排列組合練習(xí)精彩試題和問題詳解解析匯報

1、排列組合一、排列與組合1. 從 9 人中選派 2 人參加某一活動，有多少種不同選法？2. 從9人中選派 2人參加文藝活動， 1人下鄉(xiāng)演出， 1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3. 現(xiàn)從男、女 8名學(xué)生干部中選出 2名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)” 和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，已知共有 90 種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A. 男同學(xué)2人，女同學(xué)6人 B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人C. 男同學(xué) 5人，女同學(xué) 3人 D. 男同學(xué) 6人，女同學(xué) 2人4. 一條鐵路原有m個車站，為了適應(yīng)客運需要新增加 n個車站（n>1），則客運車票增加了 58 種（從甲站到乙站與乙站到

2、甲站需要兩種不同車票），那么原有的車站有A.12 個 B.13 個 C.14 個 D.15 個5用 0， 1 ， 2， 3， 4， 5 這六個數(shù)字，（ 1 ）可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？（ 2）可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（ 3）可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？（ 4）可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的小于 1000 的自然數(shù)？（ 5）可以組成多少個大于 3000，小于 5421 的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？二、注意附加條件1.6 人排成一列 （ 1 ）甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？（ 2）甲乙必須站兩端，丙站中間，有多少種不同排法？2. 由 1 、2、3、4、5、6 六個數(shù)字

3、可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且是 6 的倍數(shù)的五位數(shù)？3. 由數(shù)字 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7 所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來， 第 379 個數(shù)是A.3761B. 4175C. 5132D. 61574. 設(shè)有編號為 1、2、3、4、5 的五個茶杯和編號為 1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋 蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有A.30 種 B.31 種 C.32 種 D.36 種5. 從編號為1, 2,，10,11的11個球中取5個，使這5個球中既有編號為偶數(shù)的球又有編 號為奇數(shù)的球，且它們的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230 種

4、B.236種C.455種D.2640 種6. 從 6雙不同顏色的手套中任取 4只，其中恰好有 1 雙同色的取法有A.240 種B.180種C.120種D.60 種7. 用 0， 1， 2， 3， 4， 5這六個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列 起來，第 71 個數(shù)是 。三、間接與直接1 .有4名女同學(xué)， 6名男同學(xué)，現(xiàn)選 3名同學(xué)參加某一比賽，至少有 1名女同學(xué)，由多少種不 同選法？2. 6 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？3. 已知集合A和B各12個元素，Al B含有4個元素，試求同時滿足下列兩個條件的集合C的個數(shù)：（1）C （AUB）且C中含有

5、三個元素；（2）Cl A ,表示空集。4. 從 5門不同的文科學(xué)科和 4門不同的理科學(xué)科中任選 4門，組成一個綜合高考科目組，若 要求這組科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù)A.60 種 B.80 種 C.120 種 D.140 種5. 四面體的頂點和各棱中點共有 10個點，在其中取 4個不共面的點不同取法有多少種？6. 以正方體的 8 個頂點為頂點的四棱錐有多少個？7. 對正方體的 8個頂點兩兩連線，其中能成異面直線的有多少對？四、分類與分步1. 求下列集合的元素個數(shù)（ 1） M （ x,y）| x,y N,x y 6 ；（2） H （ x,y）|x,y N,1 x 4,1 y 5 2. 一

6、個文藝團隊有9名成員，有7人會唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會唱 歌，1名會跳舞，有多少種不同選派方法？3. 已知直線ll/l2，在把一個圓周24等分，過其中任意3個分點，可以連成圓的接三角形，其中直角三角形的個 數(shù)是A.122B.132C.264 有三紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6，將這三紙片上的數(shù)字排成三位數(shù), 共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是A. 24B.36C.48D.64 在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種 ？ 如下圖，共有多少個不同的三角形？上取3個點，在解:所有不同的三角形可分為三類:上取4個點，每兩個點連成直線，那么這些

