水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1、第三章 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立為使水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)具備優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，需要運(yùn)用自動(dòng)控制理論對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行分析研究。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由調(diào)速器和調(diào)節(jié)對象組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，兩者相互作用、相互影響。調(diào)節(jié)對象不僅包括水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)，還包括水輪機(jī)的引水系統(tǒng)和發(fā)電機(jī)帶的負(fù)荷。為分析水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，需建立各部分的數(shù)學(xué)模型。3.1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)基本概念3.1.1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)任務(wù)水電廠是生產(chǎn)電能的場所，由于電能不能大量儲存，必然要求電能的生產(chǎn)與消費(fèi)同時(shí)進(jìn)行，否則將引起電能品質(zhì)指標(biāo)的變化。衡量電能質(zhì)量的指標(biāo)主要是頻率和電壓偏差。頻率偏差過大，會(huì)導(dǎo)致以電動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的機(jī)床、紡織機(jī)械等運(yùn)轉(zhuǎn)不平

2、穩(wěn)，造成次品或廢品，嚴(yán)重的會(huì)影響發(fā)電機(jī)組及電網(wǎng)自身的穩(wěn)定運(yùn)行，甚至造成電網(wǎng)解列或崩潰，因此，保持電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定相當(dāng)重要。電壓過高會(huì)燒毀各種電氣設(shè)備，電壓過低會(huì)影響電動(dòng)機(jī)的正常啟動(dòng)，所以，維持一定的電壓水平是保證電網(wǎng)正常運(yùn)行的前提。為保證電能質(zhì)量，電力部門對頻率有著嚴(yán)格的要求。我國電力部門規(guī)定頻率應(yīng)嚴(yán)格保持在50Hz，其偏差不得超過0.5Hz，對于大容量系統(tǒng)頻率偏差不得超過0.2Hz。電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定主要取決于系統(tǒng)內(nèi)有功功率的平衡，然而，電力系統(tǒng)的負(fù)荷是不斷變化的，負(fù)荷的變化必然導(dǎo)致系統(tǒng)頻率的變化。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的基本任務(wù)是不斷調(diào)整水輪發(fā)電機(jī)組有功功率輸出，以維持機(jī)組轉(zhuǎn)速在規(guī)定范圍內(nèi)，滿足發(fā)電

3、機(jī)正常發(fā)電及電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的需要。由于電力系統(tǒng)的負(fù)荷是不斷變化的，必然導(dǎo)致系統(tǒng)頻率發(fā)生變化。水輪發(fā)電機(jī)一般是三相交流同步電機(jī)，由電機(jī)學(xué)知交流電頻率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速間有以下關(guān)系式中，為交流電頻率，為發(fā)電機(jī)磁極對數(shù)，為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。發(fā)電機(jī)磁極對數(shù)與結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般是不能改變的，可見，交流電頻率與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，與改變頻率，只需改變發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)通過主軸連成一個(gè)整體，其轉(zhuǎn)動(dòng)部分可視為繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)由下式描述式中，為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分慣性力矩，為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，為水輪機(jī)動(dòng)力矩，為發(fā)電機(jī)阻力矩。發(fā)電機(jī)阻力矩隨用電負(fù)荷變化而變化，當(dāng)時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速就會(huì)發(fā)生變化，從而，交流電頻率發(fā)生改變。具體來

4、說，當(dāng)時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速上升，交流電頻率升高，此時(shí)，需降低水輪機(jī)動(dòng)力矩；當(dāng)時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速下降，交流電頻率降低，此時(shí)，需增加水輪機(jī)動(dòng)力矩。由水輪機(jī)原理知，水輪機(jī)出力結(jié)合以上兩式，得水輪機(jī)動(dòng)力矩式中，為水的密度，為過水輪機(jī)的流量，為工作水頭，為水輪機(jī)效率。一般的，工作水頭和效率是不能改變的，為改變水輪機(jī)力矩，只有改變過水輪機(jī)的流量。所以，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)根據(jù)負(fù)荷變化引起的機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差，利用調(diào)速器調(diào)整導(dǎo)葉或噴針開度，使水輪機(jī)動(dòng)力矩和發(fā)電機(jī)阻力矩盡快達(dá)到平衡，從而使頻率保持在規(guī)定范圍內(nèi)。3.1.2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)組成水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)由水力系統(tǒng)、水輪發(fā)電機(jī)組、電力系統(tǒng)和調(diào)速器組成，如圖3.1所示。其中，調(diào)速器包括測

