第十三章 電磁感應(yīng)

1、1231、K閉合和打開瞬間閉合和打開瞬間, ,電流計指針偏轉(zhuǎn)。電流計指針偏轉(zhuǎn)。2、ab左右滑動時左右滑動時, ,電流計指針偏轉(zhuǎn)。電流計指針偏轉(zhuǎn)。 13-1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 ab GvBAK G4幾個典型實驗：幾個典型實驗：(1)(2)(3)(4)(5)S NBvxi ABBA5B變：磁場變化。變：磁場變化。ds變：線圈變形、切割磁感應(yīng)線。變：線圈變形、切割磁感應(yīng)線。cos變：線圈方位變化。變：線圈方位變化。 cosBdssdBdm 不不論論都會引起都會引起 dm 變化變化B dsn6 電流形成的條件：電流形成的條件：（1）有可以移動的電荷，導(dǎo)體要形成回路。）有可以移動的電

2、荷，導(dǎo)體要形成回路。（2）有迫使電荷作定向運動的電場?；蛟诨芈分杏须妱觿?。）有迫使電荷作定向運動的電場?；蛟诨芈分杏须妱觿荨?dtdmi 其中負(fù)號表示方向。其中負(fù)號表示方向。國際單位制中國際單位制中比例系數(shù)取比例系數(shù)取 1 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：7為確定為確定i 的方向，先選定任一繞行方向為回路的正方向，的方向，先選定任一繞行方向為回路的正方向，并由右手螺旋法則確定回路的正法線方向并由右手螺旋法則確定回路的正法線方向n。 /2 ，則則 m 取負(fù)。取負(fù)。再規(guī)定：再規(guī)定：若若i 為正，則表示其方向與選定的回路方向一致。為正，則表示其方向與選定的回路方向一致。若若i 為負(fù)，則表示其方向與選

3、定的回路方向相反。為負(fù)，則表示其方向與選定的回路方向相反。000 dtdkdtddtBdmim 例：如圖，例：如圖，m為正，又為正，又i 為負(fù)，方向與回路方向相反。為負(fù)，方向與回路方向相反。B若若B與與n 的夾角的夾角iLn8000 dtdkdtddtBdmim 如圖，磁場如圖，磁場B 與與n 的夾角的夾角 /2 ， m 取負(fù)取負(fù)。又：又：i 為正，表示其方向與回路方向相同。為正，表示其方向與回路方向相同。LB還是上面的例子，但重新選擇回路繞行方向：還是上面的例子，但重新選擇回路繞行方向：ii 的實際方向仍與前面計的實際方向仍與前面計算的結(jié)果相同。算的結(jié)果相同。另外，另外，i 的方向也可以用楞

4、次定律來判斷。的方向也可以用楞次定律來判斷。n9可由如下圖式表述：可由如下圖式表述：感應(yīng)電流感應(yīng)電流磁通變化磁通變化 磁場磁場磁通磁通 產(chǎn)生產(chǎn)生反抗或阻止反抗或阻止新的新的 產(chǎn)生產(chǎn)生楞次定律可另外表述為：楞次定律可另外表述為：磁場變化磁場變化感應(yīng)電流感應(yīng)電流 閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，總是使感應(yīng)閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補償或反引起感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補償或反引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。電流的磁通量的變化。10用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢i 后，如后，如果閉合回

5、路的總電阻為果閉合回路的總電阻為R，則則： dtdRRImii1 BR11 212121)(11121ttttiiRdRdtdtdRdtIq 設(shè)設(shè)1、2分別是分別是t1、t2時刻通過回路所包圍時刻通過回路所包圍面積的磁通量。面積的磁通量。BRt1 ，1BRt2 ，2)(121 Rqi通過導(dǎo)線截面的總電通過導(dǎo)線截面的總電量與磁通變化過程無關(guān)，量與磁通變化過程無關(guān)，只與通量變化總量有關(guān)。只與通量變化總量有關(guān)。12若線圈回路有若線圈回路有N匝，匝，則通過線圈的磁通量為則通過線圈的磁通量為=N（）。此時，當(dāng)磁通變化）。此時，當(dāng)磁通變化時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：dtdNdtdi 式中，

