平方反比律實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料

1、實(shí)驗(yàn)2:驗(yàn)證距離平方反比率實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)精度要求選擇測量時(shí)間。2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用現(xiàn)行最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證距離 平方反比律。內(nèi)容1. 改變探測器與放射源之間的距離，測量各相應(yīng)位置的計(jì)數(shù)率，獲取 一定精度要求的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。2. 用等精度線性最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證射線強(qiáng)度隨距離的變化規(guī)律-平方反比律。原理在放射性測量中，為得到一定精度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，必須根據(jù)放射源及本底計(jì)數(shù)率 的實(shí)際情況，結(jié)合某些客觀條件（如探測器效率及測量時(shí)間的限制），確定適當(dāng)?shù)臏y量方案；為了得到可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。我們將通過本實(shí)驗(yàn) 作有關(guān)的基本訓(xùn)練。1. 射線強(qiáng)度隨距離的變化關(guān)系一一平方反比

2、律設(shè)有一點(diǎn)源（指源的線度與源到觀察點(diǎn)的距離相比很?。?向各方向均勻地發(fā)射光子。若單位時(shí)間發(fā)射的光子數(shù)為N0，則在以點(diǎn)源為球心，以R為半徑的球面上，單位時(shí)間內(nèi)將有 N。個(gè)光子穿過（設(shè)空間內(nèi)無輻射之吸收與散射等）。因此，在離源 R處，單位時(shí)間、單位面積上通過的光子數(shù)為：No4 R2R2式中，7°，對于一定活度的源，C是常數(shù)?？梢?=4，此即距離R2平方反比律。顯然，若在測量中，探測器的靈敏體積始終位于源對探測器所張的立體角內(nèi)時(shí),測得的凈計(jì)數(shù)率n也應(yīng)與R2成反比。即有CR2（2）式中C'為常數(shù)。因此，驗(yàn)證平方反比律的問題在實(shí)驗(yàn)上就歸結(jié)為測量R的關(guān)系。怎樣才能在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，在規(guī)

3、定的實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，取得滿足精度要求 的數(shù)據(jù)呢？下面就此進(jìn)行討論。2. 按照實(shí)驗(yàn)精度要求合理分配計(jì)數(shù)時(shí)間在每次測量的計(jì)數(shù)中都包括有本底計(jì)數(shù)，而且在本實(shí)驗(yàn)中，隨著距離R的不同本底計(jì)數(shù)在測量的計(jì)數(shù)中占的比例也不同。設(shè)在ts時(shí)間內(nèi)測得源加本底的總計(jì)數(shù)為Ns；在tb時(shí)間內(nèi)測得本底計(jì)數(shù)為 Nb，則源的凈計(jì)數(shù)n為:NsNbtstb總計(jì)數(shù)率ns與本底計(jì)數(shù)率nb的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為m<1 sNs Nststs根據(jù)誤差傳遞公式,凈計(jì)數(shù)率 n的標(biāo)準(zhǔn)誤差cn及相對誤差n分別為:CT = (CT2n-b)21ns nb、2(半嚴(yán))2/( nststb-nb)因此，凈計(jì)數(shù)率的結(jié)果可表示為:1n-mn)-G“)21或n（1

4、 5）込池）仁（半少/血譏）（9）tstb電計(jì)致率tffOOO羈1彌于本底計(jì)教時(shí)間軸最建令顯為了減少n的誤差，應(yīng)增加ts與tb?？梢宰C明，當(dāng)總測量時(shí)間t = ts ' tb 一定時(shí)，在tsdtb其結(jié)果是:tstb(10 )例如，若n s=400/分,nb =25/ 分,則j400=4。當(dāng)總測量時(shí)間限制為tb2520分與tb間作適當(dāng)分配，將獲得最小的測量誤差。換句話說，在一定的誤差要求下，只要ts與tb分配合理，則總測量時(shí)間將最省。這個(gè)最佳時(shí)間分配可根據(jù)鐘時(shí)，選取ts與tb分別為16分鐘與4分鐘最合適，這種時(shí)間分配可得最小誤差。根據(jù)（10）式作成刻曲線，如圖 1,可以方便地查出 鼻，求法