5、量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件和反饋元件等。圖3.1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖由自動(dòng)控制理論知，調(diào)節(jié)系統(tǒng)有調(diào)節(jié)對象和調(diào)節(jié)器兩部分組成，是一種閉環(huán)控制系統(tǒng)，根據(jù)給定值與被控量信號偏差工作的。當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)收到擾動(dòng)偏離平衡狀態(tài)時(shí)，調(diào)節(jié)器根據(jù)偏差信號的大小、方向、變化趨勢等采取相應(yīng)的控制策略，發(fā)出控制執(zhí)行量對調(diào)節(jié)對象施加影響，以使被控量趨于給定值。3.1.3 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)特點(diǎn)（1）受河流條件限制，一般水電站水頭在幾十米到一百米之間，工作壓力在零點(diǎn)幾兆帕到一點(diǎn)幾兆帕之間，與汽輪機(jī)在相同處理情況下，水輪機(jī)引用流量比汽輪機(jī)進(jìn)汽量大幾十倍到百倍。為控制如此大的流量，必須在調(diào)速器中設(shè)置很大的放大執(zhí)行元件，通常需

6、要二級或三級液壓放大。（2）由于工作介質(zhì)不同，水流運(yùn)動(dòng)較氣流慣性大很多，長引水管道水流慣性尤為明顯。當(dāng)發(fā)電機(jī)負(fù)荷減小時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速升高，調(diào)速器關(guān)小導(dǎo)葉開度以減小流量。但是，在流量減小的同時(shí)，由于水流慣性作用，在壓力管道內(nèi)產(chǎn)生水錘壓力升高，可能使水輪機(jī)出力增加，產(chǎn)生與控制作用相反的效果。為減小水錘對調(diào)節(jié)的影響，需要適當(dāng)降低導(dǎo)葉關(guān)閉或開啟的速度并改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（3）一些水輪機(jī)具有雙重調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，如軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)不僅需調(diào)整導(dǎo)葉開度，同時(shí)需調(diào)整槳葉轉(zhuǎn)角，從而增加了調(diào)節(jié)系統(tǒng)的復(fù)雜性。（4）水電機(jī)組在電力系統(tǒng)中承擔(dān)調(diào)頻、調(diào)峰和事故備用等任務(wù)，隨著電力系統(tǒng)容量及結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的增加，要求水輪機(jī)調(diào)速器必須具備較

7、高的控制性能和自動(dòng)化水平，以適應(yīng)電力系統(tǒng)更高的調(diào)頻控制要求，保證機(jī)組具有快速的開機(jī)過程和負(fù)荷調(diào)整。3.1.4 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)過渡過程品質(zhì)指標(biāo)對一個(gè)控制系統(tǒng)，其性能可用穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性衡量。下面討論水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)過渡過程品質(zhì)指標(biāo)。（1）調(diào)節(jié)時(shí)間，是指從階躍擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻開始到調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)入新的平衡狀態(tài)位置經(jīng)歷的時(shí)間，新的平衡狀態(tài)指以理論穩(wěn)態(tài)值為中心的一個(gè)很小區(qū)域。（2）最大偏差，是第一個(gè)波峰與理論穩(wěn)態(tài)值之差。（3）超調(diào)量，以第一個(gè)波谷值占最大偏差的百分?jǐn)?shù)表示，即。（4）振蕩次數(shù)，以調(diào)節(jié)時(shí)間范圍內(nèi)出現(xiàn)的波峰及波谷次數(shù)之和的一半表示。（5）衰減度，以第二個(gè)波峰與第一個(gè)波峰幅值之差的相對值表示，即。

