261反比例函數(shù)62第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用lR九年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題問(wèn)題1反比例函數(shù)反比例函數(shù) ； ； ； 的圖象：的圖象：（1）位于第一、三象限的是）位于第一、三象限的是；（2）位于第二、四象限的是）位于第二、四象限的是 2yx 13yx 107yx 3100yx 問(wèn)題問(wèn)題2 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) ； ； ； 的圖象中，（的圖象中，（x1，y1），），（x2，y2）是它們的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，并且在同一）是它們的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，并且在同一象限內(nèi)：象限內(nèi)：（1）若）若 x1x2 ，則，則 y1y2 的函數(shù)是的函數(shù)是；（2）若）若 x1x2 ，則，則 y1y2 的函數(shù)是的函數(shù)是

2、 2yx 13yx 107yx 3100yx 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決 一些較綜合的問(wèn)題一些較綜合的問(wèn)題. 2領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問(wèn)題合問(wèn)題. 難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)例例3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，6）（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位

3、于哪些象限？）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨隨 x 的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點(diǎn)）點(diǎn) B（3，4），），C（，（， ），），D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？122 445 解：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，6）在第一象限）在第一象限 ，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，一個(gè)象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小. （2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A（2，6）在其圖象上，所以點(diǎn)）在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)的坐標(biāo)滿足滿足 ，即，即解得解得 k

4、 = 12.kyx kyx 62k ，待定系數(shù)法待定系數(shù)法 若點(diǎn)（若點(diǎn)（a，b）在）在 的圖象上，則的圖象上，則ab = _.kyx k 所以，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為所以，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .12yx 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足的坐標(biāo)都滿足 ，點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)不的坐標(biāo)不滿足滿足 ，12yx 12yx 所以點(diǎn)所以點(diǎn)B，C在函數(shù)在函數(shù) 的圖象的圖象上，點(diǎn)上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.12yx 1.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3， 4）.（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，象的每一支

5、上，y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點(diǎn)）點(diǎn)B（ 3，4），），C（ 2，6），），D（3，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？第二、第四象限第二、第四象限增大增大 點(diǎn)點(diǎn)B、C在這個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函不在這個(gè)函數(shù)的圖象上數(shù)的圖象上.練習(xí)（2）若點(diǎn)（）若點(diǎn)（a，b）滿足解析式）滿足解析式 （即即ab = k），則點(diǎn)（），則點(diǎn)（a，b）在此函數(shù)的圖象上）在此函數(shù)的圖象上.kyx （1）反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)）反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo) 判斷其圖象所在的象限判斷其圖象所在的象限 根據(jù)圖象說(shuō)性質(zhì)根據(jù)圖象說(shuō)性質(zhì).歸納 例例

6、4如下圖，它是反比例函數(shù)如下圖，它是反比例函數(shù) 圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù) m 的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)的某一支上任取點(diǎn) A（x1，y1）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（x2，y2），如果），如果x1x2，那么，那么 y1 和和 y2 有怎樣有怎樣的關(guān)系？的關(guān)系？5myx 解解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限四象限.因?yàn)檫@

7、個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限限，所以另一支必位于第三象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以所以m 5 0解得解得 m5.（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)閙 5 0，所以在這個(gè)函數(shù)圖，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，象的任一支上，y都隨都隨x的增大而減小，因此當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，因此當(dāng)x1 x2時(shí)，時(shí)，y1 y2.追問(wèn)追問(wèn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上任取點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上任取點(diǎn) A（x1，y1）和點(diǎn)）和點(diǎn) B（x2，y2），）， 如果如果 x1x2 ，那么，那么 y1 和和 y2 有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？解解：如

8、果如果 x1x20或或0 x1x2 ，那么，那么 y2 y1.如果如果 x10 x2 ，那么，那么 y1 0 y2；1.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象既是的圖象既是_對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是_，又是，又是_對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直線對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直線_ .kyx 中心中心原點(diǎn)原點(diǎn)軸軸y = x和和y = x試一試試一試2.如圖是反比例函數(shù)如圖是反比例函數(shù) 的的圖象的一支，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：圖象的一支，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象）圖象的另一支位于哪個(gè)象限，常數(shù)限，常數(shù)n的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)）在這個(gè)函數(shù)圖

