湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題下

1、講義09 平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( ) A.對(duì)邊平行 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分2.下列說(shuō)法正確的是（ ） A有兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形 B平行四邊形的對(duì)角線相等 C平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等 D平行四邊形的對(duì)邊平等且相等3.在四邊形ABCD中，從（1）AB CD，（2）BC AD （3）AB=CD（4）BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）A 3種 B 4種 C 5種 D 6種4.若A、B、C三點(diǎn)不共線，則以其為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.在A

2、BCD中，A：B：C=2：3：2，則D=（ ） A. 36° B. 108° C. 72° D. 60°6.平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為（ ） A. 6cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm7.在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則能通過(guò)旋轉(zhuǎn)達(dá)到重合的三角形有（ ） A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)8.一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊的長(zhǎng)分別是4cm和5cm，它們的夾角是30°，這個(gè)平行四邊形的面積是（ ） A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm29.如圖，P

3、是四邊形ABCD的DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)四邊形ABCD滿足條件_時(shí)，PBA的面積始終保持不變（注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可） 10.如圖，在ABCD中，A的平分線交BC于點(diǎn)E若AB=16cm，AD=25cm，則BE=_，EC=_11.平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為_(kāi)12.已知ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是_（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）13.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次是a、b、c、d且 ，則這個(gè)四邊形的形狀為 ；其理由是 .14.ABC的三條邊為4cm、5cm和7cm，分別以ABC的任意兩邊為邊做平行四邊形，這樣的平行四邊形能做幾個(gè)？ ；它們的周長(zhǎng)分別為： 15

4、.如圖：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，一組鄰邊AB：BC3:5，B600，E為AB邊上的任意一點(diǎn)，則CED的面積為 . 16.若一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)是8，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6，則它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的取值范圍是 17.如圖，口ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長(zhǎng)為8，F(xiàn)CB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為 .18.已知平行四邊形的面積是144,相鄰兩邊上的高分別為8和9,則它的周長(zhǎng)是_19.如圖：平行四邊形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BEDF，判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由.20.如圖,平行四邊形ABCD中,A

5、B=5cm, BC=3cm, D與C的平分線分別交AB于F,E, 求AE, EF, BF的長(zhǎng)?21.如圖所示：ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別為AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CFBE. （1）說(shuō)明：BDECDF；（2）連結(jié)BF、CE，試判斷四邊形BECF的形狀，并說(shuō)明理由.22.如圖：ABC中，BD平分ABC，DEBC，EFBC，判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23.如圖：平行四邊形ABCD，在AB的延長(zhǎng)線上截取BEAB，BFBD，連結(jié)CE、DF交于G點(diǎn)，試說(shuō)明：CDCG。 24.在平行四邊形ABCD中，AB：AD1:2，M為AD的中點(diǎn)，求 BMC的度數(shù).25.已知：如圖ABCD的對(duì)角線

6、AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形26.已知：O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD 交于F. 求證：四邊形AECF是平行四邊形. 27.如圖，ABCD中， AE、AF分別為BC、CD上的高，AE=2，AF=5，EAF=30°，求，ABCD各內(nèi)角度數(shù)和周長(zhǎng)。28.如圖，ABCD中，AEBC，AFCD，EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周長(zhǎng)29.如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任作一條直線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：OE=OF；

7、（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)30.如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG現(xiàn)在想把它改為經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直路，要求小路兩側(cè)土地的面積都不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出改動(dòng)后的小路31.如圖,為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹(shù),現(xiàn)園林工人想使這個(gè)草坪的面積擴(kuò)大一倍,又要四棵樹(shù)不動(dòng),并使擴(kuò)大后的草坪為平行四邊形,試問(wèn)這個(gè)想法能否實(shí)現(xiàn),若能請(qǐng)你設(shè)計(jì)出草圖,否則說(shuō)明理由.32.已知，如圖，ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD和延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DEDC，連接AE、BD。（1）求證：AGEDAB；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F