6、負(fù)號表示方向。式中，負(fù)號表示方向。BB13例例1、如圖。均勻磁場、如圖。均勻磁場 B=0.1 T ，ad邊長為邊長為L=10cm，向右滑動的速度為向右滑動的速度為v=1m/s 。求求abcda回路中的感回路中的感應(yīng)電動勢。應(yīng)電動勢。i 的方向如圖。的方向如圖。 感應(yīng)電動勢為感應(yīng)電動勢為解：通過解：通過abcda的磁通量為的磁通量為 =BS=BLxvBLdtdxBLdtdi = - -0.01Bvxi ABabcd14（1）因為磁場集中于環(huán)內(nèi)，所以因為磁場集中于環(huán)內(nèi)，所以 通通過線圈過線圈A的磁通也是通過螺繞環(huán)截面的磁通也是通過螺繞環(huán)截面S的磁通。即的磁通。即=BS=0nIS線圈線圈A中的感應(yīng)電

7、動勢為中的感應(yīng)電動勢為 例例2：空心螺繞環(huán)：空心螺繞環(huán)n=5000匝匝/米，截面積米，截面積S=210-3m2。在環(huán)上在環(huán)上再繞上一線圈再繞上一線圈A，A的匝數(shù)的匝數(shù)N=5，電阻電阻R=2。螺繞環(huán)中電流每秒螺繞環(huán)中電流每秒降低降低20A，求：求：（1）線圈）線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢i及感生電流及感生電流Ii 。（2）求求2秒內(nèi)通過線圈秒內(nèi)通過線圈A的感生電量的感生電量qi 。 解：螺繞環(huán)內(nèi)磁場解：螺繞環(huán)內(nèi)磁場B=0nIdtdInSNdtdNi0 =1.2610-3（V） 感生電流感生電流 RIii = 6.310-4 （A） A 15（2）通過線圈通過線圈A 的感生電量的感生

8、電量qitIdtIqttiii 21= 6.310-4 2= 1.2610-3 （C）t = t2 t1 = 2 s)(121Rqi 或者：或者：202)()2()2()()(00201 tInSNStnINtStnINt )202(021 nSN 即：即：)C(1026. 1)(1321 Rqi于是：于是：16例、在通有電流例、在通有電流 I= I0 cost 的長直導(dǎo)線旁有一金屬線的長直導(dǎo)線旁有一金屬線框，求線框中的感應(yīng)電動勢?？颍缶€框中的感應(yīng)電動勢。Ibadrdr解：先計算通過線框的磁通：解：先計算通過線框的磁通：分析磁場分布特性，取如圖的分析磁場分布特性，取如圖的面積元面積元ds，計

9、算相應(yīng)的計算相應(yīng)的 dm ：bdrrIdsrIdm 2200 dadIbbdrrIaddm ln2200 線框中的感應(yīng)電動勢為：線框中的感應(yīng)電動勢為：)sin()ln(2)ln2(000tdadbIdtdIdadbdtdmi 17 l dEki kE l dEki E靜靜fkE非非f18當(dāng)導(dǎo)體當(dāng)導(dǎo)體ab以速度以速度v 運動時，導(dǎo)體內(nèi)自由電子也以運動時，導(dǎo)體內(nèi)自由電子也以 v 運動，電子將受到洛侖茲力：運動，電子將受到洛侖茲力：)()(BeBqf vvabcdIfvBBEk vabvB，非靜電性場強為：非靜電性場強為：BeBeefEk vv)( abil dB)(v 因此因此ab段相當(dāng)于電源段相