5、是：由左邊刻線查 tb到ns，右邊刻線查到nb，于二點(diǎn)間連一直線，該直線與中間刻線之交點(diǎn)即為所求。將（10）式代入（7）式，并令r二理，t = T ,得到最佳時(shí)間分配下測量結(jié)果nb的相對方差為:2vn imin（1Q）2Tn b(r-1)2（11 ）其中優(yōu)質(zhì)因子:(12在本實(shí)驗(yàn)中，源的凈計(jì)數(shù)率）n隨著與計(jì)數(shù)器間距 R的增加而很快衰減；本底計(jì)數(shù)率nb隨R的變化則不大。因此,對應(yīng)于不同的R, ns與nb的比例將不同，求出相應(yīng)的T，分配ts與tb，以獲得給定精度下的測量數(shù)據(jù)。3.用等精度最小二乘法處理數(shù)據(jù)IC為驗(yàn)證n2 ,可先假設(shè)有：R2式中C', m為待定常數(shù)。如果根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定出的m=2

6、則平方反比律得以驗(yàn)證。為了便于為 m對上式兩端取對數(shù)，得：(14 )log n=log C -m log R令y= log n, x= g R,則y與x呈線性關(guān)系:y = ax b(15 )其中b= log C , a=-m,式代表一條直線，求得該直線的斜率a,便知m=在實(shí)驗(yàn)中，對于某距離 R,測得 ni ;相應(yīng)可有Xi, yi (i = 1,2,.k)。根據(jù)這k個(gè) 點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)，可以用簡便的作圖法求a、b；亦可用線性最小二乘法求解a、b,本實(shí)驗(yàn)要求對各點(diǎn)作等精度測量， 這時(shí)可用以下各式求出 a與b及其標(biāo)準(zhǔn)誤差ca與二b:a 二Q 紬廠(、xJCyJ/K Xj2-C xj2iiiii(16 )

7、b 二(、yJC Xi2)-(、“)(、Xi)/k，n2-c x)2iiiiii(17 )二2 a十y/k送x2i-C Xji)2(18 )2 匚b了 x2/Kx2 - cXi)2(III19 )(18)及(19)式中的2為y的方差，可由下式求出：kS *k/n2(20 )裝置實(shí)驗(yàn)裝置方框圖見圖 2。團(tuán)2 實(shí)麵慕髯方框置閃爍探頭裝置，F(xiàn)J367, 1個(gè)；自動(dòng)定標(biāo)器，F(xiàn)H408 1臺(tái)；放射源，mCi級60Co （或137Cs）， 1個(gè);探頭移動(dòng)支架（附標(biāo)尺），1套。實(shí)驗(yàn)步驟1. 通電，預(yù)熱儀器，使裝置處于正常的工作狀態(tài)。2. 實(shí)驗(yàn)計(jì)數(shù)取全能峰的計(jì)數(shù)，因此須將定標(biāo)器選好閾值。連上示波器，使得幅值大

8、概在8v左右，然后接上定標(biāo)器，計(jì)數(shù)時(shí)間為10s，調(diào)微分擋，不斷減小上閾，道寬為 0.1v，使得計(jì)數(shù)先增后減小，找到全能峰的最小道址。選好下閾，此次實(shí)驗(yàn)選擇閾值為6.9v，調(diào)積分擋。3. 粗測并擬定等精度測量方案：對于每個(gè)固定的距離R粗測ns與nb，并計(jì)算r=ns/nb，并按精度 ：=1% 的要求，計(jì)劃總測量時(shí)間T及最佳分配時(shí)間ts與tb。其中，總測量時(shí)間Tmin由公式Tmin - 1r求得，其中，實(shí)測樣nb -1）ts品計(jì)數(shù)時(shí)間t s和實(shí)測本底計(jì)數(shù)時(shí)間tb分別用公式tb求得，凈計(jì)數(shù)率n = ns 一 nb。4. 按步驟3擬定的實(shí)驗(yàn)方案，測量計(jì)數(shù)率隨時(shí)間的變化。5. 按步驟4的數(shù)據(jù)列表、作圖，并