8、，連結(jié)AF，求AFE的度數(shù)。課堂小練-08 期中綜合復(fù)習(xí)題 姓名：1.如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，圖中全等三角形有（ ）A5對(duì) B4對(duì) C3對(duì) D2對(duì) 2.在ABCD中，A的平分線交BC于點(diǎn)E，若CD=10，AD=16，則EC為（ ）A10 B16 C6 D133.已知ABCD的一條邊長(zhǎng)是5，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（ ） A6和16 B6和6 C5和5 D8和184.將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法有（ ） A1種 B2種 C3種 D無(wú)數(shù)種5.如圖所示，在ABCD中，若A=45°，AD=，則AB與CD之間的距離為（

9、）A B C D3 6.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周長(zhǎng)為30cm，則AB=_cm，BC=_cm7.如圖所示，在ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若AO=2cm，ABC的周長(zhǎng)為13cm，則ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)cm8.已知點(diǎn)O是ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)角線AC=24mm，BD=38mm，一邊BC=28mm，則OAD的周長(zhǎng)為 mm.9.在ABCD中，兩鄰邊的差是4cm，較短的一條邊長(zhǎng)是6cm，在ABCD的周長(zhǎng)是 10.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OAD的面積為3，則ABCD的面積為 11.ABCD的周長(zhǎng)為120，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)大10，

10、則CD= ，AD= 12.若一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為10,一條對(duì)角線為7,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的取值范圍是 13.如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE。14.如圖，平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，AEBD于E，EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周長(zhǎng)。 15.如圖所示，在ABCD中，ABC=60°，且AB=BC，MAN=60°請(qǐng)?zhí)剿鰾M，DN與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論講義10 平行四邊形02 矩形性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)矩形的四個(gè)角都是直角(3)矩形的對(duì)角線相等(4)矩形是軸對(duì)稱圖形

11、判定：(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形課堂練習(xí)：1.如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）A.98 B.196 C.280 D.284 2.如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（ ）A.變短 B.變長(zhǎng) C.不變 D.無(wú)法確定3.如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為 4.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上

12、，且AE平分BAC若BE=4，AC=15，則AEC面積為（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（ ） A. B. C. D. 6.如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ）A. B. C. D.7.如圖（1）將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若AB=，則AE的長(zhǎng)為（ ） A. B.3 C. 2 D. 8.如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落

13、在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm9.如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于則的長(zhǎng)是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.410.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長(zhǎng)為（ ）A. B.2 C.3 D. 11.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）AN處 BP處CQ處 DM處12.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角線

14、AC=10cm，邊BC=8cm，則ABO的周長(zhǎng)為_(kāi)13.如圖2，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為_(kāi) 14.如圖,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAMD若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為_(kāi)cm215.如圖，在矩形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，且BE=BA，EAD=150，則矩形兩邊AD:AB的值為 16.如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=AD，a=300，且點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于BE對(duì)稱，則BE= ，AB= 。17.如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到平行四邊形A1BCD1，若平行四邊形A1B

15、CD1的面積是矩形ABCD面積的一半，則A1BC的度數(shù)是 度18.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AC=8，則EF= 19.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為8，寬為5，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，已知DEF的面積為16，則點(diǎn)D到直線EF的距離為 20.如圖矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中點(diǎn)，則四邊形DBFE的面積為 cm221.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)22.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，

16、DEF為等腰直角三角形，DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長(zhǎng)23.如圖, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求證: PB平分CBH.24.如圖, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF, (1)求EF長(zhǎng); (2)在平面上是否存在點(diǎn)Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的長(zhǎng); 若不存在, 說(shuō)明理由.25.如圖,在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，又BED=90°，則四邊形ABCD是矩形.試說(shuō)明理由.26.如圖，四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、B

17、D的中點(diǎn)，那么MNBD成立嗎？試說(shuō)明理由27.如圖矩形中，延長(zhǎng)到，使，是中點(diǎn)求證：28.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于F （1）求證：OE=OF； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論29.如圖，四邊形ABDC中，ABC=ADC=90°，M、E分別是AC，BD的中點(diǎn)，求證：(1)MD=MB；(2)MEBD30.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且DBF=150，求證：OF=EF。31.如圖，在矩形ABCD中, C

18、E=AC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，猜想BF與DF的位置關(guān)系。32.如圖，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng) （1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？ （2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？課堂小練-10平行四邊形02 矩形 姓名：1.順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是矩形，可以添加的一個(gè)條件是（ ） AADBC BAC=BD CACBD DAD=AB