8、3.2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3.2.1 機(jī)械液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型機(jī)械液壓系統(tǒng)主要由電氣-位移轉(zhuǎn)換部分和液壓放大部分組成，其作用是將電器信號轉(zhuǎn)換并放大為具有一定操作力的機(jī)械位移信號，具有功率放大系數(shù)大、負(fù)載力大的特點(diǎn)。考慮調(diào)節(jié)系統(tǒng)處于小波動(dòng)情況，配壓閥開口較小，油路中油的流速比較小，此時(shí)，可認(rèn)為整個(gè)油路中壓力損失全部集中在配壓閥開口處的局部阻力損失，其他部分壓力損失忽略不計(jì)。設(shè)閥口處流速為，局部損失系數(shù)為，得油路壓力損失設(shè)配壓閥開口形狀為矩形窗口， 閥芯向下位移量為，窗口寬度為，根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程，流過該窗口的油流量等于通過接力器的油流量，即式中，為接力器活塞油壓作用面積，為接力器運(yùn)動(dòng)速

9、度，為油的流速，為窗口寬度，為閥芯位移量。接力器位移可表示為初始平衡點(diǎn)位移加上偏移量，即，接力器運(yùn)動(dòng)速度，有取接力器最大位移作為的基準(zhǔn)值，配壓閥最大開口作為的基準(zhǔn)值，將式（3.8）寫為相對值形式式（3.9）為接力器的運(yùn)動(dòng)方程，式中，。稱為接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)，可理解為配壓閥開口為1時(shí)，接力器走完全行程所經(jīng)歷的時(shí)間。由接力器的運(yùn)動(dòng)方程式（3.9）得主接力器傳遞函數(shù)式中，為主接力器相對位移，為主配壓閥開口相對位移，為主接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)，、分別為主接力器最大位移和主配壓閥最大開口，、分別為主接力器活塞面積、主配壓閥窗口流速和寬度。主接力器方塊圖如圖3.2所示。圖3.2 主接力器方塊圖同樣的，得輔助接

10、力器的傳遞函數(shù)式中，為輔主接力器相對位移，為引導(dǎo)閥開口相對位移，為輔助接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)，、分別為輔助接力器最大位移和引導(dǎo)閥最大開口，、分別為輔助接力器活塞面積、引導(dǎo)閥窗口流速和寬度。輔助接力器方塊圖如圖3.3所示。圖3.3 輔助接力器方塊圖機(jī)械液壓系統(tǒng)由主接力器和輔助接力器組成,，其方塊圖如圖3.4所示。圖3.4 機(jī)械液壓系統(tǒng)方塊圖一般很小，所以，機(jī)械液壓系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫為3.2.2 調(diào)速器數(shù)學(xué)模型調(diào)節(jié)器型調(diào)速器一般采用并聯(lián)PID控制規(guī)律，如圖3.5所示。圖3.5 并聯(lián)PID調(diào)節(jié)器型調(diào)速器方塊圖為微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，由于，取，得調(diào)節(jié)器型調(diào)速器在頻率調(diào)節(jié)模式下的傳遞函數(shù)為由于電網(wǎng)頻率基本保持不

11、變，機(jī)組并入大電網(wǎng)后，在人工頻率死區(qū)范圍內(nèi)，機(jī)組不參與頻率調(diào)節(jié)，調(diào)速器接受人為給定的開度值控制機(jī)組開度，得調(diào)節(jié)器型調(diào)速器在開度調(diào)節(jié)模式下的傳遞函數(shù)為3.2.3 引水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，調(diào)速器自動(dòng)調(diào)節(jié)水輪機(jī)導(dǎo)葉關(guān)閉或開啟，導(dǎo)致引水管道中的流量及流速發(fā)生變化。由于水流存在慣性，考慮到水體和管壁存在彈性，開始先是引起閥門處壓力上升或下降，然后壓力以波的形式向上游傳播，經(jīng)過水庫反射后又向下游傳播，從而造成管道內(nèi)水壓力上升或下降，這種現(xiàn)象稱為水擊。水擊壓力不僅直接影響水輪機(jī)出力，更重要的是水擊作用效果恰好與導(dǎo)葉調(diào)節(jié)作用相反，嚴(yán)重惡化水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。因此，調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與引水系統(tǒng)特性密切相

