=COD 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例2如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，APM=CPM（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由（2）若交點(diǎn)P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 (3) (4) 分析：（1

7、）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對(duì)的圓心角相等，只要說明它們的一半相等 上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）AB=CD 理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F APM=CPM EPO=FPO OE=OF 連結(jié)OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足為E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90° RtOPERtOPF OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證RtOBERtODF，RtOAERtOCF BOE+AOE=DOF+COF AB=CD 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納