高一數(shù)學(xué)必修二：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件-新人教a版必修2教學(xué)文案

1、高一數(shù)學(xué)必修二：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件-新人教A版必修2思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？ 思考6:對任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？ 思考5:對于兩條不重合的直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ 1212/llkk 結(jié)論1如果直線L1,L2的斜率為k1,k2.那么 L1L2 k1=k2特殊情況下的兩直線平行兩直線的傾斜角都為兩直線的傾斜角都為90，互相平行，互相平行.知識探究（二）:兩條直線垂直的判定 思考1:如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角可能相等嗎？ 思考2:如圖，設(shè)直線l1與l

2、2的傾斜角分別為1與2，且12，若l1l2，則1與2之間有什么關(guān)系？yl1Oxl212思考3:已知 tan（900+）= - ， 據(jù)此，你能得出直線l1與l2的斜率k1、k2之間的關(guān)系嗎？ 1tan思考4:反過來，當k1k2 =-1時，直線l1與l2一定垂直嗎？ k1k2 =-1思考6:對任意兩條直線，如果l1l2，一定有k1k2 =-1嗎？ 思考5:對于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ 12121llkk 如果兩直線l1和l2的斜率為k1, k2,那么有0,1 212121為一斜率不存在另一斜率或llkkll12121llkk 1.兩條直線平行的判定兩條直線

3、平行的判定(1)l1l2,說明兩直線說明兩直線l1與與l2的傾斜角相等的傾斜角相等,當傾斜角都不等于當傾斜角都不等于90時時,有有k1=k2;當傾斜角都等當傾斜角都等90時時,斜率都不存在斜率都不存在.(2)當當k1=k2時時,說明兩直線說明兩直線l1與與l2平行或重合平行或重合.2.兩直線垂直的判定兩直線垂直的判定(1)當兩直線當兩直線l1與與l2斜率都存在時斜率都存在時,有有k1k2=-1l1l2;當一條當一條直線斜率為直線斜率為0,另一條直線斜率不存在時另一條直線斜率不存在時,也有也有l(wèi)1l2.(2)若若l1l2,則有則有k1 k2=-1或一條直線斜率不存在或一條直線斜率不存在,同時另一

4、條同時另一條直線的斜率為零直線的斜率為零.3.如何判斷兩條直線的平行與垂直如何判斷兩條直線的平行與垂直判斷兩條直線平行或垂直時判斷兩條直線平行或垂直時,要注意分斜率存在與不存在兩種要注意分斜率存在與不存在兩種情況作答情況作答. 題型一題型一 直線平行問題直線平行問題例例1:下列說法中正確的有下列說法中正確的有( )若兩條直線斜率相等若兩條直線斜率相等,則兩直線平行則兩直線平行.若若l1l2,則則k1=k2.若兩直線中有一條直線的斜率不存在若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜另一條直線的斜率存在率存在,則兩直線相交則兩直線相交.若兩條直線的斜率都不存在若兩條直線的斜率都不存在,則兩直

5、線平行則兩直線平行.A.1個個 B.2個個C.3個個D.4個個解析解析:當當k1=k2時時,兩直線平行或重合兩直線平行或重合,所以不成立所以不成立.在中在中,斜率可能不存在斜率可能不存在,所以不成立所以不成立.在中在中,而直線也可能重合而直線也可能重合,所以不成立所以不成立.因此因此,只有正確只有正確.答案答案:A 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:判定兩條直線的位置關(guān)系時判定兩條直線的位置關(guān)系時,一定要考慮特殊情況一定要考慮特殊情況,如兩直線重合如兩直線重合,斜率不存在等斜率不存在等.一般情況都成立一般情況都成立,只有一種特殊只有一種特殊情況不成立情況不成立,則該命題就是假命題則該命題就是假命題.變式訓(xùn)練變

6、式訓(xùn)練1:已知過點已知過點A(-2,m)和和B(m,4)的直線與斜率為的直線與斜率為-2的的直線平行直線平行,則則m的值為的值為( )A.-8B.0C.2D.10:,.42,8.2mmm 解析 由兩直線平行 又一直線斜率存在有答案答案:A題型二題型二 直線垂直問題直線垂直問題例例2:已知直線已知直線l1的斜率的斜率k1= ,直線直線l2經(jīng)過點經(jīng)過點A(3a,-2),B(0,a2+1),且且l1l2,求實數(shù)求實數(shù)a的值的值.34分析分析:已知已知l1的斜率存在的斜率存在,又又l1l2,所以所以l2的斜率也應(yīng)存在的斜率也應(yīng)存在.設(shè)設(shè)為為k2,則由則由k1 k2=-1,可得關(guān)于可得關(guān)于a的方程的方程

