類(lèi)型一在有界磁場(chǎng)中確定粒子運(yùn)動(dòng)

1、專題二帶電粒子在磁場(chǎng)中專題二帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面幾何知識(shí)突破勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面幾何知識(shí)突破類(lèi)型一類(lèi)型一:在有界磁場(chǎng)中確定粒子運(yùn)動(dòng)在有界磁場(chǎng)中確定粒子運(yùn)動(dòng)(1)(1)速度大小一定速度大小一定 方向也一定方向也一定對(duì)者圓心來(lái)對(duì)者圓心來(lái),背者圓心去背者圓心去xy yAL(1)(1)速度大小一定速度大小一定 方向也一定方向也一定幾度進(jìn)來(lái)幾度進(jìn)來(lái),幾度出去幾度出去 例例1 1：如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域：如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域 abcdabcd內(nèi)內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B 的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在場(chǎng)，在 ad ad 邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)O

2、O，以速度方向垂直磁場(chǎng)并與，以速度方向垂直磁場(chǎng)并與abab邊邊夾角夾角 =30=30o o射入一帶正電的粒子，速度大小為射入一帶正電的粒子，速度大小為 v v0 0，已，已知粒子的質(zhì)量為知粒子的質(zhì)量為mm，電荷量為，電荷量為q q，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為 L L，abab 邊足邊足夠長(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)，求：夠長(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)，求： 粒子能從邊射出磁場(chǎng)粒子能從邊射出磁場(chǎng) 的大小范圍。的大小范圍。 如果帶電粒子在上述如果帶電粒子在上述 的大小范圍內(nèi)，求粒子在磁的大小范圍內(nèi)，求粒子在磁 場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。adcbo(2)(2)速度大小不確定速度大小不確定 方向一定方向一定(2)(2)

3、速度大小不定速度大小不定 方向一定方向一定LO O 例例1 1如圖，在一水平放置的平板如圖，在一水平放置的平板MNMN的上方有勻強(qiáng)磁的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng), ,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為 mm帶電量帶電量為為+q+q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔向，由小孔OO射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中哪個(gè)圖是正確的？（過(guò)的區(qū)域，其中哪個(gè)圖是正確的？（ ）(3)(

4、3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定OV(3)(3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定 例例2 2水平線水平線 MN MN 的下方存在垂直于紙面向里的磁的下方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.60T B=0.60T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN MN 線上某點(diǎn)線上某點(diǎn)OO的正下方與的正下方與OO點(diǎn)相距點(diǎn)相距 L=16cm L=16cm 的的 粒子粒子源源S S，可在，可在紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速度為紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速度為v v =3=310106 6m/s m/s 的的 粒粒子子，如圖所示，重力不計(jì)，已知，如圖所示，重力不計(jì)，已知 粒子的電荷與質(zhì)量粒子的電荷

5、與質(zhì)量之比為之比為 q q/m=5/m=510107 7C/kg ,C/kg ,試論述在試論述在MNMN上被粒子上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。MNSOL(3)(3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定 例題例題1 1：在如圖所示的直角坐標(biāo)系：在如圖所示的直角坐標(biāo)系 xoyxoy中，有一中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)方個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)方向垂直于向垂直于 xoyxoy平面，平面，o o 點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為一點(diǎn)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為mm，帶電量為，帶電量為+q+q的帶電粒的帶電粒子（重力不計(jì)）從子（

6、重力不計(jì)）從o o點(diǎn)以初速度點(diǎn)以初速度v v0 0 沿沿+x+x方向進(jìn)入方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)，已知粒子經(jīng)過(guò)y y軸軸p p點(diǎn)點(diǎn) 時(shí)的速度方向與時(shí)的速度方向與+y+y方向夾方向夾 角為角為 =30=30，op=L,op=L,求：求： (1)(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2)2)該圓形區(qū)域的最小面積。該圓形區(qū)域的最小面積。類(lèi)型二類(lèi)型二: 由粒子的運(yùn)動(dòng)確定磁場(chǎng)區(qū)域由粒子的運(yùn)動(dòng)確定磁場(chǎng)區(qū)域p po ox xy yvoLp po ox xy yvo已知：磁場(chǎng)是一個(gè)圓形區(qū)域,O是磁場(chǎng)區(qū)域上的點(diǎn)=300 OP=L2010市一模市一模24題題確定兩個(gè)動(dòng)態(tài)圓確定兩個(gè)動(dòng)態(tài)圓相交