10、當(dāng)于電源 19若若ab不與導(dǎo)體框接觸，在洛侖茲力作用下，電不與導(dǎo)體框接觸，在洛侖茲力作用下，電子下移，子下移，b端將有電子堆積而帶負(fù)電（電勢低），端將有電子堆積而帶負(fù)電（電勢低），a端將失去電子而帶正電（電勢高）。端將失去電子而帶正電（電勢高）。當(dāng)當(dāng)ab和導(dǎo)體框接觸時，就和導(dǎo)體框接觸時，就有感應(yīng)電流流過。有感應(yīng)電流流過。ab段相當(dāng)于段相當(dāng)于電源，電源，a為正極，為正極，b為負(fù)極。為負(fù)極。BEk vabvB+ + + +- - - - -f正極可以由正極可以由 所指所指的方向確定，即由的方向確定，即由 的方的方向確定。向確定。B vkEI20l dBdi )(v Bdll dBvv )( aba

11、biBLabBdlBBdlvvvv 1、當(dāng)、當(dāng) 時（如圖）有時（如圖）有 討論：討論：一般情況下，動生電動勢可寫為：一般情況下，動生電動勢可寫為： ),cos(),sin(l dBBdlvvvBl dB vabvB l dBdii)(v l dvB21 以上三種情況，導(dǎo)線以上三種情況，導(dǎo)線ab不切割磁力線，不會產(chǎn)不切割磁力線，不會產(chǎn)生動生電動勢。生動生電動勢。當(dāng)當(dāng)1=0 或或 ，或或2=/2時時 都有都有i=0。如：如：2、設(shè)、設(shè) 的夾角為的夾角為1 ， 的夾角為的夾角為2 ，B與與vl dB與與)( v b a （1）（2） b a l d （3） b a l dl dBBBvv22例例1、

12、長為、長為L的銅棒的銅棒OA在均勻磁場中以在均勻磁場中以O(shè)為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，角速度為，角速度為。求棒中的感應(yīng)電動勢。求棒中的感應(yīng)電動勢。 BdllBdll dBdi vv)( AOAOLiiBLldlBBldld0221 i 的方向由的方向由OA 。A點電勢高。點電勢高。 解：方法一、用動生電動勢公式求解：方法一、用動生電動勢公式求 O AvBl d23方法二、用法拉第電磁感應(yīng)定律求。方法二、用法拉第電磁感應(yīng)定律求。任意時刻棒掃過的面積的磁通為：任意時刻棒掃過的面積的磁通為： 22121LBLLBBS 222121BLdtdBLdtdi O AB24方法三、用切割磁力線數(shù)求方法三、用切割磁

13、力線數(shù)求221LS 單位時間棒掃過的面積為單位時間棒掃過的面積為 221LBBS 單位時間切割磁力線數(shù)為單位時間切割磁力線數(shù)為221LBi O AB25例例2、通電長直導(dǎo)線旁有一金屬棒長、通電長直導(dǎo)線旁有一金屬棒長l ，平行于導(dǎo)線以，平行于導(dǎo)線以速度速度v運動。一端距導(dǎo)線運動。一端距導(dǎo)線 a，求棒中感應(yīng)電動勢。求棒中感應(yīng)電動勢。xIB 20 Bdxl dBdivv )( alaIxdxIdxxIl dBBABAlaai ln222)(000 vvvv B a A B X Iv解：方法一：用動生電動勢求解：方法一：用動生電動勢求i 的方向由的方向由BA A 端電勢高。端電勢高。動生電動勢動生電動

14、勢任取一段任取一段dx ，該處磁感應(yīng)強度為該處磁感應(yīng)強度為 dx xi26方法二：用切割磁力線數(shù)求方法二：用切割磁力線數(shù)求dx單位時間掃過的面積為單位時間掃過的面積為 ds=vdx切割的磁力線數(shù)為切割的磁力線數(shù)為 Bds=Bvdx整個棒單位時間切割的磁力線數(shù)，整個棒單位時間切割的磁力線數(shù)，就是棒中感應(yīng)電動勢就是棒中感應(yīng)電動勢 ： laalaaialaIxdxIdxBln2200 vvv B a A dx B X x Iiv27xIydxBydxBdsd 20 laaalaIyxdxIydln2200 alaIdtdyalaIdtdi ln2ln200 v方向由方向由B A感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢

15、通過通過S=yl 的磁通量為的磁通量為方法三：用法拉第電磁感應(yīng)定律求方法三：用法拉第電磁感應(yīng)定律求設(shè)某時刻棒移動了設(shè)某時刻棒移動了y 的距離，則通過的距離，則通過ds=ydx 的磁通量為的磁通量為 B a A dx B X x Iivy28i=ab-dc=0ad bc如果在長直導(dǎo)線周圍不是棒而是線框，結(jié)果又如何？如果在長直導(dǎo)線周圍不是棒而是線框，結(jié)果又如何？整個回路的感應(yīng)電動勢為整個回路的感應(yīng)電動勢為 i=ad-bc 0v a bc d a dbcI a dbcv abr1r2lttDllDr cos2221 tDllDr cos2222 2D29在變化磁場的周圍存在著感應(yīng)電場，它起著在變化磁

16、場的周圍存在著感應(yīng)電場，它起著提供非靜電力產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的作用。而且，此提供非靜電力產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的作用。而且，此感應(yīng)電場的電力線是閉合的，稱感應(yīng)電場的電力線是閉合的，稱由電動勢的定義由電動勢的定義和法拉第電磁感應(yīng)和法拉第電磁感應(yīng)定律可知：定律可知：E 0 tB SLisdBdtddtdl dE （負(fù)號表示方向）（負(fù)號表示方向）30 LSisdtBl dE 其中，其中，E為渦旋電場。當(dāng)環(huán)路不變時可將微為渦旋電場。當(dāng)環(huán)路不變時可將微積分次序顛倒即：積分次序顛倒即：在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然

17、不同。0 l dE靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場），靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場），電場強度沿任一閉合回路的線積分恒等于零。電場強度沿任一閉合回路的線積分恒等于零。 SSsdtBsdBdtd31sdtBl dES 說明說明。變化磁場激發(fā)的。變化磁場激發(fā)的感生電場沿任一閉合回路的線積分一般不等于零。感生電場沿任一閉合回路的線積分一般不等于零。1）有旋電場是變化的磁場激發(fā)的；）有旋電場是變化的磁場激發(fā)的；2）感生電場不是保守力場，其電場線既無起點也）感生電場不是保守力場，其電場線既無起點也無終點，永遠(yuǎn)是閉合的，象旋渦一樣。因此，無終點，永遠(yuǎn)是閉合的，象旋渦一樣。因此，通常把通常把

18、。32渦旋電場與靜電場的區(qū)別：渦旋電場與靜電場的區(qū)別：1、產(chǎn)生的原因不同（分別由電荷和變化的磁場、產(chǎn)生的原因不同（分別由電荷和變化的磁場激發(fā)）。激發(fā)）。2、電場線不同（一個不閉合，另一個閉合）。、電場線不同（一個不閉合，另一個閉合）。3、環(huán)流不同（一個等于、環(huán)流不同（一個等于0，另一個不等于，另一個不等于0 ） ，不不論是在真空中、介質(zhì)中，還是在導(dǎo)體中。論是在真空中、介質(zhì)中，還是在導(dǎo)體中。一般情況下，要求出感應(yīng)電場是困難的。但一般情況下，要求出感應(yīng)電場是困難的。但是，在有些對稱性的場的情況下，也可求出。是，在有些對稱性的場的情況下，也可求出。sdtBl dES 33I例、半徑為例、半徑為R的一

