平行四邊形培養(yǎng)競賽新方法十年典藏

1、平行四邊形平行四邊形是一類特殊的四邊形，它的特殊性體現(xiàn)在邊、角、對角線上，矩形、菱形是 特殊的平行四邊形，矩形的特殊性體現(xiàn)在有一個角是直角，菱形的特殊性體現(xiàn)在鄰邊相等， 所以，它們既有平行四邊形的性質(zhì)，又有各自特殊的性質(zhì).對角線是解決四邊形問題的常用線段，對角線本身的特征又可以決定四邊形的形狀、大小，連對角線后，平行四邊形就產(chǎn)生特殊三角形，因此解平行四邊形相關(guān)問題時(shí)，既用到全等三角形法，特殊三角形性質(zhì)，又要善于在乎行四邊形的背景下探索問題，利用平行四邊形豐富的性質(zhì)為解題服務(wù).熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論：例1、如圖，在平行四邊形 ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、1DF于

2、點(diǎn) M、N，對于下列結(jié)論： ABM CDN :AM= AC :DN=2NF ;311SsiMB = SSBC S AMBS ABC其中正確的結(jié)論有 22 -(2)如圖，在 ABC 中，AB = 3, AC = 4, BC = 5,A ABD、 ACE、 BCF 都是 等邊三角形，則四邊形 AEFD的面積為 例2、已知四邊形 ABCD,從下列條件中，AB / CD;BC / AD;AB=CD;BC=AD;/ A= / C;/ B= / D.任取其中兩個，可以得出四邊形ABCD 一定是平行四邊形”這一結(jié)論的情況 有()種A.4B .9C.13D.15例3、如圖，四邊形 ABCD的對角線 AC,BD

3、交于點(diǎn)P過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于 點(diǎn)F若PE=PF且AP+AE=CP+CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.DC例4、如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a,BE/AC,DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E 占八、-(1) 求證：DF=FE ;(2) 若 AC=2CF, / ADC=60 ,AC 丄 DC,求 BE 的長；(3) 在(2)的條件下，求四邊形ABED的面積._例5在?ABCD中，/ BAD的平分線交直線 BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.(1) 在圖1中證明CE=CF ;(2) 若/ ABC=90 ,G是EF的中點(diǎn)(如圖 2),直接寫出/ BDG的度數(shù)；(3) 若/

4、ABC=120 ,FG/ CE,FG=CE,分別連接 DB、DG (如圖 3)，求/ BDG 的度數(shù).例6、如圖， ABC中，/ C=90，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，點(diǎn)N在AC上，且AN=MC , AM與BN相交于點(diǎn) P,求/ BPM的度數(shù).過手訓(xùn)練：1如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm ,AB=3cm ,AE平分/ BAD交BC于點(diǎn)E,則EC=2、如圖，平行四邊形 ABCD中，/ ABC=60° , E、F分別在CD、BC的延長線上，AE / BD , EF丄BC, DF=2，貝U EF的長為 3、如圖所示，在 MBN中,BM=6，點(diǎn)A、C、D分別在 MB、 行四邊形，/ N

5、DC= / MDA,則平行四邊形 ABCD的周長為4、已知一個四邊形 ABCD 的邊長分別為a,b,c,d,其中a,c為對邊，且2 2 2 2a b c d = 2ab 2cd則此四邊形是5、如圖，在平行四邊形 ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊三角形厶 ABE、 ADF , 延長CB交AE于點(diǎn)G （點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間），連接CE、CF、EF,則以下四個結(jié)論中， 正確的個數(shù)是（）厶CDF EBC ;/ CDF= / EAF 、 CEF是等邊三角形； CG丄AE .A . 1個 B. 2個 C. 3個D . 4個6、在口 ABCD 中，點(diǎn) A 1、A 2、 A 3、 CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)

6、B i、B 2、和D i、A 4和C i、C 2、C 3、C 4分別是AB和D 2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A1B2C4D2的面積為1,貝y ABCD的面積為（D G G Ct C Cj4 Xi Aj /f > At &7、如圖，請?jiān)谙铝兴膫€關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明.（寫出一種即可）關(guān)系： AD / BC, AB=CD，/ A= / C,/ B+ / C=180 .已知：在四邊形 ABCD中，, ;求證：四邊形ABCD是平行四邊形D8、平行四邊形 ABCD,以AC為邊在其兩側(cè)各作一個正三角形ACP和正三角形 ACQ

7、.求證:四邊形BPDQ是平行四邊形課后習(xí)題：1 如圖，在？ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, BD=2AD，E、F、G分別是 0C、10D、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：/ 0BE= / ADO ； EG=EF :GF平分/ AGE :EF丄GE,2其中正確的是（）A.B .C .D .2、如圖，在平行四邊形 ABCD中，BC=2AB , CE丄AB , E為垂足，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若/ AEF=54°，求 B的度數(shù)。3、給出下列命題：（1） 一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形（3） 組對邊中點(diǎn)間的距離等于另一組對邊長和的一半的四邊形是平行四邊形（4）兩條對角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形其中，真命題有（）A 1個B 2個C3個D 4個4、如圖，已知四邊形 ABCD中，AC與BD教育點(diǎn)O, AC=BD , . DOC = 60* , 求證：AB+CD > AC5、在厶ABC中,AB = AC,點(diǎn)P為厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE/ AC交AB于點(diǎn)E,PF / AB交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC邊上（如圖1），此時(shí)PD= 0,可得結(jié)論：