12、關(guān)。水輪機(jī)引水系統(tǒng)如圖3.6所示。圖3.6 水電站機(jī)組引水系統(tǒng)在調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動(dòng)情況下，壓力管道長度時(shí)，采用剛性水擊模型的誤差是滿足工程要求的。剛性水擊模型假設(shè)水和管壁沒有彈性，都是剛性的，水擊壓力波瞬間傳播到整個(gè)壓力引水管道，水擊壓力可描述為式中，為水擊壓力，為管道中流量，為管道長度，為管道截面面積?？紤]到流量可表示為初始流量與流量變化值之和，于是，對式（3.15）取相對值得式中，。其中，為額定水頭，為額定流量。對式（3.16）兩邊取拉氏變換得于是引水系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式中，為水流慣性時(shí)間常數(shù)，可理解為以額定水頭加速管道中水流到額定流量所需要的時(shí)間。越大，水擊壓力越大，對調(diào)節(jié)過程影響越大。剛性水擊

13、引水系統(tǒng)方塊圖如圖3.7所示。圖3.7 剛性水擊引水系統(tǒng)方塊圖3.2.4 水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型在水輪機(jī)工況緩慢變化時(shí)可近似用穩(wěn)態(tài)特性描述其動(dòng)態(tài)特性，實(shí)踐表明，當(dāng)水輪機(jī)工況變化時(shí)，理論分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的誤差是允許的。水輪機(jī)動(dòng)態(tài)特性常采用水輪機(jī)穩(wěn)態(tài)工況下的力矩特性和流量特性表示，式中，為水輪機(jī)力矩，為水輪機(jī)流量，為導(dǎo)葉開度，為機(jī)組轉(zhuǎn)速，為水輪機(jī)工作水頭。在小波動(dòng)情況下，設(shè)水輪機(jī)的初始工況點(diǎn)為，。進(jìn)入動(dòng)態(tài)過程后，。將式（3.19）、（3.20）隱函數(shù)表示的力矩特性和流量特性在工況點(diǎn)展開為泰勒級數(shù)，并忽略二階及以上高階微量，得取相對值，有式中，為力矩偏差相對值，為流量偏差相對值，為導(dǎo)葉開度偏差相對值，為轉(zhuǎn)

14、速偏差相對值，為水頭偏差相對值。令式中，為水輪機(jī)力矩對導(dǎo)葉開度傳遞系數(shù)，為水輪機(jī)力矩對轉(zhuǎn)速傳遞系數(shù)，為水輪機(jī)力矩對水頭傳遞系數(shù)，為水輪機(jī)流量對導(dǎo)葉開度傳遞系數(shù)，為水輪機(jī)流量對轉(zhuǎn)速傳遞系數(shù)，為水輪機(jī)流量對水頭傳遞系數(shù)。于是，式（3.23）、（3.24）可寫為經(jīng)拉氏變換得水輪機(jī)傳遞函數(shù)為3.2.5 發(fā)電機(jī)負(fù)載數(shù)學(xué)模型圖3.8 發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩簡化模型在圖3.8中，表示發(fā)電機(jī)，表示負(fù)載力矩，表示斷路器。初始穩(wěn)定工況時(shí)，設(shè)，全部閉合，發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩。在時(shí)刻斷開，切除，發(fā)電機(jī)負(fù)荷減少。當(dāng)時(shí)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)入到動(dòng)態(tài)過程，于是有式（3.31）第一項(xiàng)可寫成令式（3.31）第二項(xiàng)，于是式（3.31）變?yōu)閷κ剑?.33

15、）取相對值，得式中，。表示發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩隨轉(zhuǎn)速的變化率，其數(shù)值大于零。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時(shí)，這部分負(fù)載力矩增加，從而抑制了轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步升高；當(dāng)轉(zhuǎn)速下降時(shí)，這部分負(fù)載力矩減小，從而抑制了轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步降低，因而也稱為發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)。由式（3.34）知，發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩可分為兩部分，第一項(xiàng)表示調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)入動(dòng)態(tài)過程時(shí)隨轉(zhuǎn)速變化的力矩，第二項(xiàng)表示在切除或投入的時(shí)刻負(fù)載力矩，這部分力矩不隨轉(zhuǎn)速變化，是調(diào)節(jié)系統(tǒng)的負(fù)荷擾動(dòng)力矩。3.2.6 水輪發(fā)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分可視為繞頂軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其運(yùn)動(dòng)方程為式中，為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為機(jī)組的角速度，為水輪機(jī)主動(dòng)力矩，為發(fā)電機(jī)阻力矩。設(shè)初始穩(wěn)定工況時(shí)，。