19、無限長螺線管內(nèi)各點的一無限長螺線管內(nèi)各點dB/dt是是常數(shù)。當(dāng)常數(shù)。當(dāng)B增加時，求管內(nèi)外的感應(yīng)電場。增加時，求管內(nèi)外的感應(yīng)電場。解：由于對稱性，變化磁場所激發(fā)的渦旋電場解：由于對稱性，變化磁場所激發(fā)的渦旋電場的電力線是一組同心圓，在的電力線是一組同心圓，在半徑相同的圓周上，半徑相同的圓周上，感應(yīng)電場的大小感應(yīng)電場的大小相等。相等。選半徑為選半徑為r 的圓為環(huán)路，由于的圓為環(huán)路，由于B在在增加所以增加所以E的方向如圖。的方向如圖。1、當(dāng)、當(dāng)r R 時時，此時仍有，此時仍有 Er又又 0R r E B I L35用曲線表示：用曲線表示：dtdBrE2 dtdBrRE22 圓外（圓外（ r R）圓內(nèi)

20、（圓內(nèi)（ r 0 E左左 旋旋dB/dt 0 右右 旋旋 EB E 0 R r36方法一：用渦旋電場求感生電動勢方法一：用渦旋電場求感生電動勢i 的方向由的方向由A B B點電勢高點電勢高dtdBrE2 已知已知 圓內(nèi)圓內(nèi) （r 0例例1、均勻磁場局限于圓內(nèi)，按、均勻磁場局限于圓內(nèi)，按 dB/dt 勻變率增加。在垂直于勻變率增加。在垂直于磁場方向上放一長為磁場方向上放一長為 l 的金屬棒。求棒兩端的感生電動勢。的金屬棒。求棒兩端的感生電動勢。解：解：BE A B r hE l d37hi 為負(fù)表示其方向與為負(fù)表示其方向與B的方向相反。的方向相反。 即即i 的方向由的方向由ABOA dtdBlR

21、llhdtdBdtdi22222 dtdBlRlABBOABOAi2222 方法二、由法拉第電磁感應(yīng)定律求方法二、由法拉第電磁感應(yīng)定律求連接連接OA 、OB與與AB構(gòu)成一閉合回路。則有：構(gòu)成一閉合回路。則有：方向由方向由AB因為因為OA、OB 均垂直于均垂直于E、所以所以O(shè)A=OB= 0 B oRhA B 38例例2、磁場局限于半徑為、磁場局限于半徑為 R 的圓內(nèi)。扇形線框的圓內(nèi)。扇形線框 abcd 一部分在一部分在圓內(nèi)。已知圓內(nèi)。已知 dB/dt=4/（T/s）勻變率增加，線框電阻為勻變率增加，線框電阻為 4。求線框中的感應(yīng)電動勢及電流的大小和方向。求線框中的感應(yīng)電動勢及電流的大小和方向。

22、解：方法一：用感應(yīng)電場求解解：方法一：用感應(yīng)電場求解221031316422 rrrrdtdBrbaEdlEbaab b點電位高。點電位高。已知已知 ：R = 0.2 m ob= 0.1 m oc = 0.3 m =/6 bc、adE bc=ad=0 R B o bc a d 39方向由方向由d c b a d感應(yīng)電流感應(yīng)電流 Ii=i/ R=2.5 10-3（A） 方向和方向和i 相同。相同。 cddcRRrdtdBrRcdEdlE2222221034316422 C點電勢高。點電勢高。整個回路整個回路i =dc-ab=（4/3-1/3） 10-2 = 10-2 （V）方向由方向由d c b

23、 a d方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求 SirRdtdBSdtdBsddtBd222102121)( （V） R B o bc a d 9（2）用單位時間切割磁力線數(shù)求。）用單位時間切割磁力線數(shù)求。i 就等于棒單位時間就等于棒單位時間 切割磁力線數(shù)。切割磁力線數(shù)。（3）用法拉第電磁感應(yīng)定律求。先求任意時刻棒掃過面積）用法拉第電磁感應(yīng)定律求。先求任意時刻棒掃過面積的磁通量的磁通量 abil dB)(v sdBd（1）由動生電動勢的公式求。）由動生電動勢的公式求。 dtdi 再由再由 求得。求得。41（1） 用感應(yīng)電場（渦旋電場）求。用感應(yīng)電場（渦旋電場）求。 Lil