9、象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b），），B（a，b），如果），如果aa，那么，那么b與與b的大小的大小關(guān)系如何？為什么？關(guān)系如何？為什么？7nyx解：解：（1）圖象的另一支位于）圖象的另一支位于第四象限，第四象限，n 7.（2） k = n + 70，在這個(gè)函數(shù)圖象的在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，任一支上，y都隨都隨x的增大而增大，的增大而增大，aa 時(shí)，時(shí)，bb .2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（x1，y1），），B（x2，y2）在反）在反比例函數(shù)比例函數(shù) 的圖象上的圖象上.如果如果x1x2，而且，而且x1，x2同號(hào)，那么同號(hào)，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什有怎樣的大小關(guān)系？為什么？么？1yx解解：y1y

10、2.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象位于第一、第三象的圖象位于第一、第三象限，所以在每個(gè)象限內(nèi)，限，所以在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小.因?yàn)橐驗(yàn)閤1x2，所以，所以y1y2.練習(xí)1yx1.如果點(diǎn)（如果點(diǎn)（3， 4）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù) 的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（是（ ）A.（ 3，4） B.（ 2， 6）C.（ 2，6） D.（ 3， 4）C基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固yxk 2.（多選）函數(shù)（多選）函數(shù)y = kx 和和 (k 0)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（ ）BDyxk 3.正比例函數(shù)

11、正比例函數(shù) y = x 的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：，求：（1）當(dāng)）當(dāng)x = 3時(shí)，反比例函數(shù)時(shí)，反比例函數(shù) 的的值；值；（2）當(dāng)）當(dāng) 3x 1時(shí)，反比例函數(shù)時(shí)，反比例函數(shù) 的取值范圍的取值范圍.yxk 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用yxk yxk 解：解：（1）由題意知：正比例函數(shù)與反比）由題意知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，2），則），則 k = 22 = 4，即反比例函數(shù)的解析式為，即反比例函數(shù)的解析式為 .當(dāng)當(dāng)x = 3時(shí)，時(shí)，（2）當(dāng)）當(dāng) 3x 1時(shí)，反比例函數(shù)的圖時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第

12、三象限，象在第三象限，y隨隨x的增大而減小，又的增大而減小，又當(dāng)當(dāng)x = 1時(shí)，時(shí)，y = 4，4yx 44=.33y 44.3y 1. 已知反比例函數(shù)圖象及圖象上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)已知反比例函數(shù)圖象及圖象上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小，如何比較縱坐標(biāo)的大??？反之呢？的大小，如何比較縱坐標(biāo)的大?。糠粗?？解解：k 0時(shí)，如果時(shí)，如果 x1x20或或0 x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x10 x2 ，那么，那么 y1 0 y2；k 0時(shí)，如果時(shí)，如果 x1x20或或0 x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x10 x2 ，那么，那么 y1 0 y2.2. 在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)

13、在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會(huì)？了數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會(huì)？ 已知點(diǎn)已知點(diǎn) A（x1，y1）、）、B（x2，y2）是反）是反比例函數(shù)比例函數(shù) （k0）圖象上的兩點(diǎn)，若）圖象上的兩點(diǎn)，若 x10 x2，則有（，則有（ ）A.y10y2 B.y20y1C.y1y20 D.y2y10拓展延伸yxk A1.從課后習(xí)題中選取；從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，本課時(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握反比例函教學(xué)重點(diǎn)，本課時(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)

