電子比荷的測定

1、電子比荷的測定張雪皎（06008308）（東南大學 電子科學與工程學院，南京 210096）摘 要： 由物理課程實驗進行延伸，先對磁聚焦法測定電子比荷產(chǎn)生的較大誤差進行討論，再提出采用不同的方法測定電子比荷。關鍵詞： 電子比荷；磁聚焦The Measurement of the Electrons Charge-mass RatioZhang Xuejiao( Department of Electronic Science and Engeineering, Southeast Universty, Nanjing 210096)Abstract: We discuss the error

2、of the measure of the electrons charge-mass ratio by magnetic focusing method and then try to use different ways to measure the electrons charge-mass ratio. key words: Electrons charge-mass ratio; magnetic focusing電子的比荷又稱荷質(zhì)比，即電子電荷與其質(zhì)量之比/，是湯姆孫于年在英國劍橋卡文迪許實驗室測得的。之后，于年密立根用油滴法測得了電子的電荷。這樣，由電子的荷質(zhì)比可進而推算出電子的

3、質(zhì)量。這兩項杰出的成就，不僅證實了電子的客觀存在，而且進一步說明原子是具有內(nèi)在結構的。因此電子比荷的測定，在近代物理學的發(fā)展史上占有重要地位。此外，在實驗方法上為人們探討微觀世界的奧秘提供了一條新的途徑：即通過對大量粒子宏觀行為的研究確定單個粒子的微觀數(shù)量關系。因此，湯姆孫的工作對實驗物理學的發(fā)展，也具有開創(chuàng)性的意義。 作者簡介：張雪皎，1990年，女，大學生，磁聚焦法（等電位法）在本次物理實驗課程中，電子比荷的測定我們采用了磁聚焦法，由下式計算由這個式子，可以看出荷質(zhì)比與多個量有關。首先分析由螺距h引起的誤差采用第一次聚焦時，是利用hL，而實際上由于管內(nèi)磁場的非均勻性，空間雜散電場的存在，h

4、是不可能精確確定的；此外，由于電子之間相互排斥力的作用，造成電子束擴張，使得實際聚焦時B值已經(jīng)有了一定的偏差；再有，實驗中采用的螺線管是有限長的，磁場的分布具有不均勻性，從理論分析可知，螺線管端部的B值僅僅只是中心位置B值1/2的還弱。事實上，由于聚焦電壓U無法調(diào)節(jié)為零，因此，在加磁場之前，電聚焦系統(tǒng)己經(jīng)對電子束進行聚焦了。加上磁場后，系統(tǒng)變?yōu)殡p聚焦系統(tǒng)，使得實驗結果出現(xiàn)了較大的誤差。偏轉法1.1 實驗原理1）電子束的縱向磁場聚縱向磁場是指與示波管軸線平行的磁場。將示波管插入一通電長直螺線管的中部，可以認為示波管近似處于均勻縱向磁場之中，如圖21-1（a）所示。圖21-1電子束的縱向磁場聚焦設

5、電子束中某電子在磁場B中運動時，其速度v與磁感應強度B成角。今將v分解為與B平行的速度vz和與B垂直的徑向速度vr。其中vz保持不變，即電子沿軸作勻速運動。vr使電子在洛侖茲力的作用下繞軸作圓周運動。合成運動軌跡是螺旋線，如圖21-1（b）、（c）所示。螺線的回轉半徑（21-1）電子回轉一周所需時間（周期）（21-2）故螺線的螺距（）上兩式表明，回轉周期和螺距h與徑向速度vr無關。即對于示波管中從同一點出發(fā)的電子，雖然vr各不相同（因而回轉半徑各不相同），但繞圓一周所用的時間是相同的。只要它們的vz相同，經(jīng)過一個螺距h后，又會會聚于一點。這就是縱向磁聚焦的理論依據(jù)。）電子比荷的測定方法由式（2

6、1-3）可導出（21-4）由式（21-4）可知，要測定，需要確定縱向速度vz、螺距h和磁感應強度B。1.2 偏轉法的實驗方法圖21-2是測量線路，圖21-3是測量線路電源的面板圖。示波管置于螺線管中部（圖中未畫出），并用電纜與電源背面的插座接好。實驗時只需用導線插頭把面板所示電極的插孔與相應電壓插孔聯(lián)接起來，即可獲得所需要的實驗條件。圖21-2示波管各電極的接線圖圖21-3實驗電源使第一陽極1與1聯(lián)接，第二陽極2和一對偏轉板與2聯(lián)接，利用聚焦旋鈕調(diào)節(jié)1，電子束將實現(xiàn)電聚焦，在屏上形成一個亮點。這時給軸偏轉板加數(shù)十伏的交流電壓，電子束將在熒光屏上掃出一段亮線。如果逐漸增大磁場電流，亮線將一邊旋轉