24、 dE SisddtBd （2） 用法拉第電磁感應(yīng)定律求。用法拉第電磁感應(yīng)定律求。 其中其中 S 是以回路是以回路 L 為邊界所包圍的面積。為邊界所包圍的面積。.dtdBrE2 圓外圓外 （rR） E1/rdtdBrRE22 E r對變化磁場局限于圓內(nèi)時有：對變化磁場局限于圓內(nèi)時有：感應(yīng)電場感應(yīng)電場 圓內(nèi)圓內(nèi) （rR）42 當(dāng)線圈中的電流變化時，使線圈自身產(chǎn)生感當(dāng)線圈中的電流變化時，使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱。所產(chǎn)生的感應(yīng)電所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動勢稱為。1、通路自感、通路自感2、斷路自感、斷路自感 SR R SL LKKSLBI( t )i 43 比例系數(shù)比例系數(shù) 為常

25、數(shù)，稱為為常數(shù)，稱為。IL IB I LI 即即 L當(dāng)當(dāng) I = 1A 時，有時，有自感的單位均為亨利（自感的單位均為亨利（H）、）、毫亨（毫亨（mH）。）。自感系數(shù)自感系數(shù)L在數(shù)值上等于線圈中電流為在數(shù)值上等于線圈中電流為1個個單位時，通過線圈自身的磁感應(yīng)通量。單位時，通過線圈自身的磁感應(yīng)通量。L 的數(shù)值僅由線圈的大小、幾何形狀、匝數(shù)及磁介的數(shù)值僅由線圈的大小、幾何形狀、匝數(shù)及磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。質(zhì)的性質(zhì)決定。44當(dāng)當(dāng) 時時dtdILdtLIddtdi )( 由法拉第電磁感應(yīng)定律，自感電動勢為由法拉第電磁感應(yīng)定律，自感電動勢為dtdILi/ 1 dtdIiL 自感系數(shù)自感系數(shù)L 數(shù)值上等于線圈

26、中電流變化率為數(shù)值上等于線圈中電流變化率為一個單位時，在該線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的值。一個單位時，在該線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的值。注意：注意：。線圈若有線圈若有N 匝，則用磁通匝鏈數(shù)表示。即匝，則用磁通匝鏈數(shù)表示。即 N IL 45 若將螺線管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為若將螺線管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)，則的均勻磁介質(zhì)，則B增大了增大了 倍。這時有倍。這時有 r r VnVnLr220 例例1、求半徑為、求半徑為R 、長為長為 l 、總匝數(shù)為總匝數(shù)為N的空心細(xì)長的空心細(xì)長螺線管的自感螺線管的自感 L 。其中其中 是螺線管所包圍的體積。是螺線管所包圍的體積。 IlNnIB00 VInllISlNNNBS

27、N200 BS 解：螺線管內(nèi)解：螺線管內(nèi)SlV VnIL20 自感為自感為 可見可見L與與 I 無關(guān)，只由它本身的結(jié)構(gòu)和磁導(dǎo)率決定。這和電無關(guān)，只由它本身的結(jié)構(gòu)和磁導(dǎo)率決定。這和電容相似。（由于邊緣效應(yīng)，實測容相似。（由于邊緣效應(yīng)，實測 L 值要小一些。）值要小一些。） BI46 同樣可以求總匝數(shù)為同樣可以求總匝數(shù)為N 的細(xì)螺繞環(huán)的自感。（其中充滿的細(xì)螺繞環(huán)的自感。（其中充滿磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)。）的介質(zhì)。） 在細(xì)螺繞環(huán)內(nèi)在細(xì)螺繞環(huán)內(nèi) IrNnIB 2 ISrNNBS 22 VnrrSrNIL22222 ISrNBS 2 其中其中 V 為螺線管內(nèi)體積。為螺線管內(nèi)體積。其自感為其自感為47

