5課題：反比例函數(shù)中的周長與面積問題

1、課題：反比例函數(shù)中的周長與面積問題【學習目標】1進一步理解三角形，矩形的面積與反比例函數(shù)的關系2進一步理解三角形、矩形的周長與反比例函數(shù)的關系【學習重點】根據(jù)反比例函數(shù)關系式求面積【學習難點】巧妙借助反比例函數(shù)圖象上的坐標特征情景導入生成問題舊知回顧：1利用反比例函數(shù)求三角形、矩形的周長2利用反比例函數(shù)求三角形、矩形的面積自學互研生成能力【自主探究】(貴州中考)如圖，點A為反比例函數(shù)y圖象上的一點，過A作ABx軸于點B，連接OA，則ABO的面積為(D)A4B4C2D2【合作探究】(蘭州中考)如圖，A(4，)，B(1，2)是一次函數(shù)y1axb與反比例函數(shù)y2圖象的兩個交點，ACx軸于點C，BDy

2、軸于點D.(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，y1y20；(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上一點，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點P的坐標解：(1)在第二象限內，當4x1時，y1y20；(2)y2過A(4，)，m4×2.y1axb過A(4，)，B(1，2)，解得y1x；(3)設P(n，n)，過P作PMx軸，PNy軸，PMm，PNn.SPCASPDB，·AC·CM·BD·DN，即××(n4)×1×(2n)，解得n，所以P(，)【自主探究】(長春中考)如圖，在平

3、面直角坐標系中，點P(1，4)，Q(m，n)在函數(shù)y(x>0)的圖象上，當m>1時，過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸，y軸的垂線，垂足為點C，D.QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積(B)A減小 B增大C先減小后增大 D先增大后減小【合作探究】(吉林中考)如圖，點A(3，5)關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y(0k15)的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E(2，0)(1)求k的值；(2)直接寫出陰影部分面積之和解：(1)A(3，5)，E(2，0)，設直線AE的解析式為ykxb，則解得

4、直線AE的解析式為yx2，點A(3，5)關于原點O的對稱點為點C，點C的坐標為(3，5)，CDy軸，設點D的坐標為(3，a)，a321，點D的坐標為(3，1)，反比例函數(shù)y(0k15)的圖象經(jīng)過點D，k3×(1)3；(2)如圖，點A和點C關于原點對稱，陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，S陰影4×312.【自主探究】(日照中考)如圖，點A在雙曲線y上，過點A作ACx軸，垂足為點C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA4時，ABC的周長為多少？解：設A(a，b)，則OCa，ACb.點A在雙曲線y上，b，即ab6.OA的垂直平分線交OC于B，OAOB.ABC的周長OCA

5、C，則解得ab2，即ABC的周長為OCAC2.【合作探究】(十堰中考)如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的點(不與端點A，B重合)，作CDOB于點D，若點C，D都在雙曲線y上(k>0，x>0)，則k的值為(C)A25B18C9D9交流展示 生成新知【交流預展】1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模塊一根據(jù)反比例函數(shù)求三角形的面積知識模塊二根據(jù)反比例函數(shù)求四邊形的面積知