19、2.矩形的面積是12cm2，一邊與一條對(duì)角線的比為3：5，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是（ ） A3cm B4cm C5cm D12cm3.矩形的邊長(zhǎng)為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分長(zhǎng)分別為（ ） A4cm和11cm B5cm和10cm C6cm和9cm D7cm和8cm4.如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接CE，則CDE的周長(zhǎng)為（ ）A、5cm B、8cm C、9cm D、10cm 5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，矩形的長(zhǎng)、寬分別為7cm、4cm，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD、

20、CB于E、F，那么圖中陰影部分面積為 cm26.如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點(diǎn)且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C則矩形的一邊AB長(zhǎng)度為 7.如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AOD=120°，AB=8cm，則矩形對(duì)角線AC長(zhǎng)為_(kāi)cm 8.如圖所示，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則FAC=_，F(xiàn)CA=_如圖，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一點(diǎn)E，使EB=AB，連結(jié)EA，則DAE= 9.已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn) （1）求證：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求

21、OF的長(zhǎng)10.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，以BD為邊作等邊BDE，求證：四邊形AEBF為矩形。11.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)F處，折痕為AE，求CE的長(zhǎng)12.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1) 寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； 若在線段AB上有一點(diǎn) E，過(guò)E點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，求直線的解析式； 若過(guò)C點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，并與y軸交于點(diǎn)M，求M點(diǎn)的坐標(biāo)講義11 平行四邊形03 菱形定義

22、:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）菱形的四條邊都相等. 3）菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 4）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半） 判定方法： 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3）四條邊都相等的四邊形是菱形.課堂練習(xí)：1.從菱形的鈍角的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，并且這條垂線平分對(duì)邊，則該菱形的鈍角為（ ） A110° B120° C135° D150°2.若順次連接四邊

23、形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是() A菱形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形 C矩形D對(duì)角線相等的四邊形3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE=a，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（） A.16a B.12a C.8a D.4a 4.如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ） A7 B9 C10 D115.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm和10cm，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A.116cm B.29cm C.cmD.cm6.菱形的周長(zhǎng)等于高的8倍，

24、則此菱形的較大內(nèi)角是（）A、60° B、90° C、120°D、150°7.菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角的比為1：3，則菱形的面積為（）A、25cm2 B、16cm2 C、cm2 D、cm28.如圖為菱形ABCD與ABE的重迭情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長(zhǎng)度為何？（）A、8 B、9 C、11 D、129.如圖，D是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)下列結(jié)論：SADE=SEOD；四邊形BFDE也是菱形；四邊形ABCD的面積為EF×BD；ADE=EDO；DEF是軸對(duì)稱圖形其中正確

25、的結(jié)論有（） A、5個(gè) B、4個(gè) C、3個(gè) D、2個(gè) 10.如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC=（）A、35° B、45° C、50°D、55°11.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OABC的位置，若OB=2，C=120°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A(3，)B(3，-) C(，)D(，-)12.如圖是一個(gè)利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘A、B之間的距離為20cm，則

26、1等于（）A、90° B、60° C、45°D、30° 13.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，MP+NP的最小值是（ ）A.2 B.1 C. D. 14.菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周長(zhǎng)=_，面積=_15.已知菱形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為12cm，面積是30cm2，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 cm.16.已知菱形的面積等于80cm2，高等于8cm，則菱形的周長(zhǎng)為 .17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC8，BD6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄A

27、B，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離 18.如圖，兩條寬度為1的紙帶，相交成60°角，那么重疊部分的面積是 19.如圖，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則DEF的面積是 .20.如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60°的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)_21.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2013厘米后停

28、下，則這只螞蟻停在_點(diǎn) 22.如圖，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，將周長(zhǎng)為4的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移OC長(zhǎng)度得到菱形OBCD,則四邊形OECF的周長(zhǎng)是 .23.如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說(shuō)法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只填寫(xiě)序號(hào)） 24.如圖，在菱形中，點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)給出以下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)時(shí)，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大上述結(jié)論中正確的序號(hào)有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）25.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（3

29、，0）（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式26.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形（寫(xiě)出你添加的條件，不要求證明）27.如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，EDBC，DF/AB。求證：AD與EF互相垂直平分。28.如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCF

30、E的面積19.已知：如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，ABC和ECD都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形RFGH是菱形。20.如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，試說(shuō)明BE=AM21.如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且B=EAF=60°，BAE=15°，求CEF的度數(shù)22.如圖1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6ECD是ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC和BE相交于點(diǎn)O（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2）

31、，（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q，QRBD，垂足為點(diǎn)R四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積23.如圖，ABC中，A=90°, B的平分線交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。24.已知，判定以a、b、c、d為邊的四邊形的形狀。24.如圖，在中，AB2BC，BEAD于E，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，設(shè)DEF，EFC，求證：3。25.如圖，四邊形ABCD中，ADC90°，ACCB，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，且DEAACB45°，BGAE于G，求證：（1）

32、四邊形AFGD是菱形；（2）若ACBC10，求菱形的面積。講義12 平行四邊形04 正方形性質(zhì)：1對(duì)邊平行且四條邊都相等；2對(duì)角相等且四個(gè)角都是直角；3對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；判定：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。課堂練習(xí)：1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

33、； D兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形2.在下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形; B.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形; C.兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形; D.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形3.如圖所示，在正方形ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使CECH，連結(jié)DH，延長(zhǎng)BE交DH于G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是。（ ） A.BEDH B.HBEC90° C.BGDH D.HDCABE90° 4.如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊ADE，則AEB（ ）。 A.10° B.15° C.20°

34、76;5.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：26.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，在BD上截取BE=BC，連接CE，點(diǎn)P是CE上任意一點(diǎn)，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則PM+PN=（）A.1 B. C. D.1+ 7.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm28.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，是

35、等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B C3 D9.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AEAD，ADE75°，則AEB 10.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2, EF=. 點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AD上，則CF=_11.以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則FAB12,已知：矩形ABCD中，AB2CB，點(diǎn)E中DC上，且AEAB，則EBC 13.正方形ABCD中，對(duì)角線的長(zhǎng)是10cm，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和是14.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長(zhǎng)均

36、為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是15.如圖，ABCD是正方形，M是BC中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，設(shè)折痕為EF, 若正方形面積為64，那么AEM的面積是_ 16.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE,過(guò)E作EFAD,交DA的延長(zhǎng)線于F,則AEF=_；若正三角形BDE的周長(zhǎng)是，正方形面積為_(kāi)17.正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為_(kāi)18.正方形ABCD 的CD邊長(zhǎng)作等邊DCE,AC和BE相交于點(diǎn)F，連接DF.(1) 求AFD的度數(shù)；(2)求證：AF=EF. 19.已知：如圖所示，在正

37、方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A，把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)DG、BE。試說(shuō)明：DGBE。20.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，BFEF,求證：BF=EF.21.如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC,PFCD,E、F分別為垂足,求證：AP=EF.22.分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE。23.如圖，正方形ABCD對(duì)角線BD、AC交于O，E是OC上一點(diǎn)，AGDE交BD于F，求證：EFDC。24.如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG。試判斷A

38、G與AB是否相等，并說(shuō)明道理。25.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，交CD于H，G為FH中點(diǎn)，求證：ECCG。26.已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊BC、DC上的點(diǎn)，且EAF45°， 求證：BEDFEF27.如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB上任意一點(diǎn)，MNDM，BN平分CBE，試說(shuō)明：MDMN。28.如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且BAE2DAM。求證：AEBCCE。29.如圖，已知P點(diǎn)是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEDC，PFBC，E，F(xiàn)分別是垂足，求證：APEF30.如圖，E，F(xiàn)分別為

39、正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，EF與AC平行，G在DA的延長(zhǎng)線上，且AG=AD,GE的延長(zhǎng)線交DF于H,求證：HA=DA.31.如圖所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F，請(qǐng)說(shuō)明OEOF。 對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AGEB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論“OEOF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。32.已知：如圖所示，ABCD是正方形，過(guò)B作BFAC，E是BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC是菱形，試說(shuō)明：FCA5F。講義十三

