三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)

1、課題：28.1.1銳角三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標：1、理解正弦這個銳角三角函數(shù)的定義，并用直角三角形兩邊的比表示這些函數(shù)。2、運用正弦計算和解決直角三角形中的邊角問題。學(xué)習(xí)重點：理解正弦的三角函數(shù)的定義。學(xué)習(xí)難點：運用、的正弦三角函數(shù)值進行計算和解決直角三角形中的邊角問題。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流、精講點撥.一、自學(xué)設(shè)計如圖，在中，若，求、；若，求、。結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 二、自主探究1、中，則A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？ 結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 2、探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90

2、76;，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：在中，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作，即= 三、達標測試1在中，若，則 ， .2. 如圖，已知點P的坐標是（a，b），則等于（ ）A B C D. 3.已知ABC中，求，的長. 課堂小結(jié)：錯題收集：教學(xué)反思：課題：28.1.2銳角三角函數(shù) 第2課時學(xué)習(xí)目標：1、理解余弦、正切這三個銳角三角函數(shù)的定義，并用直角三角形兩邊的比表示這些函數(shù)。2、利用余弦、正切的三角函數(shù)值，進行計算和解決直角三角形中的邊角問題。學(xué)習(xí)重點：理解余

3、弦、正切這兩個銳角三角函數(shù)的定義。學(xué)習(xí)難點：運用特殊角、的三角函數(shù)值進行計算和解決直角三角形中的邊角問題。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流、精講點撥.一、 自學(xué)設(shè)計如圖，在中，當(dāng)銳角確定時，由第一課時知的對邊與斜邊的比都是一個固定值，此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？二、自主探究1、當(dāng)銳角的大小確定時，的鄰邊與斜邊的比是 ，的對邊與鄰邊的比是 2、余弦、正切函數(shù)概念：在中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作，. 我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作，.三、達標測試1、如圖，在中，于點，已知，那么_. 2、如圖，已知是的直徑，點、在上，且，則 ； 3. 在中，C90&

4、#176;，如果那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.4、 如圖：是的邊上一點，且點的坐標為（3，4）， 則_. 課堂小結(jié)：錯題收集教學(xué)反思：課題：28.1.3銳角三角函數(shù) 時間： 2014.12.10 第 16 周 第3課時學(xué)習(xí)目標：1、能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù).2、能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式.學(xué)習(xí)重點：熟記30°、45°、60°

5、;角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式.學(xué)習(xí)難點：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程.學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流、精講點撥.一、自學(xué)設(shè)計兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ 這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 二、 自主探究30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表（請你填出）30°45°60°三、達標測試1、求下列各式的值（1）cos260°+sin260° （2）-tan45°

6、2、求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)課堂小結(jié)：錯題收集：教學(xué)反思：課題：28.1.4銳角三角函數(shù) 第4課時學(xué)習(xí)目標：1、借助計算器來求銳角三角函數(shù)的值.2、由已知銳角三角函數(shù)的值求相應(yīng)銳角的度數(shù)，通過習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固前三節(jié)知識點.學(xué)習(xí)重點：借助計算器來求銳角三角函數(shù)的值.學(xué)習(xí)難點：由已知銳角三角函數(shù)的值求相應(yīng)銳角的度數(shù).學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流、精講點撥.一、自學(xué)設(shè)計1、銳角的正弦、正切值隨角度的增大而_(可記為正變關(guān)系)；余弦值則隨角度的增大而_(可記為反變關(guān)系)2、利用計算器可求銳角的_，已知銳角三角函數(shù)值也可求_(不同的計算器操作步驟有所不同)二、自主探究閱讀課本，熟練運

7、用計算器求一些特殊角的三角函數(shù)的值三、達標測試1、把各邊的長度都擴大3倍得，那么銳角、的余弦值的關(guān)系為（ ） AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能確定2、在中，C=90°，cosA=，則tanB等于（ ） A B C D3、若|2sin|+(tan1)2=0，則銳角=_，=_.4、計算2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_.5、計算cos60°sin30°tan60°tan45°+(cos30°)2=_.6、如圖，在ABC中，B=30&

8、#176;，sinC=，AC=10，求AB的長.課堂小結(jié)：錯題收集：教學(xué)反思：課題：28.1.5銳角三角函數(shù) 第5課時銳角三角函數(shù)相關(guān)知識點總結(jié)：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：若 A+ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA*（2）同角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin2A+cos2A=1；tanA=sinA/cosA；tanA=1/tanB；a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）銳角三角函數(shù)隨角度的變化規(guī)律：銳角A的tan值和sin值隨著角度的增大而增大，cos值隨著角度的增大而減小.（

9、4）三角函數(shù)平方表示方式：，一.選擇題1已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB=15，則AC的長是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正確的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+cos30°=1 Csin35°=cos55° Dtan45°>sin45°3計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ） A2 B C D14已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0°<A60°B60&

10、#176;A<90° C0°<A30°D30°A<90°5在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定6如圖RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=a，則tana的值為（ ）A B C D7當(dāng)銳角a>60°時，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三邊之比為a：b：c=1：2，則sinA+tanA等于（ ） 9在RtABC中，C為直角， A=300，則sin

