§241拋物線及其標準方程導學案(定稿)

1、§2.4.1 拋物線及其標準方程導學案【學習目標】掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形.【重點難點】;重點：拋物線的定義及其標準方程難點：拋物線的標準方程的推導【學法指導】以自學為主，教師講授為輔【知識鏈接】預習教材文島找出疑惑之處【學習過程】探究1：生活中的拋物線動畫導入線段FH的垂直平分線m交MH與拖動點H問題1：動點M的軌跡是什么曲線？問題2：形成該曲線的條件有哪些？問題3：如何定義拋物線的定義？知識點:一：拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線/的距離 的:直線/叫做拋物線的.知識點.拋物線的標準方程的推導問題4：求曲線方程的步驟有哪些？L觀察點M的軌跡。幾何畫板畫圖的點

2、的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線【自主探究】探究2：如圖，點F是定點，/是不經(jīng)過點F的定直線。H是/上任意一點，過點H作問題5：如何選擇坐標系建立的拋物線的方程更簡便？寫出拋物線的標準方程的推導過程。歸納：焦點在X軸正半軸的拋物線時1、標準方程為：2、焦點坐標為：3、準線方程為：4、開口方向為：【小組合作】探究3：拋物線的標準方程還有哪些不同的形式？定點”到定直線/的距離為 （>0）.建立適當?shù)淖鴺讼担玫綊佄锞€的四種標準形式:圖形標準方程焦點位置焦點坐標準線方程V2 = 2Px已。2/X坐y/一/ 0 V問題6：標準方程中P的幾何意義怎么理解？問題7：如何判斷焦點位置與開口方向？小試牛

3、刀：（口答）1、拋物線V=20x的焦點坐標是（），準線方程是：2、拋物線/=-；>，的焦點坐標是（）,準線方程是.3、拋物線2y2+5x = 0的焦點坐標是（），準線方程是4、拋物線/-8，= 0的焦點坐標是（）,準線方程是.小結：X典型例題例1、已知拋物線的焦點是尸（0.-2）,求它的標準方程.小結：變式1: （1）焦點是b（一2,0）,求它的標準方程（2）已知準線方程為x = 2,求它的標準方程 變式2：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程:經(jīng)過點P（-2,-4）的拋物線方程。焦點到準線的距離是2.小結：【當堂檢測】1.對拋物線y = 4Y,下列描述正確的是（）.A.開口向上，焦點為（0

4、,1）B.開口向上，焦點為（0.L）16C.開口向右，焦點為（L0）D.開口向右，焦點為（0.J-）162 .拋物線/+8），= 0的準線方程式是（）.A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -23 .拋物線y=10x的焦點到準線的距離是（）.A. - B. 5 C. D. 10 224 .拋物線V = 12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是.5 .拋物線V=4y上一點A的縱坐標為4,則點A與拋物線焦點的距離為.【課堂小結】今天我收獲了：我困惑：作業(yè):P642、（2）、（3）【知識拓展】焦半徑公式：設M是拋物線上一點，焦點為F,則線段"r叫做拋物線的焦半徑.若”（飛,光）在拋物線/=2 （p>0） ±,則學習評價派自莪席和你完成本節(jié)導學案的情況為（）,A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差3課后作業(yè)1、拋物線y2 = 2px的焦點與橢圓二十=1的右焦點重合，則p的值為() 62A -2 B 2 C -4 D 42、若直線ax)，+ 1 = 0經(jīng)過拋物線V =4x的焦點，則實數(shù)a=3、設拋物線V =底的準線與直線x = l的距離為3,求拋物線的標準方程。4.點M到FQ8)的距離比它到直線>，=-7的距離大1,求M點的軌跡方程.5、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程(1) x2 =2y(2) 4y2+