7、,解方程即可解方程即可.22212122221:lk ,kll ,kk k1 ( 2)3.033333,1,41,43aaaaaa 解 設(shè)直線 的斜率為則且即即a2-4a+3=0,解得解得a=1或或a=3.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:已知四點已知四點A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求證求證:ABCD.ABABCD63311 ( 4)5.105:,kkk1,ABCD5633.CDk 證明 由斜率公式 得則有所以題型三題型三 平行與垂直的綜合應(yīng)用平行與垂直的綜合應(yīng)用例例3:已知長方形已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C

8、(3,2),求第四個頂點求第四個頂點D的坐標的坐標.分析分析:由四邊形由四邊形ABCD為長方形可知為長方形可知,ADCD,ADBC,再利用兩條直線垂直與平行的判定得再利用兩條直線垂直與平行的判定得kADkCD=-1,kAD=kBC,列方程組求解列方程組求解.解解:設(shè)第四個頂點設(shè)第四個頂點D的坐標為的坐標為(x,y),由題意可知由題意可知,ADCD,ADBC,kAD kCD=-1,且且kAD=kBC,解得解得 x=2, y=3.第四個頂點的坐標為第四個頂點的坐標為(2,3).121,03120,03 1yyxxyx 2),( 2,2),(:A(2,0,22 2),(4,2),22.BCD3ABC

9、DABCD變式訓(xùn)練已知四邊形的頂點為求證四邊形為矩形ABABCDBCADABBC:kkk,kk,AB/CD,BC/AD.ABCD.kkABBC.AB22,2,2.222(2C)12D.,kBCkCDkAD 解四邊形為平行四邊形又四邊形為矩形易錯探究易錯探究例例4:已知直線已知直線l1經(jīng)過點經(jīng)過點A(3,a),B(a-2,3),直線直線l2經(jīng)過點經(jīng)過點C(2,3),D(-1,a-2),若若l1l2,求求a的值的值.121122: ll ,k k1.35k,53351,53aakaa aa 錯解又錯因分析錯因分析:只有兩條直線的斜率都存在的情況下只有兩條直線的斜率都存在的情況下,才有才有l(wèi)1l2k

10、1 k2=-1,本題中直線本題中直線l2的斜率存在的斜率存在,而而l1的斜率不一定存在的斜率不一定存在,因因此要分此要分l1的斜率存在與不存在兩種情況解答的斜率存在與不存在兩種情況解答.正解正解:由題意知直線由題意知直線l2的斜率的斜率k2= 存在存在,當當l1的斜率的斜率k1= 不存在時不存在時,a=5,此時此時k2=0,l1l2.當當l1的斜率存在時的斜率存在時,由由l1l2k1 k2=-1, =-1,解得解得a=0,綜上知綜上知,a的值為的值為5或或0.53a35aa3553aaa基礎(chǔ)強化基礎(chǔ)強化1.下列命題下列命題如果兩條不重合的直線斜率相等如果兩條不重合的直線斜率相等,則它們平行則它

11、們平行;如果兩直線平行如果兩直線平行,則它們的斜率相等則它們的斜率相等;如果兩直線的斜率之積為如果兩直線的斜率之積為-1,則它們垂直則它們垂直;如果兩直線垂直如果兩直線垂直,則它們斜率之積為則它們斜率之積為-1.其中正確的為其中正確的為( )A. B.C.D.以上全錯以上全錯答案答案:B2.已知點已知點A(1,2),B(m,1),直線直線AB與直線與直線y=0垂直垂直,則則m的值為的值為( )A.2B.1C.0D.-1解析解析:由題意知直線由題意知直線AB垂直垂直x軸軸,斜率不存在斜率不存在,m=1.答案答案:B 232.(,323.3232),ABCD3la21a2 12 1a若直線 經(jīng)過點

12、和且與經(jīng)過點斜率為的直線垂直 則實數(shù) 的值是1 ( 1)1,2(2)122(:)1,.33aaaaa l解析 直線 的斜率為依題意得答案答案:A4.以以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)為頂點的三角形是為頂點的三角形是( )A.銳角三角形銳角三角形B.鈍角三角形鈍角三角形C.以以A為直角頂點的直角三角形為直角頂點的直角三角形D.以以B為直角頂點的直角三角形為直角頂點的直角三角形解析解析:kAB= ,kBC= =2,kABkBC=-1.ABBC.故故ABC是以是以B為直角頂點的直角三角形為直角頂點的直角三角形.1 ( 1)11 52 3 12 1答案答案:D5.已知已知l1l2,直線直線