9、給平方反比律驗(yàn)證結(jié)果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下表2）做全能峰部分的能譜圖和平方反比律圖并進(jìn)行最小二乘法線性擬合粗測值距離R/cmlog(R)n/s -1m/s -1Tmin/S(t s/t b)ts/st b/s30.21.480258.211.4624.75953935.651.55211.9192.4924.02741840.41.60614.1146.6433.221103347.391.67611.8123.81703.2341304055.51.74412.996.62572.73641886965.61.8171264.84762.3238333143精確測量距離R/c

10、mlog(R)nsns/s -1NLn/s -1n/s -1log(n)30.21.48013240249.81110311.444238.3672.37735.651.55213918188.08125514.167173.9142.24040.41.606168131528.45546314.030138.8152.14247.391.67615352118.09256514.125103.9672.01755.51.7441680889.40491113.20376.2011.88265.61.8172262067.928188513.18254.7461.738微分 t= 10s上閾值

11、8.528.488.308.208.108.00計(jì)數(shù)111964129178228上閾值7.907.807.707.607.507.40計(jì)數(shù)249283291218194132上閾值7.307.207.107.006.886.80計(jì)數(shù)885234312437上閾值 log(n)Lin已商 Fit of Shetl log(n)2.42.3 -2.22.1J 201.9-1.8-1.7-Equationy = a + b*xWeightNo WeighiingResidual Sum of IT' 亠；i Z UJB, OK.1.03141E-4Pearson's r-0M961

12、Adj. R-Squ0.95953ValueStandard Elog(n)Intercept5.1700.030Q>5Slope-1.3B60.018211.451.501.551.60t651.701751.801.85log (R)平方反比律圖由上圖可知：y = ax b ,a=-1.886,b=5.170,=0.01821, ；b =0.03005既 log(n)二 5.170- 1.886log(R)，既 m=1.886,理論值為 m=2，相對誤1.886 - 2差為-5.7%2七. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果m=1.886,相對誤差為-5.7%，誤差偏大。實(shí)驗(yàn)誤差來源：1.

13、距離的測量上由于是用肉眼去讀數(shù)，探測器的探頭所對應(yīng)的平面并不是完全與射線的入射方向垂直，從而引入了誤差2. 本身計(jì)數(shù)就存在統(tǒng)計(jì)漲落誤差3. 測本底時(shí)，我們組鉛塊位置沒有擺放到位4.八. 實(shí)驗(yàn)思考題1. G-M計(jì)數(shù)管在不用鉛室時(shí)，本底計(jì)數(shù)率為每分鐘40次；用鉛室時(shí)，本底計(jì)數(shù)率降到每分鐘25次。某次作弱放射性測量，源加本底的總計(jì)數(shù)只比本底每分鐘多50次。若要求相對誤差為 10%試計(jì)算用鉛室比不用鉛室可以節(jié)省多少測量時(shí)間。2. 當(dāng)源的凈計(jì)數(shù)率 n遠(yuǎn)比本底計(jì)數(shù)率nb大，即nnb，(11)式可簡化為2 * 1n丫；.=。試估計(jì)，當(dāng)?shù)扔诙啻髸r(shí)，用此近似公式與(11)式計(jì)算出的總測min nsTnb量時(shí)間T方可在1%勺誤差以內(nèi)相符。3. 若按等間距變化測量各點(diǎn)計(jì)數(shù)率，并假定已由實(shí)驗(yàn)測得某個(gè)距離R之計(jì)數(shù)率1ni及nb，試根據(jù)n2的規(guī)律粗略估計(jì)等精度測量時(shí)各點(diǎn)所需之測量時(shí)間。R24. '粒子或粒子的強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律是否遵守平方反比關(guān)系？若本試驗(yàn)使用226u源時(shí)，需采取什么措施？1)式 Tmin1 nb nG. ns nb -1)2n =10%，知在G-M計(jì)數(shù)管不用鉛室時(shí)nb=40,ns=90 T min=10 minute，在用鉛室時(shí) n