16、在時(shí)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)入動(dòng)態(tài)過程，代入式（3.35），得以額定角速度作為的基準(zhǔn)值，額定力矩作為和的基準(zhǔn)值，并用，分別表示轉(zhuǎn)速、主動(dòng)力矩、負(fù)載力矩偏差相對值，式（3.36）變換為其中，稱機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)，可理解為以額定力矩加速機(jī)組，轉(zhuǎn)速從零到額定轉(zhuǎn)速所經(jīng)歷的時(shí)間。將式（3.34）代入式（3.37），得取拉氏變換，得結(jié)合水輪機(jī)力矩方程、流量方程和引水系統(tǒng)傳遞函數(shù)，得水輪發(fā)電機(jī)組整體方塊圖如圖3.9所示。圖3.9 水輪發(fā)電機(jī)組整體方塊圖考慮到混流式水輪機(jī)較小，令，并將水輪機(jī)自調(diào)節(jié)系數(shù)與發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)合并，令，圖3.9變換為圖3.10，左邊虛線框內(nèi)為水輪機(jī)傳遞函數(shù)，用表示，右邊虛線框內(nèi)為發(fā)電機(jī)傳遞函數(shù)

17、，用表示。圖3.10 水輪發(fā)電機(jī)組方塊圖水輪機(jī)傳遞函數(shù)其中，。在額定工況時(shí)，一般有，水輪機(jī)傳遞函數(shù)為式（3.41）稱為理想水輪機(jī)模型，其反映了水輪機(jī)的基本特征。由自動(dòng)控制理論可知，由于水輪機(jī)傳遞函數(shù)中有一個(gè)正零點(diǎn)，所以水輪機(jī)是非最小相位系統(tǒng)。發(fā)電機(jī)及負(fù)載傳遞函數(shù)由式（3.42）知，發(fā)電機(jī)及負(fù)載傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)，其中，為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)，為水輪發(fā)電機(jī)組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)。一般的，所以，。機(jī)組慣性不僅包含發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子及大軸，還包含水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪及轉(zhuǎn)輪區(qū)水流機(jī)械慣性。而且應(yīng)注意到，許多發(fā)電機(jī)負(fù)載是旋轉(zhuǎn)機(jī)械，它們同樣存在機(jī)械慣性，若用表示它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表示發(fā)電機(jī)額定出力，則負(fù)載慣性時(shí)間常數(shù)可用下式計(jì)算，

18、即考慮負(fù)載慣性時(shí)間常數(shù)后，水輪發(fā)電機(jī)組傳遞函數(shù)為3.2.7 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由水輪機(jī)調(diào)速器和水輪機(jī)及其引水系統(tǒng)構(gòu)成的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖3.11所示，這是一個(gè)定值調(diào)節(jié)系統(tǒng)，其中，為轉(zhuǎn)速給定信號，為給定與輸出比較后的誤差信號，為接力器位移，為水輪機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，為負(fù)荷擾動(dòng)，為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。圖3.11 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖具有加速度環(huán)節(jié)的軟反饋型調(diào)速器的傳遞函數(shù)為一般的，故式（3.45）可簡寫成如果忽略小時(shí)間常數(shù)和，即進(jìn)一步假定，則即具有PID調(diào)節(jié)規(guī)律。對于并聯(lián)型調(diào)速器而言，其參數(shù)對應(yīng)關(guān)系為設(shè)控制對象為混流式水輪機(jī)，且機(jī)組轉(zhuǎn)速對流量的影響可以忽略，即，按剛性水擊考慮水流的慣性作用，則水輪機(jī)及其有壓引水系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為令，則上式可簡寫為如果僅考慮單機(jī)帶負(fù)荷情況，發(fā)電機(jī)及負(fù)載的傳遞函數(shù)為如果使用PID調(diào)節(jié)規(guī)律，可得整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由控制原理知，調(diào)節(jié)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)由其開環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定。當(dāng)系統(tǒng)作為隨動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速輸出將跟隨轉(zhuǎn)速給定信號，這時(shí)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)系統(tǒng)作為恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)，