7、直線在11和12之間的交點（不包括11、12上的點）最多有A. 18 個 B.20 個 C.24 個 D.36 個4. 9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參加外事活動，要求其中3人擔(dān) 任英語翻譯，2人擔(dān)任日語翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。5. 某博物館要在20天接待8所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中一所人數(shù)較多的 學(xué)校要連續(xù)參觀3天，其余學(xué)校只參觀1天，則在這20天不同的安排方法為A.C20A 17B.20種C.C18A 1718D. A18 種6.從10種不同的作物種子選出 號瓶，那么不同的放法共有6種放入6個不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不許放第一A.C

8、10 AB.C；AC.5D.7.在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一 起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的列方式有A.B.A 3A 4A 5 種C.,1 , 4, 5A 4A 4A 5D.A 2A 4A 5 種第一類: 其中有兩條邊是原五邊形的邊 , 這樣的三角形共有 5個第二類：其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5X4=20個第三類 : 沒有一條邊是原五邊形的邊 , 即由五條對角線圍成的三角形 , 共有 5+5=10個 由分類計數(shù)原理得 , 不同的三角形共有 5+20+10=35個.12. 從5部不同的影片中選出 4部，在 3個影

9、院放映，每個影院至少放映一部，每部影片只放 映一場，共有 種不同的放映方法（用數(shù)字作答）。五、元素與位置位置分析1.7 人爭奪 5 項冠軍，結(jié)果有多少種情況？2. 75600 有多少個正約數(shù) ?有多少個奇約數(shù) ?解：75600 的約數(shù)就是能整除 75600的整數(shù), 所以本題就是分別求能整除 75600的整數(shù)和奇約數(shù) 的個數(shù).432由于 75600=24X 33X 52X 7（1）75600 的每個約數(shù)都可以寫成 2l 3j 5k 7l 的形式 , 其中 0 i 4, 0 j 3, 0 k 2, 0 l 1于是,要確定75600的一個約數(shù)，可分四步完成，即i，j，k，1分別在各自的圍任取一個值，

10、這樣i有5 種取法,j有4種取法，k有3種取法，丨有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為 5X 4X 3 X 2=120個.j k l奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù)，因此75600的每個奇約數(shù)都可以寫成3 57的形式，同上奇約數(shù)的個數(shù)為4X 3X 2=24個.3. 2名醫(yī)生和 4名護士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配 1名醫(yī)生和 2名護士，不同分 配方法有多少種？4有四位同學(xué)參加三項不同的比賽，（1）每位同學(xué)必須參加一項競賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項競賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同的結(jié)果？解：（ 1）每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法：3 3 3 3 81種；（2）每項競賽被選

11、擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：4 4 4 64種.六、染色問題1. 如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次 但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同涂色方法種數(shù)為（）A. B. 160 C. 96 D. 60+若變?yōu)閳D二,圖三呢？（240種,5 X4X4X4=320種）丨4ABCD1種（用具體數(shù)字作答）2. 某班宣傳小組一期國慶?？?，現(xiàn)有紅、 黃、白、綠、藍五種顏色的粉筆供選用， 要求在黑板中A B C、D （如圖）每一 部分只寫一種顏色，相鄰兩塊顏色不同， 則不同顏色粉筆書寫的方法共有 七、消序1. 有4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從

12、矮到高排列，有多少種排 法？2. 書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變原來6本書前后的相對順序，有多少種不 同排法？八、分組分配1. 某校高中一年級有6個班，分派3名教師任教，每名教師任教二個班，不同的安排方法有多 少種？2. 高三級8個班，分派4名數(shù)學(xué)老師任教，每位教師任教2個班，則不同安排方法有多少種?3. 6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？ 4.8項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不同的承包方案有5. 六人住A B C三間房，每房最多住三人,（1） 每間住兩人，有種不同的住法，（2） 一間住三人，一間住二人，一間住一人，有種不同