14、用數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)存學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)存在一些問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)和二次在一些問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，課堂上多一些比較，多一些交函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，課堂上多一些比較，多一些交流，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的流，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.1.寫(xiě)出函數(shù)解析式表示下列關(guān)系，并指出它寫(xiě)出函數(shù)解析式表示下列關(guān)系，并指出它們各是什么函數(shù)：們各是什么函數(shù)：（1）體積是常數(shù)）體積是常數(shù)V時(shí)，圓柱的底面積時(shí)，圓柱的底面積S 與高與高h(yuǎn)的關(guān)系；的關(guān)系；（2）柳樹(shù)鄉(xiāng)共有耕地）柳樹(shù)

15、鄉(xiāng)共有耕地S hm2，該鄉(xiāng)人均耕地，該鄉(xiāng)人均耕地面積面積y （hm2/人）與全鄉(xiāng)總?cè)丝谌耍┡c全鄉(xiāng)總?cè)丝?x 的關(guān)系的關(guān)系.復(fù)習(xí)鞏固VShSyx它們都是反比例函數(shù)它們都是反比例函數(shù).2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ）.（A）（B）（C）y = x2（D）y = 2x + 12xy 53yx B3.填空：填空：（1）反比例函數(shù)）反比例函數(shù) 的圖象如圖（的圖象如圖（1）所）所示，則示，則k _ 0，在圖象的每一支上，在圖象的每一支上，y隨隨x的增的增大而大而_ ；（2）反比例函數(shù)）反比例函數(shù) 的圖象如圖（的圖象如圖（2）所）所示，則示，則k _ 0，在圖象的每一支上，在

16、圖象的每一支上，y隨隨x的增的增大而大而_ ；yxkyxk減小減小增大增大3.填空：填空：（3）若點(diǎn)（）若點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù) 的的圖象上，則圖象上，則k = _ ，在圖象的每一支上，在圖象的每一支上，y隨隨x的增大而的增大而_.yxk3減小減小4.如果如果 y 是是 x 的反比例函數(shù)，那么的反比例函數(shù)，那么 x 也是也是 y 的反比例函數(shù)嗎？的反比例函數(shù)嗎？ 解：解：如果如果 y 是是 x 的反比例函數(shù)，那么的反比例函數(shù)，那么 （k 0），可化為），可化為 （k 0），），所以所以 x 也是也是 y 的反比例函數(shù)的反比例函數(shù). yxk xyk 5.正比例函數(shù)正比例函數(shù) y

17、= x 的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：，求：（1）當(dāng)）當(dāng)x = 3時(shí)，反比例函數(shù)時(shí)，反比例函數(shù) 的的值；值；（2）當(dāng)）當(dāng) 3x 1時(shí)，反比例函數(shù)時(shí)，反比例函數(shù) 的取值范圍的取值范圍.yxk yxk yxk 綜合運(yùn)用解：解：（1）由題意知：正比例函數(shù)與反比）由題意知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，2），則），則 k = 22 = 4，即反比例函數(shù)的解析式為，即反比例函數(shù)的解析式為 .當(dāng)當(dāng)x = 3時(shí)，時(shí)，（2）當(dāng)）當(dāng) 3x 1時(shí)，反比例函數(shù)的圖時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第三象限，象在第三象限，y

18、隨隨x的增大而減小，又的增大而減小，又當(dāng)當(dāng)x = 1時(shí)，時(shí)，y = 4，4yx 44=.33y 44.3y 6.如果如果 y 是是 z 的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，z 是是 x 的反的反比例函數(shù)，那么比例函數(shù)，那么 y 與與 x 具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：解：根據(jù)題意，不妨設(shè)根據(jù)題意，不妨設(shè) （k1 0），）， （k2 0），則），則 即即 y 是是 x 的正比例函數(shù)的正比例函數(shù).1kyz 1111222kkkxykxkzkkx 2kzx 120kk （）. .7.如果如果 y 是是 z 的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，z 是是 x的正的正比例函數(shù)，且比例函數(shù)，且 x 0，那么，那么 y 與與 x 具有怎樣具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？的函數(shù)關(guān)系？ 解：解：根據(jù)題意，不妨設(shè)根據(jù)題意，不妨設(shè) （k1 0），）， z = k2x（k2 0），則），則即即 y 是是 x 的反比例函數(shù)的反比例函