28、例例2、二圓筒間充滿磁導(dǎo)率為、二圓筒間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)的同軸電纜，半徑分的磁介質(zhì)的同軸電纜，半徑分別是別是R1和和 R2，電流大小相等，方向相反。求單位長度的自感。電流大小相等，方向相反。求單位長度的自感。 rIB 2 解：由安培環(huán)路定律可知，在內(nèi)筒內(nèi)解：由安培環(huán)路定律可知，在內(nèi)筒內(nèi)和外筒外均無磁場，磁場只局限于二圓和外筒外均無磁場，磁場只局限于二圓筒拄面之間。且有筒拄面之間。且有 單位長度上的自感為單位長度上的自感為ldrrIBdSd 2 2112ln22RRRRIlrdrIlBds 12ln2RRlILl 12ln2RRlLLl 長為長為 l 整個截面的磁通量為整個截面的磁通量為 通

29、過長為通過長為 l 的小面元的小面元ds = ldr的磁通為的磁通為l 長度上的自感為長度上的自感為Irdrl1R2RI48二、互感現(xiàn)象二、互感現(xiàn)象2I21I1當(dāng)線圈（組）當(dāng)線圈（組）1中中電流變化時，通過線圈電流變化時，通過線圈（組）（組） 2的磁通要發(fā)生的磁通要發(fā)生變化，從而在線圈（組變化，從而在線圈（組） 2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。反之亦然。反之亦然。這種在兩個載流回路中相互地激起感應(yīng)電動這種在兩個載流回路中相互地激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象。49設(shè)設(shè) 為線圈為線圈 1 產(chǎn)生的磁場穿過線圈產(chǎn)生的磁場穿過線圈 2 的磁的磁通量匝鏈數(shù)。設(shè)通量匝鏈數(shù)。設(shè) 為線

30、圈為線圈 2 產(chǎn)生的磁場穿過線產(chǎn)生的磁場穿過線圈圈 1 的磁通量匝鏈數(shù)。的磁通量匝鏈數(shù)。21 12 121I 12121IM 12121IM 212I 21212IM 21212IM 比例系數(shù)比例系數(shù) M21、M12 稱為稱為。2I21I1則有：則有：50。121MI 212MI 實驗和理論都證明：實驗和理論都證明： M21=M12=MM 1221 當(dāng)當(dāng) I1 = I2 時有：時有：1221 若若 I1 = I2 =1A有：有：于是于是2I21I151dtdIMdtMIddtd112121)( dtdIMdtMIddtd221212)( dtdIdtdIM/212121 2112 M121 d

31、tdIdtdI當(dāng)當(dāng)時時設(shè)設(shè) 為線圈為線圈 1 中電流變化時，在線圈中電流變化時，在線圈 2 中產(chǎn)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，生的感應(yīng)電動勢， 為線圈為線圈 2 中電流變化時，在線中電流變化時，在線圈圈 1 中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律：21 12 52互感系數(shù)的數(shù)值決定于各線圈的幾何形狀、互感系數(shù)的數(shù)值決定于各線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)。大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)?；ジ械膯挝慌c自感相同，均為亨利（互感的單位與自感相同，均為亨利（H）、）、毫亨（毫亨（mH）。）。53例：原付線圈共繞的長直螺線管，長為例：原付線圈共繞

32、的長直螺線管，長為l、截面積為截面積為S 。原線圈有原線圈有N1 匝，付線圈有匝，付線圈有N2 匝，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)匝，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為率為 的介質(zhì)。的介質(zhì)。求：（求：（1）兩共軸螺線管的互感系數(shù)。）兩共軸螺線管的互感系數(shù)。 （2）兩螺線管的自感系數(shù)和互感系數(shù)的關(guān)系。）兩螺線管的自感系數(shù)和互感系數(shù)的關(guān)系。111IlNB SIlNSB1111 解：解：C1 產(chǎn)生的磁場為：產(chǎn)生的磁場為： C1 I1 C2 I2穿過穿過C2單匝線圈的磁通為：單匝線圈的磁通為：54穿過線圈穿過線圈C1自身的磁通匝鏈數(shù)：自身的磁通匝鏈數(shù)：SIlNN121111 SIlNNN1211221 通過通過 C2 的磁通匝鏈數(shù)為：的