13、的住宿方案。6. 8人住ABC三個房間，每間最多住3人，有多少種不同住宿方案？7. 有 4 個不同小球放入四個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？7.把標有a, b, c, d,的8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學(xué)，其中 a b不贈給同一 個人，則不同的贈送方法有 種（用數(shù)字作答）。九、捆綁1. A、B、C、D E五個人并排站成一列，若 A、B必相鄰，則有多少種不同排法？2. 有 8本不同的書, 其中科技書 3本,文藝書 2本,其它書 3本,將這些書豎排在書架上, 則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這 8本書的不同排法之比為A.1:14B.1:28C.1:1

14、40D.1:336十、插空1. 要排一個有 6個歌唱節(jié)目和 4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多 少種不同排法？2. 4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（）A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一個有 5 個歌唱節(jié)目和 3 個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不相鄰，則有多少 種不同排法？4. 5 人排成一排，要求甲、乙之間至少有 1 人，共有多少種不同排法？5. 把 5本不同的書排列在書架的同一層上，其中某 3本書要排在中間位置，有多少種不同排 法？6.1 到7七個自然數(shù)組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中偶數(shù)不相鄰的個數(shù)有個.

15、7. 排成一排的 8個空位上，坐 3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？8.8 椅子放成一排， 4 人就坐，恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種？9. 排成一排的 9個空位上，坐 3人，使三處有連續(xù)二個空位，有多少種不同坐法？10. 排成一排的 9 個空位上，坐 3 人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個空位、 有一處連續(xù)三個空位，有多少種不同坐法？11. 某城市修建的一條道路上有 12 只路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅 其中三只燈，但不能熄滅兩端的燈，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有 種A. C8B.A38C.C39D.12. 在一次文藝演出中，需給舞臺上

16、方安裝一排彩燈共 15 只，以不同的點燈方式增加舞臺效 果，要求設(shè)計者按照每次點亮?xí)r，必需有 6 只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時被關(guān)掉，兩端的 燈必需點亮的要求進行設(shè)計，那么不同的點亮方式是A.28 種 B.84 種C.180種 D.360 種13. 一排長椅上共有 10 個座位，現(xiàn)有 4 人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù) 為 。（用數(shù)字作答）一、隔板法1. 不定方程 x1 x2 x3 x4 7 的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負整數(shù)解的組數(shù)是 。2. 某運輸公司有 7 個車隊，每個車隊的車多于 4 輛，現(xiàn)從這 7個車隊中抽出 10輛車，且每個 車隊至少抽一輛組成運輸隊，則不同的抽法有A.84 種 B

17、.120 種 C.63 種 D.301 種3. 要從 7 所學(xué)校選出 10 人參加素質(zhì)教育研討班，每所學(xué)校至少參加 1 人，則這 10個名額共 有 種分配方法。4. 有編號為 1、2、3的3個盒子和 10個相同的小球，現(xiàn)把 10個小球全部裝入 3個盒子中，使 得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有A.9 種 B.12 種 C.15 種 D.18 種5. 將 7 只相同的小球全部放入 4個不同盒子，每盒至少 1 球的方法有多少種？6. 某中學(xué)從高中 7個班中選出 12名學(xué)生組成校代表隊，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動，使 代表中每班至少有 1 人參加的選法有多少種？十二、對應(yīng)的思想1.

18、 在 100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍， 問要舉行幾場？ 十三、找規(guī)律1. 在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？解:分類標準一,固定小加數(shù) .小加數(shù)為 1時,大加數(shù)只有 20這1種取法;小加數(shù)為 2時,大加數(shù) 有19或20兩種取法；小加數(shù)為3時，大加數(shù)為18,19或20共3種取法小加數(shù)為10時，大加 數(shù)為11,12,20共10種取法；小加數(shù)為11時，大加數(shù)有9種取法小加數(shù)取19時，大加數(shù)有1種取法.由分類計數(shù)原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+2+1=100種.分類標準二：固定和的值有和為21,22,39這

