平行線分線段成比例--知識講解

1、平行線分線段成比例-知識講解【學習目標】1、掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)與判定定理，并會靈活應用2、 經(jīng)歷運用類比思想針對圖形運動的不同位置分別探究的過程，初步領略運用運動觀點、化歸和分類討論等思想進行數(shù)學思考的策略3. 認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學表達式的對稱美【要點梳理】要點一、一組等距離的平行線截直線兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的 線段也相等當要點詮釋：常用的比例式:AB DEBC 一 EFBC EF AB_ D EAB D EAC D F要點二、一組不等距的平行線截直線 兩條直線被一組平行線

2、所截，所得的對應線段成比例EFBC _ AC 一 DE.簡稱為平行線分線段成比例要點詮釋：當兩線段的比是1時，即為平行線等分線段定理，可見平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理特殊情況，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣要點三、平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例 要點詮釋：(1)主要的基本圖形：分 A型和X型;A型（2 ）常用的比例式:E nDB 一 EC ' ABAE DB ECAC ' AB 一 AC【典型例題】類型一、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理（2014 ?虹口區(qū)一模）如圖，若AB/ CD/ EF,則下列結(jié)

3、論中，與AD相等的是（ ）ABoCDBOBCA.B .C .D.EFEFOEBE【答案】D.【解析】根據(jù)AB /CD/ EF 得至U :ADBCAFBE故選：D.【總結(jié)升華】 本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準對應線段.舉一反三【變式】如圖，在"ABC, DG/ EC, EG/ BC,求證：AE2 = AB AD【答案】/ DG/ EC, aADAE/ EG/ BC, aAEAAGACAGAB ACAD AE= AB即 AE?二 AB AD .類型二、一組不等距的平行線截直線（2014?湖里區(qū)模擬）如圖，直線li/ I2 / l 3,若AB=2, BC=3, DE=1

4、,貝U EF的值為昌/F163 C. 6 D.2A.-B.3【思路點撥】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出即可.【答案】B.【解析】I直線I 1 / I 2 / I 3 ,.AB _ DE BC 一 EF，/ AB=2 , BC=3, DE=1 ,【總結(jié)升華】 考查平行線分線段成比例定理的應用，注意：一組平行線截兩條直線，所截的 對應線段成比例.類型三、平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)定理BP、CP的延長線分別交 AC AB于E、D兩點.Os如圖，AM是MBC的中線，P是AM上任意一點，求證：DE/ BC./ BM=MC,.四邊形BPCH是平行四邊形/ BH/ CD CH/ BE,

5、在厶ABH ACH中,AD AP AE AB 一 AH - AC DE/ BC.【總結(jié)升華】 平行線所截得的對應線段成比例，而兩條平行線中的線段與所截得的線段不成比例 舉一反三【變式】如圖，在 ABC( AB> AC的邊 AB上取一點 D,在邊 AC上取一點 E,使AD=AE直線DE和BC的延長線交于點 P,求證:BP BDCP CE【答案】過點C作CF/ AB交DP于點F,/ CF/ AB,./ ADE玄 EFC./ AD=AE/-Z ADEN AED玄 FEC,/ EFC=Z FEC. CF=CE./ CF/ AB, BP BD"CP 一 CF '即電CP CE '4.如圖已知 ABC中AB=AC AD丄BC M是AD的中點，CM交AB于P, DN/ CP交AB于 N 若AB=6cm求AP的值.【答案與解析】 AB=AC AD丄BC, BD=DC./ DN/ CP, BN=NP又 AM=MD. AP=PN= =2(cm).3【總結(jié)升華】 此題利用平行線分線段成比例定理，結(jié)合中點定義找出線段的比值，進而求出線段的長【變式】舉一反三女口圖，AD/ EF/ BC,AD=12cm BC=18cm AE:EB=2:3，求 EF的長.【答案】過點D作DN/ A