33、磁通匝鏈數(shù)為：SlNNIM21121 由互感定義有：由互感定義有：SlNIL21111 由自感定義有：由自感定義有： C1 I1 C2 I255一般情況一般情況 ：SIlNN222222 22222212222121MSlNNSlNSlNLL SlNIL22222 則則21LLkM 10 k（2）當(dāng)）當(dāng)C2 通有電流通有電流 I2 時，穿過自身的磁通匝鏈數(shù)為時，穿過自身的磁通匝鏈數(shù)為21LLM 此結(jié)果只有在無漏磁時才成立。此結(jié)果只有在無漏磁時才成立。k 稱為耦合系數(shù)。稱為耦合系數(shù)。56當(dāng)當(dāng)K 閉合時，電流由閉合時，電流由 0 I，設(shè)任設(shè)任意時刻的電流為意時刻的電流為 i ，則線圈產(chǎn)生的自感則線

34、圈產(chǎn)生的自感電動勢為電動勢為LidiidtdqdwLL dtdiLL 在在dt 時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所作的功為時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所作的功為實驗表明：實驗表明：。如圖，當(dāng)電源切斷后，燈。如圖，當(dāng)電源切斷后，燈泡不立刻熄滅，而是維持一段時間才熄滅，這時燈泡所發(fā)泡不立刻熄滅，而是維持一段時間才熄滅，這時燈泡所發(fā)出的光和熱顯然是從磁場能量轉(zhuǎn)變而來。出的光和熱顯然是從磁場能量轉(zhuǎn)變而來。KSL57因自感因自感 ，代入上式得，代入上式得nIB nBI 以螺線管為例：當(dāng)有磁介質(zhì)的螺線管中通有電流以螺線管為例：當(dāng)有磁介質(zhì)的螺線管中通有電流 I 時，時，VnL2 VHBHVVBnBVnLIWm22222

35、222121212121 在在 0 t 時間內(nèi)時間內(nèi) ，電流由，電流由 0 I ，電源反抗自感電動勢電源反抗自感電動勢所做的總功為所做的總功為 ILILididwW0221221LIWm 此功轉(zhuǎn)化為磁場能量存儲起來。即磁場能量此功轉(zhuǎn)化為磁場能量存儲起來。即磁場能量 58該公式雖然是從螺線管中均勻磁場這個特例導(dǎo)出的，但是該公式雖然是從螺線管中均勻磁場這個特例導(dǎo)出的，但是普遍適用的。它說明哪里有磁場，那里就有磁能。普遍適用的。它說明哪里有磁場，那里就有磁能。對非均勻磁場，可先將空間分成很多小份，求出小體元對非均勻磁場，可先將空間分成很多小份，求出小體元dV內(nèi)的磁能，再求整個磁場內(nèi)的磁能。即內(nèi)的磁能，再求整個磁場內(nèi)的磁能。即BHHBwm21212122 dVHdVwdWmm221 VmmdVHdWW221 VHLIWm222121 由由得單位體積中的磁場能量，即磁能密度為得單位體積中的磁場能量，即磁能密度為59DEEwe21212 BHHwm21212 BHdVdVwWmm21221LIdVwWmm )( DE )(HB 60 例：同軸電纜的半徑分別為例：同軸電纜的半徑分別為R1 和和 R2 ，其間介質(zhì)磁導(dǎo)率為其間介質(zhì)磁導(dǎo)率為 。 求（求（1）長為）長為l 的一段內(nèi)的磁場能量。（的一段內(nèi)的磁場能量