7、，一邊縮短，最后縮成一個亮點，實現(xiàn)了磁聚焦。若繼續(xù)增大電流，還會實現(xiàn)次、次聚焦。此即偏轉法測。1.3 偏轉法的理論解釋電子束被電聚焦后，所有的電子基本都以速度沿軸做勻速直線運動射向屏幕，徑向速度基本為零。由于電子束很細，可近似認為從第二陽極2射出的電子束的截面是一個“點”。當偏轉板加交流電壓后，電子從偏轉板獲得徑向速度vY。相繼從偏轉板同一點射出的電子徑向速度不同，而且方向有正、有負（因為偏轉電壓是正弦交流電壓）。當給電子束加某一縱向磁場后，具有了徑向速度的這些電子開始作螺旋運動。由于螺旋運動的周期與徑向速度無關，所以這些電子具有相同的回轉周期和相同的螺距h。只是由于徑向速度的大小不同，因而回

8、轉半徑不同而已。這樣當這些電子到達熒光屏時，它們繞各自的螺線軸心轉過了相同的角度，從而落到屏上的同一條直線上；同時這條直線相對于軸轉過了角。圖21-4中畫出了4個電子到達屏幕時的情形?？汕宄闯?，它們落在屏上的4個點1、2、2在同一條直線上，而這條直線相對軸轉過了角，。當增加時，這條亮線繼續(xù)旋轉，且由式（21-1）可知，的增加，將使回轉半徑減小。因而屏上的亮線隨的增加一邊旋轉，一邊縮短。當時，恰好l=h，電子束就被縱向磁場聚焦成一個亮點。圖21-5畫出了由變到的過程中，亮線的變化情形。圖21-4偏轉法原理圖21-5屏上的亮線隨的增加邊旋轉邊縮短縱向速度vz的確定：vz可由加速電壓U2確定。由能

9、量關系，可得（）螺距h的確定：顯然，欲使電子恰在屏上聚焦，偏轉板中心到屏的距離l必須等于螺距h，或者是h的整數(shù)倍。由式（21-3）可知，當vz確定之后，h惟一地決定于磁感應強度B的大小。這樣，若固定U2（因而固定了vz），改變B（即改變磁場電流I），當在屏上觀察到聚焦點時，必然有l(wèi)php，即hl/p（21-6）磁感應強度B的確定：B可由螺線管的磁場電流I計算求得。由于螺線管不是無限長，中間一段的磁場可由下式求出：（21-7）式中：010-7N/A2；n為螺線管單位長度的匝數(shù)，單位為m-1；是勵磁電流，單位為；，L為螺線管的長度，D為螺線管的直徑。將式（21-5）、式（21-6）和式（21-7）

10、代入式（21-4）式，得陰極射線管測定電子比荷2.1 陰極射線管簡介陰極射線管，俗稱顯像管，它是利用陰極電子槍發(fā)射電子，在陽極高壓的作用下，射向熒光屏，使熒光粉發(fā)光，同時電子束在偏轉磁場的作用下，作上下左右的移動來達到掃描的目的。2.2 利用陰極射線管來測定電子比荷真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后，穿過A中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P間的區(qū)域當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O點，(O與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計此時，在P和P間的區(qū)域，

11、再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場調(diào)節(jié)磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2(如圖所示)。根據(jù)速度選擇器的原理即可求得電子穿過AA，時的速度。當P和P間加上偏轉電壓U，電子以一定的初速度垂直進入勻強電場后，電子所受電場力（不考慮重力）與速度垂直，電子在極板間做“類平拋”運動，可分解水平方向上的的勻速直線運動和豎直方向向上的初速度為零的勻加速直線運動： 電子在極板間運動的時間為： 電子在極板間運動的加速度為： 電子穿過極板的過程中向上偏轉的距離為：電子離開極板后將做勻速直線運動：電子離開極板時豎直向上的分

12、速度為：v=a t1=電子離開極板后做勻速直線運動該段運動用時為t2=則t2時間內(nèi)電子豎直向上運動的距離為：d2= vt2=這樣電子向上的總偏轉距離是d= d1+d2=可得：利用雙電容法測定電子比荷3.1雙電容法的原理測量電子荷質(zhì)比的一種精確方法是雙電容法如圖4所示，在真空管中由陰極K發(fā)射電子，其初速度可忽略，此電子被陽極A 與陰極K 間的電場加速后穿過屏障D 上的小孔，然后依次穿過電容器c 、屏障D 和電容器C 射到熒光屏F上 陽極A與陰極K 間的電壓為 ，在電容器C 和C 上加有完全相同的交流電壓U，交流電壓的頻率為f選擇頻率f使電子打在熒光屏上的亮點不發(fā)生偏移，由此可測得電子的荷質(zhì)比e/m。 3.1雙電容法的電子比荷表達式推導設電子的質(zhì)量為m，電荷量為q，電子經(jīng)電場加速以后的速度為v0，則據(jù)動能定理得要使電子通過電容C1、C2后打在熒光屏上的亮點不發(fā)生偏轉，則電子在電容器C1、C2中運動時，電容器C1