19、幾類，依次有取法10,9,9,8,8,2,2,1,1種.由分類計數(shù)原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100種.2. 從 1 到 100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于一百，則不同的取法有A.50 種 B.100 種 C.1275 種 D.2500 種十四、實驗寫出所有的排列或組合1. 將數(shù)字 1,2,3,4 填入標號 1,2,3,4 的四個方格中，每個格填一個，則每一個方格的標號與所 填的數(shù)字均不同的填法有種.A.6B.9C.11D.23解：列表排出所有的分配方案 ,共有 3+3+3=9種,或3 3 1 19種未歸類幾道題1. 從數(shù)字 0，1，3，5，7中取出不

20、同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實根的方程有多少個？變式：若直線Ax+By+C=啲系數(shù)A、B可以從0, 1, 2, 3, 6, 7這六個數(shù)字中取不同的數(shù)值， 則這些方程所表示的直線條數(shù)是( A)A.18B.20C.12D.222. 在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2 件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出 3件(1) 一共有多少種不同的抽法 ?(2) 抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3) 抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種?3.10 雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中, 從中任意抽取 4只,試求各有多少種情況出現(xiàn)

21、如下 結(jié)果(1)4 只鞋子沒有成雙； (2) 4 只鞋子恰好成雙；(3) 4 只鞋子有2只成雙,另 2只不成雙4. f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少個？ 解：根據(jù)a,b,c,d對應(yīng)的象為2的個數(shù)分類，可分為三類：第一類，沒有一個元素的象為2,其和又為4,則集合M所有元素的象都為1,這樣的映射只有1個第二類，有一個元素的象為2,其和又為4,則其余3個元素的象為0，1，1，這樣的映射有C41C3 1C22個第三類，有兩個元素的象為2,其和又為4,則其余2個元素的象必為0,這樣的映射有C42C22 個根據(jù)加法原理共有 1

22、+ C41C3 1C22 +C42 C22=19個5. 四個不同的小球放入編號為1, 2, 3, 4的四個盒子中，則恰有一個空盒的方法共有多少種？6. 由12個人組成的課外文娛小組，其中5個人只會跳舞，5個人只會唱歌，2個人既會跳舞又 會唱歌，若從中選出4個會跳舞和4個會唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不同選法？排列、組合練習(xí)題參考答案：1 C9 36 2 A2 723. 解析：設(shè)男生有n人，則女生有(8-n )人，由題意得213 n n 1Cn C8 n A32(8 n) 6 90 即 n n 1 (8 n) 30用選支驗證選(B)4. 分類：恰有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有C5 2 20

23、種； 恰有三個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 C510種； 無恰有四個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法，只有五個杯蓋和茶杯的編號完全相同的蓋法 1種。故選(B)31種。5 .分類：1奇4偶：C6C5 30 3奇2偶：c6c5 200選(A)7.間接法：Cl° C6或分類. C4C6 +C4C6 +C48.間接法：a0 "a；9.間接法：C2。C810. 對應(yīng)：一交點對應(yīng)11、12上各兩點：C3C4 18個選（A）11. 分類：英語翻譯從單會英語中選派：C5C4 60英語翻譯選派中一人既會英語又會日語:填9012.分步:八2八4 a5A2 A4 A52 2C5C3選（D）513.元素

24、與位置：以冠軍為位置，選人：7 7 7 7 7 714. 756002433 52 7 54 3 2 120 : 4 3 2 2415.分步:433 180填18016.消序:7 8 9=504或分步插空：7 8 9=504或A3A32 2 2或位置分析：C6C4C218.先分組后分配:cIcIc!a319.位置分析:cQcfc20. (1)仿 17 題;2）先分組后分配:CfCsCf21. 先分組后分配:或分類，先確定住兩人的房間一一位置分析：c3c8c6c3重復(fù)題目：先分組后分配：c4a3或分類一一位置分析：3c4c2c1點代A1a"8TT22. 捆綁：A828 選(B)4332323. 插空：A4 A5 24.插空：A4