二次函數(shù)的實際應(yīng)用

1、二次函數(shù)的實際應(yīng)用課前熱身1 某賓館有50 個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180 元時， 房間會全部住滿當(dāng)每個房間每天的房價每增加10 元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20 元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340 元設(shè)每個房間的房價每天增加x 元 (x 為 10 的正整數(shù)倍)(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤為W 元，求 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?11遺漏分析1、如何把現(xiàn)實中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型還有待加強知識精講要

2、點一、列二次函數(shù)解應(yīng)用題列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案(6)寫出答案要點詮釋：常見的問題：求

3、最大(小 )值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.要點二、建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1) 恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2) 將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3) 合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4) 代入已知條件或點的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題【典型例題】類型一、利用二次函數(shù)求實際問題中的最大(小)值1 .某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價yi（元）與銷售月份x（

4、月）滿足關(guān)一，、3.系式y(tǒng)1 = x+36,而其每千克成本 y2 （元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所本. 8試確定b, c的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求指出x的取值范圍）（3）五一 ”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？ 尸產(chǎn)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 "月【變式】某服裝公司試銷一種成本為每件 50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件 70元，試銷中銷售量 y （件）與銷售單價 x （元）的關(guān)系可以近似的 看作一次函數(shù)（如圖）.（1）求y與x

5、之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤為 P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時，P的值最大？最大值是多少？ （總利潤=總銷售額-總成本）類型二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題22.某大學(xué)的校門如圖所示，是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為 6米，你能計算出大學(xué)校門的高嗎？類型三、利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實際問題O一籃下4一線是 行的水平距離為2.5 m時，達(dá)到最大高度 3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃筐中心到地面的距離為3.05 m,若該運動員身高1.8 m,在

6、這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問:球出手時，他跳離地面的高度是多少類型四、利用二次函數(shù)求圖形的邊長、面積等問題AD為直徑的半圓 O,下部是一個 4. 一條隧道的截面如圖所不，它的上部是一個以矩形ABCD .(1)當(dāng)AD = 4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為 8米，半圓。的半徑為r米.求隧道截面的面積 S(m)2關(guān)于半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍)；若2米WCDC3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值.(兀取3.14,結(jié)果精確到0.1 米）舉一反三：【變式】如圖，用18米長的木方做一個有一條橫檔的矩形窗子, 使透進的光

7、線最多，則窗子的長、寬應(yīng)各為多少米？窗子的寬不能超過 2米.為鞏固練習(xí)1 .將進貨單價為90元的某種商品按100元售出時，能賣出500個；價格每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為 （）A.110 元B.120 元C.130 元D.150 元2 .某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出，若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位的租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高（？）A.4元或6元B.4元C.6元D.8元3 .心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力 y和提出概念所

8、用的時間 x（單位：分）之間大致滿足函數(shù)關(guān)系式：y =-0.1x2+2.6x+43（0wxw 30y的值越大，表示接受能力越強，那么學(xué)生的接受能力達(dá)到最強時，概念提出所用的時間是（）.A. 10 分B. 30 分C. 13分D. 15 分4 .某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖所示，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y = -x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）M米）八A. 4米B. 3米5. 一小球被拋出后，距離地面的高度C. 2米D. 1米h（米）和飛行時間t（秒）滿足下列函數(shù)關(guān)系式:-5（t-1）2+6,則小球距離地面的最

9、大高度是（）A. 1米B. 5米C. 6米D. 7米6. 2011年5月22日29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團體錦標(biāo)賽，在比1 2賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y = 一一 x +bx + c的一部分（如圖所示）,4其中出球點B離地面。點的距離是1m,球落地點A到。點的距離是4m,那么這條拋物線A.C.12 3d y =x x 14412 3dy = -x -x 14412 3d-x x-14412 3d-x -x-144課堂小結(jié)強化提升1 . 一件工藝品進價為 100元，標(biāo)價135元售出，每天可售出 100件.根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4

10、件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為 元.2 .出售某種手工藝品，若每個獲利 x元，一天可售出（8-x）個，則當(dāng)x=元時，一 天出售該種手工藝品的總利潤y最大.3 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)C:y=ax2+bx+c的圖象與C2：y=2x2-4x+3的圖象關(guān)于 y軸對稱，且 C1與直線y=mx+2交與點 A（n , 1）.則 m的值為.4 .某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA, O恰在水面中心，安置在柱子頂端 A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過 OA的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖建立直角坐標(biāo)系，水流

11、噴出的高度y伽）與水平距離大伽）之間的關(guān)系式是y.請回答下列問題：柱子OA的高度為 米；噴出的水流距水平面的最大高度是 米；若不計其它因素， 水池的半徑至少要 米，才能噴出的水流不至于落在池外.5 .如圖所示，小明的父親在相距 2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近 的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.6 .如圖所示，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m, AB = 10m, BC=2.4m,現(xiàn)把隧道橫斷面放在平面

12、直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為4m,寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道，問：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離隧道右壁至少 米才不至于碰到隧道頂部 ？（拋物線部分為隧道頂部，AO, BC為壁）A®課后作業(yè)1 .國家推行 節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求。若 該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元,每套產(chǎn)品的售價不低于 90萬元.已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量 x（套）與每套白售價yi（萬元）之間滿 足關(guān)系式y(tǒng)2=170-2x,月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x的范圍；（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？2 .某鎮(zhèn)地理位置偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，鄉(xiāng)政府對1 .2 一花木廠品每投資 x萬兀，所狄利潤為 P =而(x-30) +10(萬元).為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，鄉(xiāng)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬定開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，在前 5年中，必須每年從專項資金中