13、l1的傾斜角為的傾斜角為45,則直線則直線l2的傾斜角為的傾斜角為( )A.45B.135C.-45D.120解析解析:由由l1l2及及k1=tan45=1,知知l2的斜率的斜率k2=-1,l2的傾斜的傾斜角為角為135.答案答案:B6.滿足下列條件的滿足下列條件的l1與與l2,其中其中l(wèi)1l2的是的是( )(1)l1的斜率為的斜率為- ,l2經(jīng)過點經(jīng)過點A(1,1),B(0,- );(2)l1的傾斜角為的傾斜角為45,l2經(jīng)過點經(jīng)過點P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l1經(jīng)過點經(jīng)過點M(1,0),N(4,-5),l2經(jīng)過點經(jīng)過點R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)

14、(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)2312 l1l1l212211232,30 1: 1 kk k1,ll .2kl 解析12125( 1)4(2)451,.1.3( 2)5llllktankkk 而答案答案:B7.經(jīng)過點經(jīng)過點P(-2 -1) Q(3,a)的直線與傾斜角為的直線與傾斜角為45的直線垂的直線垂直直.則則a=_.解析解析:由題意知由題意知, =-1,a=-6.( 1)3( 2)a -68.試確定試確定m的值的值,使過點使過點A(2m,2),B(-2,3m)的直線與過點的直線與過點P(1,2),Q(-6,0)的直線的直線(1)平行平行;(2)垂直垂直. PQABPQABA

15、BPQ:PQkABk 1AB PQ.kk2.732.223222,.22752 321,7229m 2ABPQ.,kk14mmmmmmm 解 直線的斜率為直線的斜率為解得若則即解得能力提升能力提升9.已知已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四邊形若四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,求求D點的坐標點的坐標.ABAD5 122,1 ( 1)322,352 11,13( 1:D x,y ,kAB/CD,y2x4.kAD/BC x4y 190 x5,y6.D5,)451.164.CDykxyxykBCxyx 解 設(shè)則由得即又即由解得點 的坐標為10.如果下列三點如果下列三點:A(a

16、,2) B(5,1),C(-4,2a)在同一直線上在同一直線上,試試確定常數(shù)確定常數(shù)a的值的值.ABBC2:kk,5a (2a11221,)9,2a11a1405457.2,a2aaa解 依題意可知即即解得或11.(北京北京(文文)若三點若三點A(2,2),B(a,0),C(0,4)共線共線,則則a的值等于的值等于_.解析解析:由由A,B,C三點共線知三點共線知,kAB=kAC, a=4.0242,202a412.(2010石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)l1過點過點A(m,1),B(-3,4),l2過點過點C(0,2),D(1,1),且且l1l2,則則m=_.0兩條直線平行與垂直的關(guān)系 判定下列各小題

17、中的直線l1與l2是否平行或垂直？(1)l1經(jīng)過點A(1，2)，B(2,1)，l2經(jīng)過點M(3,4)，N(1，1)(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過點A(1,1)，B(2,2)(3)l1的斜率為10，l2經(jīng)過點A(10,2)，B(20,3)(4)l1經(jīng)過點A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過點M(10,40)，N(10,40).點評：(1)通過直線的斜率來判定直線的平行關(guān)系是解析幾何基本思想的一種具體體現(xiàn)，即我們可以通過判斷兩條不重合直線的斜率是否相等來判斷兩條直線是否平行(2)兩直線垂直是兩直線相交的一種特例，如果這兩條垂直直線的斜率都存在，則有k1k21，如果這兩條直線中有一條斜率不存在，

18、則另一條斜率必為0.即l1l2 k1k21k1，k2均存在k1不存在，k20或k10，k2不存在. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a1,2)，直線l2經(jīng)過點C(1,2)，D(2，a2)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值解析：兩直線斜率都存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.據(jù)題目所給條件表示出k1，k2，進而求出a的值設(shè)直線l2的斜率為k2，則k22a212a3. 兩直線平行與垂直的應(yīng)用 已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時針方向排列)解析：設(shè)所求點D的坐標為(x，y)，如圖，由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊若CD是直角梯形的直角腰，則BCCD，ADCD.kBC0，CD的斜率不存在，從而有x3.又kADkBC，