7、的弦最長(zhǎng)相交的弦最長(zhǎng),即即所對(duì)圓心角最大所對(duì)圓心角最大問(wèn)題問(wèn)題! 例題例題2 2：一個(gè)質(zhì)量為：一個(gè)質(zhì)量為mm，帶電量，帶電量+q +q 的粒子在的粒子在BCBC邊上的邊上的MM點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度 V V 垂直于垂直于BC BC 邊飛入正邊飛入正三角形三角形ABCABC。為了使該粒子能在。為了使該粒子能在ACAC邊上的邊上的 N N 點(diǎn)垂直點(diǎn)垂直 AC AC 邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈贿咃w出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉由弦粋€(gè)垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為置加上一個(gè)垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在 一個(gè)也是正三角形的區(qū)域一個(gè)也是正三角形的區(qū)域

8、 內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力，內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力， 試求：粒子在該磁場(chǎng)中試求：粒子在該磁場(chǎng)中 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和該正三角的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和該正三角 區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)。區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)。ABCMNMN類(lèi)型三類(lèi)型三 “斑馬線形斑馬線形”場(chǎng)場(chǎng)區(qū)區(qū)例例1 如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度都為如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度都為d1，水平方向無(wú)限長(zhǎng)，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域間距均為水平方向無(wú)限長(zhǎng)，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域間距均為d2，磁場(chǎng)正上方有一電場(chǎng)，磁場(chǎng)正上方有一電場(chǎng)，方向與方向與x軸和磁場(chǎng)均垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為軸和磁場(chǎng)均垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域。現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m電量為電量為q的粒子（不計(jì)重力）從正

9、上方高的粒子（不計(jì)重力）從正上方高h(yuǎn)處自由釋放，求處自由釋放，求 （）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r（）若粒子只經(jīng)過(guò)第個(gè)和第個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到（）若粒子只經(jīng)過(guò)第個(gè)和第個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到x軸，則粒子從軸，則粒子從釋放到回到釋放到回到x軸所需要的時(shí)間軸所需要的時(shí)間t（）若粒子以初速度（）若粒子以初速度v0從高從高h(yuǎn)處沿處沿x軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到達(dá)第達(dá)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域并回到個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域并回到x軸，則軸，則d1、d2應(yīng)該滿足什么條件應(yīng)該滿足什么條件第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域d1d2d1d1d2hx第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域第2個(gè)磁場(chǎng)

10、區(qū)域第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域d1d2d1d1d2hxd1d1d1xd1d1d1d2d2d2d2hx例例2如圖所示在豎直空間存在交替的磁場(chǎng)和如圖所示在豎直空間存在交替的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，電場(chǎng)強(qiáng)度為，間距電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，電場(chǎng)強(qiáng)度為，間距均為均為d，場(chǎng)區(qū)在水平方向無(wú)限長(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為，場(chǎng)區(qū)在水平方向無(wú)限長(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m電量為電量為q的粒子（不計(jì)重力），以初速度的粒子（不計(jì)重力），以初速度v向下正射入磁場(chǎng)，之后帶電粒向下正射入磁場(chǎng)，之后帶電粒子交替在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程子交替在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率。中的最大速率。mEqd/2ddddd第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域第1個(gè)電場(chǎng)區(qū)域第2

11、個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域第2個(gè)電場(chǎng)區(qū)域第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域v0 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 例例 如圖所示，在光滑水平面內(nèi)有勻如圖所示，在光滑水平面內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)和無(wú)磁場(chǎng)區(qū)若干（圖中有強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)和無(wú)磁場(chǎng)區(qū)若干（圖中有4個(gè)），它們個(gè)），它們的寬度都為的寬度都為L(zhǎng)，磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)區(qū)和和內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為為B；磁場(chǎng)區(qū)；磁場(chǎng)區(qū)和和內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為2B，邊，邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)、總電阻為、總電阻為R的均勻粗細(xì)的正方形線框的均勻粗細(xì)的正方形線框abcd，以速度，以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，向右勻速運(yùn)動(dòng)，（1）線框）線框bc邊穿越磁場(chǎng)區(qū)域邊穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，受到怎樣的外時(shí)，受到怎樣的外力作用？力作用？b與與c兩點(diǎn)間的電勢(shì)

12、差為多大？?jī)牲c(diǎn)間的電勢(shì)差為多大？（2）從線框）從線框bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域開(kāi)始計(jì)時(shí)，到線框開(kāi)始計(jì)時(shí)，到線框bc邊剛離開(kāi)區(qū)域邊剛離開(kāi)區(qū)域停止計(jì)時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)線框停止計(jì)時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)線框中電流生熱的平均功率為多少？中電流生熱的平均功率為多少？（26屆預(yù)賽）屆預(yù)賽）近代的材料生長(zhǎng)和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動(dòng)限制在半導(dǎo)體的一個(gè)平面內(nèi)（二維）的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響。這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價(jià)值。圖1所示為四端十字形二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)入時(shí)，通過(guò)控制磁場(chǎng)的作用，可使電流從2，3，或4端流出。 對(duì)下面模擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng)。在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這此狹縫和四個(gè)圓