11、A+sinB=( )A 1 B C D 10若（tanA-3）2+2cosB-=0，則ABC（ ） A是直角三角形 B是等邊三角形 C是含有60°的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形二.填空題11若00<<900，sin=cos600，則tan=_12在ABC中，C=90°，AC=1，BC=，則B的度數(shù)是_13若cosA>cos600，則銳角A的取值范圍是_14用不等號連結(jié)右面的式子：cos400_cos200，sin370_sin42015若|2sin|+(tan1)2=0，則銳角=_，=_.16計算： sin450-cos600=_17計算： si

12、n450-tan600=_18計算： (sin300+tan450)·cos600=_19計算： tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=_20計算： 已知：是銳角，tan=，則sin=_，cos=_三簡答題21如圖，在CDE中，E=90°，DE=6，CD=10，求D的三個三角函數(shù)值22如圖，角的頂點在直角坐標系的原點，一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點P（2，2），求角的三個三角函數(shù)值23在RtABC中，兩邊的長分別為3和4，求最小角的正弦值教學(xué)反思：課題：28.2.1解直角三角形 第1課時學(xué)習(xí)目標：1、使學(xué)生理解直角

13、三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力學(xué)習(xí)重點：直角三角形的解法學(xué)習(xí)難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用.一、自學(xué)設(shè)計1在直角三角形中，除直角外共有幾個元素？  2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？知道五個元素中的幾個，就可以求其與元素？二、自主探究(1)邊角之間關(guān)系 (2)三邊之間關(guān)系_ (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系_（直角三角形中的兩銳角互余）以上三點正

14、是解直角三角形的依據(jù)三、達標測試1、根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形2、在RtABC中，C=90°，AB=，.解這個直角三角形.3、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，則cosA的值是_課堂小結(jié)：錯題收集：教學(xué)反思：課題：28.2.2解直角三角形 時間： 2014.12.16 第 17 周 第2課時學(xué)習(xí)

15、目標：1、使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題2、滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識學(xué)習(xí)重點：將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決學(xué)習(xí)難點：實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.一、自學(xué)設(shè)計邊角之間的關(guān)系：二、自主探究1、解題步驟（1）審題，根據(jù)題中的術(shù)語、名詞、題意畫出幾何圖形；（2）將實際問題的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，若無直角三角形可適當(dāng)添加輔助線；（3）解直角三角形求出相應(yīng)的量.2、仰角、俯角當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平

16、線下方的角叫做俯角三、達標測試1、為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們現(xiàn)在常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖2（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到 1cm參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.7321）2、已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為5

17、0m現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)課堂小結(jié)：錯題收集：教學(xué)反思：課題：28.2.3解直角三角形 第3課時學(xué)習(xí)目標：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)習(xí)重點：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題學(xué)習(xí)難點：學(xué)會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.一、自學(xué)設(shè)計1、坡度與坡角：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示，常寫成的形式如，把坡面與水平面的夾角叫做坡角2、方位角與方向角：方位角定義:從標準方向的北端起,順時針方向

18、到直線的水平角稱為該直線的方位角方位角的取值范圍為0°360°方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度.二、自主探究1、結(jié)合圖形思考，坡度與坡角之間具有什么關(guān)系？ 2、東南方向是指南偏東 度；西北方向是指 ；東北方向是指 ；西南方向是指 ；三、達標測試1、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡A

19、B的長(精確到0.1m)2、已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里 ) 課堂小結(jié)：錯題收集：教學(xué)反思：課題：28.2.4解直角三角形 時間： 2014.12.18 第 17 周 第4課時學(xué)習(xí)目標：1、綜合復(fù)習(xí)解直角三角形與解決實際問題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)習(xí)重點：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，豐富解題的經(jīng)驗學(xué)習(xí)難點：學(xué)會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化

20、成數(shù)學(xué)模型.一、 自學(xué)設(shè)計關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)二、自主探究在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，1、邊與角之間的關(guān)系：_；_；_2、射影定理在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_3、直角三角形的主要線段(如圖所示)直角三角形斜邊上的中線等于斜

21、邊的_，斜邊的中點是_若r是RtABC(C90°)的內(nèi)切圓半徑，則r_三、達標測試已知：如圖，在1998年特大洪水時期，要加固全長為10000m的河堤大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為11的等腰梯形現(xiàn)要將大堤加高1m，背水坡坡度改為11.5已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?課堂小結(jié)：錯題收集：教學(xué)反思：課題：28.2.5解直角三角形 第5課時一、選擇題1、在RtABC中，C=90°，CDAB于點D，已知AC=，BC=2，那么 sinACD=（ ） A、 B、 C、 D、2、如圖1，某飛機于空中A處探測到地平面目標B，

22、此時從飛機上看目標B的俯角=30°，飛行高度AC=1200米，則飛機到目標B的距離AB為（ ）A、1200m B、2400m C、400m D、1200m3、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ）ABCDOEABCDABC（第2題圖 第3題圖 第8題圖 4、在RtABC中，C=90°，若tanA=，則sinA=（ ）A、 B、 C、 D、5、在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC三個角的大小關(guān)系是（ ）A、CAB B、BCA C、ABC D、CBA6、若關(guān)于x的方程x2-x+cos=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角為（ ）A、30° B、45