40、 平行四邊形1.延長(zhǎng)平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BEBD，連結(jié)DE交BC于F，若DAB120°，CFE135°，AB1，則AC 的長(zhǎng)為（ ） A.1 B.1.2（C）（D）1.52.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB6，BC4，則AEEFFB為（） A123 B 213 C 321 D 312 3.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的面積為1,則平行四邊形ABCD面積為（ ）A.2

41、B. C. D.154.如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在約片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與相等的角的個(gè)數(shù)為 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.15.如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可） 6.如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 7.如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k= 8.若矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)等于較長(zhǎng)邊a的一半與較短邊b的和，則a:b= 。9.如圖，是一塊在電腦屏幕上

42、出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為 10.如圖，若直角ABC的邊AB=2，AC=3，、分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，則圖中三個(gè)陰影部分面積之和為_(kāi)。 11.如圖所示，菱形ABCD中，B=600，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800至AEF的位置，則1的度數(shù)為 。12.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,AB=DC=AD,C=600,AEBD于點(diǎn)E,F是CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AEFD是平行四邊形。13.如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CNDM交AB于N，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，試確定OM與ON之間的關(guān)

43、系，并說(shuō)明理由14.如圖，ABCD是正方形，CEBD，BEBD，BE交DC于點(diǎn)F， 求證：（1）BEC30°；（2）DEDF15.如圖，平形四邊形ABCD周長(zhǎng)32cm，AB：BC5：3，AFCD于F,AEBC于E且EAF2C。求AE和AF的長(zhǎng)。16.如圖，BF，BE分別是ABC及它的鄰補(bǔ)角的平分線，AEBE于E，AFBF于F，EF分別交AB，AC于 M，N。求證：（1）AEBF為矩形；（2）MNBC。17.菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，DAB600，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)FEB的周長(zhǎng)最小？最小周長(zhǎng)是多少？18.已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心

44、，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，OD到點(diǎn)E，使OF2OA，OE2OD，連結(jié)EF，將FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到（如圖2）.（1） 探究AE與BF'的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2） 當(dāng)30°時(shí)，求證：AOE為直角三角形.19.如圖，從矩形ABCD頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線與A的平分線相交于E點(diǎn)，求證：BD=CE。20.如圖，D是等腰RtABC的直角邊上的一點(diǎn)，AD的垂直平分線EF分別交AC、AD、AB于E、O、F三點(diǎn)，且BC=2。（1）當(dāng)CD=時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)CD=2（-1）時(shí)，證明：四邊形AEDF是菱形。21.ABC中，BD、CE分別為ABC和ACB的平分線，AFCE，AGBD.試

45、說(shuō)明：22.若一次函數(shù)y2x-1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，利用圖象求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)利用(2)的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)23.如圖，點(diǎn)A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函數(shù)的圖象上(1)求m，k的值；(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式課堂小練-13平行四邊形 姓名：1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，已知OA

46、，AB1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ） A.(,) B.(,3) C.(,) D.(,)2.如圖，正方形的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，RtCEF的面積為200，則BE的值為( ) A.10 B.11 C.12 D.15 3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)若ABE=EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 4.如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=AD，a=300，且點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于BE對(duì)稱，則BE= ，AB= 5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為AB上的點(diǎn)，Q為AD上的點(diǎn)且APQ的周長(zhǎng)為2，則PCQ=_度。6.如圖，若四邊形ABCD是正方形，CD

47、E是等邊三角形，則EAB的度數(shù)為_(kāi)。7.已知矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到較短邊的距離比到較長(zhǎng)邊的距離多2cm， 而矩形的面積為 cm2。8.如圖，已知矩形ABCD，AD在y軸上，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，在AB邊上有一點(diǎn)E(2，1)，過(guò)點(diǎn)E的直線與CD交于點(diǎn)F.若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為 .9.如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為80cm，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，四邊形AECD的周長(zhǎng)比ABE的周長(zhǎng)多20cm，求AB、AD的長(zhǎng)。10.如圖所示在平行四邊形ABCD中，ABE和BCF都是等邊三角形求證：DEF是等邊三角形11.在中，AB=AC，BD平分，垂足D，DE交BC于點(diǎn)E.求證：. 講義十四 梯形1.若等腰梯形的兩底差等于一腰長(zhǎng)，那么它的腰與下底的夾角為( ) A3